Particules chargées dans un champ électrique extérieur (Cours VI)

Particules charg´ ees dans un champ ´ electrique ext´ erieur
(Cours VI)
1. Particule ponctuelle plong´ee dans un champ ´electrique ext´erieur
1. (*) Montrer que la force ´electrique qui s’exerce sur une particule ponctuelle de
charge qplong´ee dans un champ ´electrique statique ext´erieur ! E(M) d´erive d’un
potentiel U. On calculera l’´energie potentielle U(M) en fonction du potentiel
V(M) du champ ´electrique.
2. (*) La particule suit une certaine trajectoire dans le champ ! E. Calculer le travail
de la force de Coulomb lorsque la particule se d´eplace du point Aau point B.
3. (*) Soit E=1
2m!v2+Ul’´energie totale de la particule. Calculer dE/dten
appliquant la relation fondamentale de la dynamique (!vest le vecteur vitesse
de la particule et msa masse). Conclusion ?
4. (*) L’´electron-volt est une unit´e d’´energie qui correspond `a l’´energie cin´etique
acquise par un ´electron acc´el´er´e par une diff´erence de potentiel de 1 V. Que vaut
un ´electron-volt (eV) en Joule ?
5. (*) Un ´electron immobile au d´epart est acc´el´er´e horizontalement dans le tube
cathodique d’un t´el´eviseur par une diff´erence de potentiel de 20 000 V. Il passe
ensuite entre deux plaques horizontales de 6 cm de long s´epar´ees par une distance
de 1 cm. La diff´erence de potentiel entre les plaques est de 200 V (et on admettra
que le champ ´electrique est uniforme entre les plaques). ` A quel angle θl’´electron
se d´eplace-t-il `a la sortie des deux plaques ? (R´eponse : 1.72 degr´e)
2. Le ph´enom`ene de claquage
Dans les conditions normales, l’air n’est pas conducteur, c’est-`a dire que les ´elec-
trons ne peuvent se d´eplacer librement dans l’air. Cependant, en pr´esence d’un champ
´electrique, la situation peut changer. Si le champ ´electrique est plus intense qu’un cer-
tain champ critique, |! E|!Ec, l’air peut devenir conducteur : c’est le ph´enom`ene de
claquage. Aux temp´erature et pression usuelles, Ec!3 106V/m.
Le ph´enom`ene de claquage peut ˆetre observ´e en de multiples occasions (´eclairs, feu
de St Elme etc...) et a aussi d’int´eressantes applications (fonctionnement des bougies
dans le moteur d’une voiture par exemple).
Il n’est pas difficile de comprendre l’origine physique du ph´enom`ene de claquage.
On suppose dans la suite qu’il r`egne dans l’espace un champ ´electrique uniforme et
constant ! E.
21

1. Un ´electron s’´echappe d’une mol´ecule d’air. Son libre parcours moyen (distance
typique qu’il peut parcourir avant de rentrer en collision avec une autre mol´e-
cule) est de l’ordre de #!10−6m aux temp´erature et pression usuelles. Quelles
est l’´energie gagn´ee par l’´electron avant la collision ?
2. L’´energie d’ionisation EIdes mol´ecules d’air, c’est-`a-dire l’´energie qu’il faut ap-
porter pour arracher un ´electron, est de l’ordre de 10 eV. Montrer qu’il existe
une valeur critique Ecde la norme du champ ´electrique, que l’on exprimera en
terme de #et EI, au-del`a de laquelle une r´eaction en chaˆıne se produit (on expli-
quera aussi en quoi consiste cette r´eaction en chaˆıne). Application num´erique ?
Commentaire ?
3. Comment Napol´eon a-t-il pu sauver ses soldats de la malaria pendant la cam-
pagne d’´ Egypte ?
4. Comment peut-on expliquer la catastrophe qui mit fin `a l’`ere des ballons diri-
geables comme moyen de transport (catastrophe du Hindenburg en 1937) ?
Remarque : l’´emission de lumi`ere qui est en g´en´eral associ´ee au ph´enom`ene de
claquage est due `a la d´esexcitation des mol´ecules qui ont ´et´e ionis´ees. Les ´electrons,
eux, sont invisibles.
3. Dipˆole plac´e dans un champ ext´erieur
Un dipˆole ´electrique rigide !pest plac´e en un point Ode l’espace. Il r`egne un champ
´electrique ! E(M) a priori quelconque.
1. (*) Calculer l’´energie potentiel Udu dipˆole dans le champ ! E.
2. (*) Calculer le moment ! MOde force en Oqui agit sur le dipˆole.
3. (*) Calculer la force ! Fqui agit sur le dipˆole.
4. (*) Calculer le moment ! MO!de force en un point quelconque O"qui agit sur le
dipˆole.
5. (*) D´ecrire qualitativement le mouvement d’un dipˆole ´electrique plong´e dans un
champ ´electrique quelconque (pour faire cette discussion, on supposera qu’en
plus de la force de Coulomb, le dipˆole est soumis `a une certaine force de friction
qui a tendance `a amortir son mouvement).
22