Espaces vectoriels, partie 2

MAT 1200:
Introduction à l’algèbre linéaire
Saïd EL MORCHID
Département de Mathématiques et de Statistique
Chapitre 4: Les espaces vectoriels (partie 2)

Références
Sous-espaces associés à une matrice (Livre pages 159 et 216)
Définitions
Exemples
Théorèmes
L’espace nul ou noyau d’une matrice (Livre pages 160 et 214 )
Définition
Exemples
Théorème du rang

Références:
•Notes de cours chapitre 4 (4.6) page 84.
•Livre: Section 4.6, pages 159-172, 214-223, 247-256.

Sous-espaces associés à une matrice (Livre pages 159 et
216)
Définitions
Soit une matrice A∈Mm,n. On appelle espace des rangées ou lignes de Ale
sous-espace de IRnengendré par ses rangées, noté Lgn A.
On appelle espace des colonnes de Ale sous-espace de IRmengendré par ses
colonnes, noté Col Aou Im A.
Remarque:
L’espace des rangées d’une matrice est égale à l’espace des colonnes de sa
matrice transposée et inversement.

Exemples
On considère les matrices
A=
1 2 0 −1
2 6 −3−3
3 10 −6−5
,B=
1 3 1 −2−3
1 4 3 −1−4
2 3 −4−7−3
3 8 1 −7−8
a) Trouver une base de l’espace des rangées des matrices Aet Bet en
déduire le rang de Aet B.
b) Trouver une base de l’espace des colonnes des matrices Aet B.