Aucun titre de diapositive - Cégep de Lévis

Montage préparé par :
André Ross
Professeur de mathématiques
Cégep de Lévis-Lauzon
Variation
et taux de variation

Introduction
Lorsqu’on tente de comprendre un aspect d’un phénomène naturel,
une approche possible est d’effectuer des mesures et de tenter d’en
déduire une relation.
Dans cette approche, on modifie la valeur d’une des variables,
appelée alors variable indépendante,et on mesure l’impact de ce
changement sur une autre variable appelée variable dépendante.
On obtient alors des couples de valeurs correspondantes dont la
représentation graphique donne un aperçu du lien entre les
variables.
Le taux de variation est une mesure de l’impact d’un changement de
la variable indépendante sur la variable dépendante.

Mise en situation
En temps normal, la température intérieure de
votre logement est maintenue à 22 °C. Au
cours d’une panne d’électricité àla mi-janvier,
vous avez relevé la température à l’intérieur
de la maison à différents moments à partir du
début de la panne. Les valeurs obtenues sont
consignées dans le tableau ci-contre.
La diminution de température
est-elle constante?
Pour le savoir, déterminons une mesure de
l’évolution de la température par rapport au
temps.
0,00 22,0
0,50 20,3
1,50 17,5
2,75 14,5
3,50 12,9
5,25 9,9
Durée
(h) T
(°C)
Il suffit de prendre la différence de température entre la fin et le début
de chacun des intervalles et de diviser par le temps écoulé.

Mise en situation
La variation de température durant la
première demi-heure est :
Le taux de variation moyen de la température
durant cet intervalle de temps est :
0,00 22,0
0,50 20,3
1,50 17,5
2,75 14,5
3,50 12,9
5,25 9,9
Durée
(h) T
(°C)
On peut compléter ces calculs pour les autres intervalles de temps.
∆T
∆h
–
–3,4
(°C/h)
∆T= 20,3 –22,0 = –1,7 °C
La variation de temps est :
∆t= 0,50 –0,00 = 0,50 h
∆T
∆t[0,00; 0,50]
–1,7 °C
0,50 h
==–3,4 °C/h
En calculant le taux de variation moyen durant
l’intervalle [0,50; 1,50], on obtient :
∆T
∆t[0,50; 1,50]
–2,8 °C
1,00 h
==–2,8 °C/h
–2,8
–2,4
–2,1
–1,7

Mise en situation
Le calcul des taux de variation moyen permet
de constater que la diminution de température
est de moins en moins rapide.
Le taux de variation moyen d’une variable par
rapport à l’autre véhicule de l’information sur
le phénomène. Il décrit un aspect de celui-ci.
0,00 22,0
0,50 20,3
1,50 17,5
2,75 14,5
3,50 12,9
5,25 9,9
Durée
(h) T
(°C)
∆T
∆h
–
–3,4
(°C/h)
–2,8
–2,4
–2,1
–1,7
Pour faire une analyse complète du phénomène,
le taux de variation moyen n’est pas suffisant.
On peut tenter de déterminer un modèle
décrivant le lien entre les variables, par une
relation ou par une fonction.
Mais, voyons d’abord quelques grandeurs physiques qui sont des taux
de variation.