Chap. 6

hn
2014-12-29Guy COLLIN,
LA MÉCANIQUE
QUANTIQUE
Physique atomique
Chapitre 6

hn
2014-12-29
LA MÉCANIQUE QUANTIQUE
Les chapitres précédents ont montré que l’application de
l’approche classique, bien que productive, est insuffisante
pour décrire tous les comportements d’un faisceau
électronique, d’un électron autour du noyau.
On a introduit à quelques occasions la nécessité d’avoir
recours à la mécanique quantique, et à l’équation de
SCHRÖDINGER, pour expliquer le plus complètement
possible certains phénomènes. Il est temps de s’intéresser
d’un peu plus près à cette équation.

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2014-12-29
L’équation générale
de SCHRÖDINGER
La mécanique quantique repose sur l’équation générale :
BORN a postulé que y (x,t)2dxdonne la probabilité au
temps tde trouver la particule à l’abscisse x.
i (x,t)
t =  2
2m 2
(x,t)
x2 + V (x,t)
(x,t)
i = 1 et  = h/(2 )

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Comment résoudre l’équation
de SCHRÖDINGER
Supposons que la fonction d’onde puisse se
séparer en deux fonctions dont elle est le produit :
y(x,t) = f(t)·(x).
En remplaçant y(x,t) par le produit f(t)·(x) dans
l’équation générale de SCHRÖDINGER, on
obtient :
i
1
f(t)
df(t)
dt=
2
2m
1
y(x)
d2y(x)
dx2+ V(x)

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Comment résoudre l’équation
de SCHRÖDINGER
Le terme de gauche ne dépend que de t; celui de
droite ne dépend que de x.
Puisqu’ils sont égaux, ils sont nécessairement
égaux à une constante qui a la dimension d’une
énergie (V(x) est une énergie potentielle).
i
1
f(t)
df(t)
dt=
2
2m
1
y(x)
d2y(x)
dx2+ V(x)