Chapitre : Angles I) Notion d’angle Définition: Un angle est une portion de plan qui est délimitée par deux demi-droites de même origine. Les deux demi-droites sont appelées côtés de l’angle, alors que leur origine commune est appelée sommet de l’angle. Exemple : _ Le point O est le sommet de l’angle. _ Les demi-droites [OA) et [OB) sont les côtés de l’angle. Notation : _ Un angle se note généralement à l’aide de trois lettres. _ La lettre au centre, surmontée d’un « chapeau », est celle qui désigne le sommet de l’angle. Exemple : Cet angle peut être désigné par différentes écritures : _ On peut l’appeler ̂ ou encore ̂ _ On peut également l’appeler ̂ ou ̂ . II) À chaque fois, la lettre O désigne le sommet de l’angle. Mesure d’un angle 1) Unité : le degré Définition : Un angle plat peut-être partagé en 180 parties égales. Un degré (noté 1°) est la mesure de chacune de ces parties. Notation : Lorsque la mesure d’un angle ̂ est égale à 40°, on note ̂ . Remarques : _ Un angle plat mesure 180° (180 fois 1°). _ Pour mesurer un angle, on utilise un rapporteur. _ La plupart des rapporteurs possèdent une double graduation, qui va de 0 à 180 degrés. Cette double graduation est sources de nombreuses erreurs… 2) Mesurer un angle Méthode : Pour déterminer la mesure en degrés de l’angle ̂ : • On commence par placer le centre du rapporteur sur le sommet de l’angle (ici le point A). • On fait pivoter le rapporteur autour de son centre de façon à ce que l’un des côtés de l’angle passe par une des deux graduations "0" (intérieure ou extérieure), et que l’autre côté de l’angle passe sous une autre graduation du rapporteur. • En faisant bien attention à ne pas se tromper de graduation, compter le nombre de graduations à partir du zéro pour arriver jusqu’au deuxième côté de l’angle. 3) Construire un angle Méthode : Pour tracer un angle ̂ mesurant 75° (en supposant que le segment [AB] est déjà tracé) : • On commence par placer le centre du rapporteur sur le point qui sera le sommet de l’angle (ici le point A). • Si besoin est, on prolonge le segment [AB] en la demi-droite [AB). • On fait pivoter le rapporteur autour de son centre de façon à ce que la demi-droite [AB) passe par une des deux graduations "0" (intérieure ou extérieure). • En faisant bien attention à ne pas se tromper de graduation, compter le nombre de graduations à partir du zéro pour arriver jusqu’à la mesure demandée (ici 75°), et faire une marque au crayon. • Oter le rapporteur et tracer le deuxième côté de l’angle. 4) Angles particuliers On peut classer les angles selon leur mesure ̂: Propriété : Soient A, B et C trois points distincts deux à deux ; _ Dire que "les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires" revient à dire que "l’angle ̂ est un angle droit". _ Dire que "les points A, B et C sont alignés" revient à dire que "l’angle ̂ est soit nul, soit plat". Définition : _ On dira de deux angles qu’ils sont adjacents s’ils ont le même sommet, un côté en commun, et qu’ils sont situés de part et d’autre de ce côté commun. _ On dira de deux angles qu’ils sont complémentaires s’ils sont adjacents et si la somme de leurs mesures est égale à 90◦. _ On dira de deux angles qu’ils sont supplémentaires s’ils sont adjacents et si la somme de leurs mesures est égale à 180°. Exemple : III) Bissectrice d’un angle Définition: La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui a pour origine le sommet de l’angle, et qui partage l’angle en deux angles adjacents de même mesure. Exemple : Méthode : Construire la bissectrice d’un angle On mesure l’angle à l’aide du rapporteur ; puis on divise cette mesure par 2, et on trace l’angle moitié.