TADE : TESTS D’HYPOTHÈSES
MARK ASCH
Une hypothèse statistique est une supposition concernant la distribution d’une
variable aléatoire. Par exemple, on suppose que la moyenne d’une distribution est
égale à 5.Un test d’hypothèse est une procédure dans laquelle un échantillon est
utilisé afin de découvrir si l’on peut accepter l’hypothèse (supposer qu’elle est vraie)
ou si l’on doit la rejeter (supposer qu’elle est fausse). Les tests sont très importants
dans la prise de décisions. Par exemple, dans la décision de mettre un nouveau mé-
dicament sur la marché à la suite des essais cliniques, dans la décision de distribuer
un lot de pièces fabriquées sur une chaîne de production (contrôle de qualité), etc.
Les sources typiques des hypothèses sont :
(1) Une exigence de qualité.
(2) Les valeurs d’une expérience précédente.
(3) Une théorie que l’on voudrais vérifier.
(4) Une conjecture basée sur des observations.
Nous risquons de commettre deux types d’erreurs dans un test d’hypothèse de
θ=θ0contre θ=θ1.
Erreur de Type I: L’hypothèse est vraie, mais elle est rejetée parce que
ˆ
θ > c . La probabilité d’une tel erreur est
P(ˆ
Θ> c)θ=θ0=α
ou αest le niveau du test, cest la valeur critique et ˆ
θest une valeur observée
de la variable aléatoire ˆ
Θ.
Erreur de type II: L’hypothèse est fausse, mais elle n’est pas rejetée parce
que ˆ
θ≤c. La probabilité d’une tel erreur est
P(ˆ
Θ≤c)θ=θ1=β .
La puissance du test η= 1−βest la probabilité d’éviter une erreur de type II. Nous
voulons que la puissance soit élevée pour un bon test. Cependant, la condition que
αsoit petit et que ηsoit grande est contradictoire. En réalité, nous sommes obligés
à trouver un compromis entre les deux.
En résumé : faire un test statistique, c’est choisir une hypothèse nulle, une sta-
tistique et une zone de rejet peu probable (p) quand l’hypothese nulle est vraie et
probable quand une hypothèse alternative precisée est vraie.
(1) Si la valeur calculée tombe dans la zone de rejet, on rejette l’hypothèse
nulle au profit de l’alternative. Si l’hypothèse nulle est fausse, tant mieux.
Si elle est vraie, on a commis une erreur de première espèce. La probabilité
Date: Janvier 2012.
Module TADE, EDSS, Université de Picardie Jules Verne.
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