Déterminer les images par la fonction carré des nombres suivants :

fonction carré
Déterminer les carrés des nombres suivants :
• 8
• 64
• –6
• 36
• 0,5
• 0,25
• –1,5
• 2,25
•
• 3
𝟑
Déterminer les carrés des nombres suivants :
•
𝟗
𝟏𝟔
−𝟏
𝟐
•
𝟏
𝟒
•
𝟏𝟎−𝟑
•
𝟏𝟎−𝟔
•
𝟏𝟎 𝟔
•
𝟏𝟎 𝟏𝟐
•
𝟐 𝟏𝟎
•
𝟐 𝟐𝟎
•
𝟑
𝟒
•
Compléter :
• 81 est le carré de ………………………
• 9
𝟑 est …………………
• 3
• Le carré de
•
……………….
•
………….…
est le carré de 1,5
est le carré de – 𝟔
• 2,25
• 6
VRAI ou FAUX :
• 7 est solution de (x – 3) ² = 16
•
VRAI
•
FAUX
•
𝟐
est solution de 2 x ² – 1 = 0
𝟐
•
VRAI
•
Si b = 2 a, alors b ² = 4 a ²
•
VRAI
• Si b = 2 a, alors b ² = 2 a ²
•
FAUX sauf si a = 0
• Si b = 2 a, alors b ² = 4 a
•
FAUX sauf si a = 0 ou a = 0,5
• –3 est solution de x ² + 9 = 0
VRAI ou FAUX :
•
( 𝟐 – 1) ² = 1
•
FAUX
•
( 𝟐 – 1) ² = 3 – 2 𝟐
•
VRAI
•
( 𝟐 – 1) ² = (1 – 𝟐 ) ²
•
VRAI
•
(2 x + 1) ² = 4 x ² + 1
•
FAUX
•
(2 x + 1) ² = 2 x ² + 4 x + 1
•
FAUX
•
(2 x + 1) ² = (2 x – 1) ²
•
FAUX
•
(2 x + 1) ² = 4 x ² + 4 x + 1
•
VRAI
Compléter :
•
Le produit du carré de x et de 3 est :
•
3x²
•
La somme du carré de x et du double de x est :
•
x²+2x
•
Le carré de la somme de x et de 2 est :
•
(x + 2) ²
•
La différence des carrés de x et de 7 est :
•
x²–7²
Voici un programme de calcul :
1) choisir un nombre
2) lui ajouter 3
3) élever au carré le résultat obtenu
4) multiplier par 2
•
Si le nombre choisi est 1, on obtient :
• 32
•
Si le nombre choisi est –3, on obtient :
• 0
•
Si le nombre choisi est 7, on obtient :
• 200
•
𝟐
Si le nombre choisi est , on obtient :
𝟑
•
𝟐𝟒𝟐
𝟗
•
Si le nombre choisi est x, on obtient :
•
f (x) = 2 (x + 3) ²
Soit f une fonction définie sur [–1; 1]
telle que f(–1) > f(1)
3
f est-elle strictement croissante sur [–1; 1] ?
non
2
f est-elle strictement décroissante sur [–1; 1] ?
Pas nécessairement
1
Est-il possible que la fonction f soit positive et
strictement décroissante sur [–1; 1] ?
Oui, c’est possible
0
-1
0
-1
1
f est la fonction définie par f (x) =–x 3 – 3 x ² + 2
et a et b deux nombres tels que 0 ≤ a < b
3
Montrons que f (b) < f (a) ≤ 2
2
Il semble que pour x ≥ 0, la
fonction f soit décroissante.
1
Donc pour 0 ≤ a < b on a :
f (0) ≥ f (a) > f (b), soit :
f (b) < f (a) ≤ 2
0
-1
0
-1
1
2
3
4
5
Étude des variations des fonctions f définies par :
f (x) = (x – 2)² sur [2 ; +∞[
f (x) = x ² – 3 sur [2 ; +∞[
Si 2 ≤ x1 < x2 alors :
Si 2 ≤ x1 < x2 alors :
0 ≤ x1 – 2 < x2 – 2 , soit :
4 ≤ x1 ² < x2 ² , soit :
0 ≤ (x1 – 2) ² < (x2 – 2) ²
1 ≤ x1 ² – 3 < x2 ² – 3
alors : f (x1) < f (x2)
alors : f (x1) < f (x2)
f est croissante sur [2 ; +∞[
f est croissante sur [2 ; +∞[
Étude des variations de la fonctions f définie par :
f (x) = (3 – x)² sur ]–∞ ; 3]
50
Si x1 < x2 ≤ 3 alors :
40
– x1 > – x2 ≥ – 3 , soit :
30
3 – x1 > 3 – x2 ≥ 0 , soit
20
(3 – x1) ² > (3 – x2 ) ²
10
alors : f (x1) > f (x2)
f est décroissante sur ]–∞ ; 3]
0
-5 -4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
f désigne une fonction strictement croissante sur un intervalle I.
Étude du sens de variations des fonctions g et h définies sur I par :
g (x) = f (x) + 1
h (x) = f (x) – 2
x1 et x2 désignent deux nombres de I x1 et x2 désignent deux nombres de I
tels que x1 < x2 alors :
tels que x1 < x2 alors :
f (x1) < f (x2), soit :
f (x1) < f (x2), soit :
f (x1) + 1 < f (x2) + 1
f (x1) – 2 < f (x2) – 2
alors : g (x1) < g (x2)
alors : h (x1) < h (x2)
g est strictement croissante sur I
h est strictement croissante sur I
f est une fonction strictement décroissante sur un intervalle I.
Étude du sens de variations des fonctions g et h définies sur I par :
g (x) = 2 × f (x)
h (x) = – f (x)
x1 et x2 désignent deux nombres de I x1 et x2 désignent deux nombres de I
tels que x1 < x2 alors :
tels que x1 < x2 alors :
f (x1) > f (x2), soit :
f (x1) > f (x2), soit :
2 × f (x1) > 2 × f (x2)
– f (x1) < – f (x2)
alors : g (x1) > g (x2)
alors : h (x1) < h (x2)
g est strictement décroissante sur I
h est strictement croissante sur I
f est une fonction strictement croissante sur un intervalle I.
Étude du sens de variations des fonctions g et h définies sur I par :
g (x) = 3 × f (x) – 1
h (x) = – 2 × f (x) + 1
x1 et x2 désignent deux nombres de I
x1 et x2 désignent deux nombres de I
tels que x1 < x2 alors :
tels que x1 < x2 alors :
f (x1) < f (x2), soit :
f (x1) < f (x2), soit :
3 × f (x1) < 3 × f (x2)
– 2 × f (x1) > –2 × f (x2)
3 × f (x1) – 1 < 3 × f (x2) – 1
– 2 × f (x1) + 1 > –2 × f (x2) + 1
alors : g (x1) < g (x2)
alors : h (x1) > h (x2)
g est strictement croissante sur I
h est strictement décroissante sur I