Télécharger

Exercice 7 :
On possède les relevés mensuels de la température à
Madrid et Mexico.
1°) Quels calculs statistiques permettent de répondre à
la question « Où fait-il le plus chaud toute l’année ? »
La moyenne permettra de départager les deux villes.
La médiane ne permet pas de répondre à « toute
l’année ».
2°) idem « Où les écarts de température sont
moindres ? »
L’étendue permettra de départager les deux villes.
L’écart interquartiles ne répond qu’à 50% de l’année.
Exercice 7 :
3°) idem « Où la température est supérieure à 16°C la
moitié au moins de l’année ? »
La médiane permettra de départager les deux villes.
« La moitié de l’année » oblige d’utiliser la seule
médiane.
4°) idem « Où la température est entre 14 et 17°C la
moitié de l’année ? »
L’écart interquartiles permettra de départager les deux
villes.
« La moitié de l’année » pourrait concerner la médiane,
mais « entre 14 et 17 » oblige d’utiliser le seul écart
interquartile.
Exercice 8 :
Déterminez des effectifs possibles pour que la moyenne soit
de 2, la médiane de 1, et les quartiles de 0 et 3.
x
-1
0
1
3
5
Exercice 8 :
Déterminez des effectifs possibles pour que la moyenne soit
de 2, la médiane de 1, et les quartiles de 0 et 3.
xi
-1
0
1
3
5
Q1
Med
Q3
donc des effectifs égaux 1, ou n permettrait de respecter
« 25% de l’effectif », « 50% de l’effectif », et « 75% de
l’effectif » respectivement pour Q1, Med, et Q3.
xi
-1
0
1
3
5
ni
n
n
n
n
n donc N = 5n
N/4 = (5n)/4 = 1,25n donc Q1 = x2n = 0
3N/4 = 3(5n)/4 = 3,75n donc Q3 = x4n = 3
N = 2n + n + 2n donc Med = x3n = 1
Exercice 8 :
Déterminez des effectifs possibles pour que la moyenne soit
de 2, la médiane de 1, et les quartiles de 0 et 3.
xi
-1
0
1
3
5
ni
n
n
n
n
n
Mais il faut que la moyenne soit de 2, donc supérieure à la
médiane, donc l’un des effectifs des valeurs à droite de la
médiane doit être supérieur à n : appelons-le n’ et
supposons que c’est l’effectif de la valeur 5.
xmoy = ( Σ ni xi ) / ( Σ ni )
donne 2 = ( n(-1) + n(0) + n(1) + n(3) + n’(5) ) / ( n+n+n+n+n’ )
donc 2 = ( - n + n + 3n + 5n’ ) / ( 4n + n’ )
donc 2( 4n + n’ ) = 3n + 5n’ donc 8n + 2n’ = 3n + 5n’
donc 2n’ - 5n’ = 3n - 8n donc – 3n’ = - 5n donc n’ = (5/3)n
Exercice 8 :
Déterminez des effectifs possibles pour que la moyenne soit
de 2, la médiane de 1, et les quartiles de 0 et 3.
xi
-1
0
1
3
5
ni
n
n
n
n
n’
xmoy = ( Σ ni xi ) / ( Σ ni )
donne 2 = ( n(-1) + n(0) + n(1) + n(3) + n’(5) ) / ( n+n+n+n+n’ )
donc 2 = ( - n + n + 3n + 5n’ ) / ( 4n + n’ )
donc 2( 4n + n’ ) = 3n + 5n’ donc 8n + 2n’ = 3n + 5n’
donc 2n’ - 5n’ = 3n - 8n donc – 3n’ = - 5n donc n’ = (5/3)n
n’ est un entier, n aussi, donc les plus petits entiers possibles
sont n = 3 et n’ = 5
Exercice 8 :
Vérification pour que la moyenne soit de 2, la médiane de 1,
et les quartiles de 0 et 3.
xi
-1
0
1
3
5
ni
3
3
3
3
5
xmoy = ( Σ ni xi ) / ( Σ ni )
= ( 3(-1) + 3(0) + 3(1) + 3(3) + 5(5) ) / ( 3+3+3+3+5 )
= 34/ 17 = 2
N/4 = (17)/4 = 4,25n donc Q1 = x5 = 0
3N/4 = 3(17)/4 = 12,75 donc Q3 = x13 = 3
N = 17 = 8 + 1 + 8 donc Med = x9 = 1
CQFD !
Exercice 9 :
Un élève a pris rapidement
%
45
62
81
89
100
des notes à propos du nombre
62
d’heures journalières passées
45
par les familles devant la télé :
0
2
4 5 6
8
1°) Quel pourcentage de familles se connectent entre 4h et 5h ?
2°) Déterminez la médiane, les quartiles, et la moyenne de cette
série.
Exercice 9 :
Un élève a pris rapidement
%
45
62
81
89
100
des notes à propos du nombre
62
d’heures journalières passées
45
par les familles devant la télé :
0
2
4 5 6
8
1°) Quel pourcentage de familles se connectent entre 4h et 5h ?
Ce sont des fréquences cumulées croissantes, donc on en déduit
les fréquences : par exemple fi cc 2 à 4 = fi cc 0 à 2 + fi 2 à 4
donc = fi 2 à 4 = fi cc 2 à 4 - fi cc 0 à 2 = 0,62 – 0,45 = 0,17
xi
0à2 2à4 4à5 5à6 6à8
fi cc
0,45 0,62 0,81 0,89 1
fi
0,45 0,17 0,19 0,08 0,11
Réponse : 19% de familles se connectent entre 4 et 5 heures.
2°) Déterminez la médiane, les quartiles, et la moyenne de cette série.
xi
fi cc
fi
0à2
0,45
0,45
2à4
0,62
0,17
4à5
0,81
0,19
5à6
0,89
0,08
6à8
1
0,11
N/4 correspond à f = 0,25 donc Q1 = [ 0 ; 2 ]
3N/4 correspond à f = 0,75 donc Q3 = [ 4 ; 5 ]
N/2 correspond à f = 0,5 donc Med = [ 2 ; 4 ]
On ne peut faire la moyenne d’intervalle, donc on les remplace par leur
valeur centrale qui correspond à l’hypothèse que toutes les valeurs sont
réparties équitablement autour de la valeur centrale de l’intervalle.
xmoy = ( Σ ni xi ) / ( Σ ni )
= ( 0,45(1) + 0,17(3) + 0,19(4,5) + 0,08(5,5) + 0,11(7) ) / 1 = 3,025