P(A et B) - L`UNF3S en 2015, c`est

Probabilités
Pr. François Kohler
k[email protected].fr

Expérience aléatoire,
événement aléatoire
•Une expérience est dite aléatoire (random
experiment-random trial) lorsqu'on ne peut pas en
prévoir exactement les résultats du fait que tous
les facteurs qui déterminent ce résultat ne sont
pas maîtrisés ou contrôlés.
•Un événement aléatoire est un événement qui
peut ou ne pas se réaliser au cours d'une
expérience aléatoire.
•Exemple : expérience aléatoire "traverser la route"
- événement aléatoire "se faire écraser".

Définition classique
•Si mrésultats peuvent se produire avec des
chances égales et si krésultats correspondent
àla réalisation de l'événement, la probabilité
de l'événement est le rapport k/m : nombre
de cas favorables sur nombre de cas possibles.
•Par exemple, dans un jeu de 52 cartes, on a13 coeurs,
si toutes les cartes ont des chances égales d'être tirées,
la probabilité d'extraire un cœur est 13/52 = 0,25

Définition fréquentielle
•Si une expérience a été répétée un grand
nombre de fois dans des conditions
uniformes, on constate généralement que la
fréquence relative (% de réalisation) d'un
événement (fi) se stabilise.
•Ce phénomène est connu sous le nom de
régularité statistique.
•Ce nombre fixe est par définition la
probabilité mathématique de l'événement
considéré.

Définition fréquentielle
•La probabilité ainsi définie est une forme
idéalisée de la fréquence relative.
•Une estimation pragmatique de la probabilité
d’un événement est fournie par la fréquence
relative, la précision de cette estimation peut être
fournie par son intervalle de confiance pour un
risque donné.
•Dans de nombreux cas, la probabilité peut être
modélisée par une loi.