Particules chargées dans un champ électrique extérieur (Cours VI)

Particules chargées dans un champ électrique extérieur
(Cours VI)
1. Particule ponctuelle plongée dans un champ électrique extérieur
1. (*) Montrer que la force électrique qui s’exerce sur une particule ponctuelle de
!
charge q plongée dans un champ électrique statique extérieur E(M
) dérive d’un
potentiel U . On calculera l’énergie potentielle U (M ) en fonction du potentiel
V (M ) du champ électrique.
! Calculer le travail
2. (*) La particule suit une certaine trajectoire dans le champ E.
de la force de Coulomb lorsque la particule se déplace du point A au point B.
3. (*) Soit E = 12 m!v 2 + U l’énergie totale de la particule. Calculer dE /dt en
appliquant la relation fondamentale de la dynamique (!v est le vecteur vitesse
de la particule et m sa masse). Conclusion ?
4. (*) L’électron-volt est une unité d’énergie qui correspond à l’énergie cinétique
acquise par un électron accéléré par une différence de potentiel de 1 V. Que vaut
un électron-volt (eV) en Joule ?
5. (*) Un électron immobile au départ est accéléré horizontalement dans le tube
cathodique d’un téléviseur par une différence de potentiel de 20 000 V. Il passe
ensuite entre deux plaques horizontales de 6 cm de long séparées par une distance
de 1 cm. La différence de potentiel entre les plaques est de 200 V (et on admettra
que le champ électrique est uniforme entre les plaques). À quel angle θ l’électron
se déplace-t-il à la sortie des deux plaques ? (Réponse : 1.72 degré)
2. Le phénomène de claquage
Dans les conditions normales, l’air n’est pas conducteur, c’est-à dire que les électrons ne peuvent se déplacer librement dans l’air. Cependant, en présence d’un champ
électrique, la situation peut changer. Si le champ électrique est plus intense qu’un cer! ! Ec , l’air peut devenir conducteur : c’est le phénomène de
tain champ critique, |E|
claquage. Aux température et pression usuelles, Ec ! 3 106 V/m.
Le phénomène de claquage peut être observé en de multiples occasions (éclairs, feu
de St Elme etc...) et a aussi d’intéressantes applications (fonctionnement des bougies
dans le moteur d’une voiture par exemple).
Il n’est pas difficile de comprendre l’origine physique du phénomène de claquage.
On suppose dans la suite qu’il règne dans l’espace un champ électrique uniforme et
!
constant E.
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1. Un électron s’échappe d’une molécule d’air. Son libre parcours moyen (distance
typique qu’il peut parcourir avant de rentrer en collision avec une autre molécule) est de l’ordre de # ! 10−6 m aux température et pression usuelles. Quelles
est l’énergie gagnée par l’électron avant la collision ?
2. L’énergie d’ionisation EI des molécules d’air, c’est-à-dire l’énergie qu’il faut apporter pour arracher un électron, est de l’ordre de 10 eV. Montrer qu’il existe
une valeur critique Ec de la norme du champ électrique, que l’on exprimera en
terme de # et EI , au-delà de laquelle une réaction en chaı̂ne se produit (on expliquera aussi en quoi consiste cette réaction en chaı̂ne). Application numérique ?
Commentaire ?
3. Comment Napoléon a-t-il pu sauver ses soldats de la malaria pendant la campagne d’Égypte ?
4. Comment peut-on expliquer la catastrophe qui mit fin à l’ère des ballons dirigeables comme moyen de transport (catastrophe du Hindenburg en 1937) ?
Remarque : l’émission de lumière qui est en général associée au phénomène de
claquage est due à la désexcitation des molécules qui ont été ionisées. Les électrons,
eux, sont invisibles.
3. Dipôle placé dans un champ extérieur
Un dipôle électrique rigide p! est placé en un point O de l’espace. Il règne un champ
!
électrique E(M
) a priori quelconque.
!
1. (*) Calculer l’énergie potentiel U du dipôle dans le champ E.
2. (*) Calculer le moment M!O de force en O qui agit sur le dipôle.
3. (*) Calculer la force F! qui agit sur le dipôle.
4. (*) Calculer le moment M!O! de force en un point quelconque O" qui agit sur le
dipôle.
5. (*) Décrire qualitativement le mouvement d’un dipôle électrique plongé dans un
champ électrique quelconque (pour faire cette discussion, on supposera qu’en
plus de la force de Coulomb, le dipôle est soumis à une certaine force de friction
qui a tendance à amortir son mouvement).
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