Chapitre 1 - g

Chapitre 1
PGCD de deux nombres

Objectifs :
•Savoir calculer le PGCD de deux nombres et
interpréter le résultat.
•Savoir si un nombre est premier ou non.
•Savoir simplifier une fraction grâce au PGCD
•Trouver les diviseurs et les multiples d’un nombre.
•Déterminer si deux nombres sont premiers entre eux.

I. Division euclidienne
La division euclidienne de 56 par 17 est :
56 = 17 x 3 + 5
Dividende
Diviseur
Quotient Reste

II. Diviseurs et multiples
Définition :
Soient a et b deux nombres entiers non nuls.
On dit que b est un diviseur de a lorsqu'il existe un nombre entier n
tel que a = n x b.
On dit aussi que a est un multiple de b ou que a est divisible par b.
Exemples :
On a 55 = 11 x 5 donc :
5 est un diviseur de 55, 55 est un multiple de 11, 55 est divisible par
5.

III. Plus grand diviseur commun
Définition :
Un diviseur commun à 2 ou plusieurs nombres entiers est un nombre
entier qui divise chacun d'eux.
Exemple :
3 est un diviseur commun à 12 (car 12 = 3 x 4) à 27 (car 27 = 3 x 9)
par exemple.
Définition :
Le Plus Grand Commun Diviseur à 2 ou plusieurs nombres entiers est
appelé PGCD de ces nombres.