Modélisation Statistique

n
µ0σ2
0
95%

H0
H1H1=¯ H0
n(X1, . . . , Xn)H0
H1Tn
H00≤α≤1
Tn
Pqα/2≤Tn≤q1−α/2| H0= 1 −α

qα/2q1−α/2α/2 1−α/2
TnH0TnH1
|Tn|P −→
H1
+∞E[|Tn|]−→
H1
+∞,
Tn
TnR R+
PH0|H0= 1 −αPH0|H0=α.
TnH1
R= ]− ∞, qα/2[∪]q1−α/2,+∞[
A= [qα/2, q1−α/2]Tn
Tn∈ R =⇒Tn
H0Tn
H1R H0
H1
Tn∈ A =⇒TnH0
H0
H0
Tn
H0
H1
n(X1, . . . , Xn)
N(µ, σ2)
µ0
µ=µ0
H0: “µ=µ0”
H1: “µ6=µ0”
Tn=√n¯
Xn−µ0
σ∼
H0N(0,1).
TnH0
N(0,1) H1¯ Xn∼ N(µ1, σ2/n)
µ16=µ0
Tn∼
H1N√n(µ1−µ0)
σ,1
TnH1Tn
−∞ µ0> µ1+∞µ0< µ1

TnH01−α
Tn
1−α
P−u1−α/2≤Tn≤u1−α/2| H0= 1 −α
u1−α/21−α/2N(0,1)
A= [−u1−α/2, u1−α/2].
|Tn| H1
R= ]− ∞,−u1−α/2[∪]u1−α/2,+∞[.
H0: “µ≤µ0”H1: “µ>µ0”
µ=µ0
Tn+∞
µ < µ0Tn−∞ H0
A= ]− ∞, u1−α]
R= ] u1−α,+∞[.
H0
H1
H0: “µ=µ0”H0: “µ≤µ0”
−4 −2 0 2 4
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
Distribution de
Tn sous H0
Divergence de
Tn sous H11− α
α
2
α
2
−4 −2 0 2 4
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
Distribution de
Tn sous H0
Divergence de
Tn sous H1
1− α
α
H0: “µ=µ0”
α/2
H0: “µ≤µ0”
α

α0≤α≤1
Tn
H0
Pqα/2≤Tn≤q1−α/2| H0= 1 −α
qα/2q1−α/2TnH0
A= [qα/2, q1−α/2]
H0H0
1−β β H0
β
H0
H0
α
0.05 βH1α
H0H0
H01−α β
H0α1−β
p
H0
p
p α Tn
H0: “µ=µ0”
Tn∼
H0N(0,1),
p=P|Z| ≥ |Tn| | H0= 2(1 −Φ(|Tn|))