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Exercice 7 :
On possède les relevés mensuels de la température à
Madrid et Mexico.
1°) Quels calculs statistiques permettent de répondre à
la question « Où fait-il le plus chaud toute l’année ?»
La moyenne permettra de départager les deux villes.
La médiane ne permet pas de répondre à « toute
l’année ».
2°) idem « Où les écarts de température sont
moindres ? »
L’étendue permettra de départager les deux villes.
L’écart interquartiles ne répond qu’à 50% de l’année.

Exercice 7 :
3°) idem « Où la température est supérieure à 16°C la
moitié au moins de l’année ?»
La médiane permettra de départager les deux villes.
«La moitié de l’année » oblige d’utiliser la seule
médiane.
4°) idem « Où la température est entre 14 et 17°C la
moitié de l’année ?»
L’écart interquartiles permettra de départager les deux
villes.
«La moitié de l’année » pourrait concerner la médiane,
mais « entre 14 et 17 » oblige d’utiliser le seul écart
interquartile.

Exercice 8 :
Déterminez des effectifs possibles pour que la moyenne soit
de 2, la médiane de 1, et les quartiles de 0 et 3.
x -1 0 1 3 5

Exercice 8 :
Déterminez des effectifs possibles pour que la moyenne soit
de 2, la médiane de 1, et les quartiles de 0 et 3.
xi-1 0135
Q1Med Q3
donc des effectifs égaux 1, ou npermettrait de respecter
«25% de l’effectif », « 50% de l’effectif », et « 75% de
l’effectif » respectivement pour Q1, Med, et Q3.
xi -1 0135
nin n n n n donc N = 5n
N/4 = (5n)/4 = 1,25n donc Q1 = x2n = 0
3N/4 = 3(5n)/4 = 3,75n donc Q3 = x4n = 3
N = 2n + n + 2n donc Med = x3n = 1

Exercice 8 :
Déterminez des effectifs possibles pour que la moyenne soit
de 2, la médiane de 1, et les quartiles de 0 et 3.
xi -1 0 1 3 5
nin n n n n
Mais il faut que la moyenne soit de 2, donc supérieure à la
médiane, donc l’un des effectifs des valeurs à droite de la
médiane doit être supérieur à n : appelons-le n’ et
supposons que c’est l’effectif de la valeur 5.
xmoy = ( Σnixi) / ( Σni)
donne 2 = ( n(-1) + n(0) + n(1) + n(3) + n’(5) ) / ( n+n+n+n+n’ )
donc 2 = ( - n + n + 3n + 5n’ ) / ( 4n + n’ )
donc 2( 4n + n’ ) = 3n + 5n’ donc 8n + 2n’ = 3n + 5n’
donc 2n’ -5n’ = 3n - 8n donc – 3n’ = - 5n donc n’ = (5/3)n