UNIVERSITE PARIS-SUD CENTRE D'ORSAY ANNEE 2012-2013 25 avril 2013 L3 Physique et Applications Examen de Physique des Composants Durée 3 heures Documents non autorisés. Les téléphones portables doivent être éteints. Calculatrices autorisées. Quelques équations pour rappel : Modèle de dérive-diffusion du courant : J n ( x, t ) q.n( x, t ).n .E q.Dn n( x, t ) x J p ( x, t ) q. p( x, t ). p .E q.Dp Equations de continuité : p( x, t ) x n ( x, t ) 1 J n ( x, t ) GR t q x p( x, t ) 1 J p ( x, t ) GR t q x Données à T = 300 K pour le silicium et l’oxyde de silicium kBT = 25 meV NV = 1019 cm-3 NC = 2,8×1019 cm-3 ni = 1010 cm-3 q = 1,6×10-19 C sc0 = 10-10F.m-1 EG = 1,12 eV i0 = 3,2×10-13 F.cm-1 I. Réponses courtes a. Qu’est-ce qu’un semiconducteur non-dégénéré ? EV +3kBT <EF <EC -3kBT càd n<Nc e-3 ; p<NV e-3 b. Quelle est la concentration d’électrons dans la bande de conduction d’un semiconducteur dopé N (dopage ND) à T=0K ? n=0 c. Qu’est-ce qui donne lieu à un champ électrique interne à l’équilibre dans un semiconducteur (cas général, pas seulement la jonction pn) ? Un dopage inhomogène càd un gradient dans la densité des porteurs d. Comment varient (par rapport à l’équilibre) les concentrations des porteurs minoritaires et majoritaires dans le cas de faible injection ? 1 Porteurs majoritaires : Nmaj~Nmaj_eq, peu de changement par rapport à la valeur à l’équilibre Porteurs minoritaires : changement important dans la concentration par rapport à la valeur à l’équilibre e. Effet Hall II. Jonction pn abrupte Approximations : pas de génération-recombinaison dans la zone de charge d'espace, complète déplétion. Coeff.diff. Dopage Durée de vie minoritaire D minoritaire 17 -3 P 1 mm 10 cm 100 µs 2 cm2s-1 N 3 mm 1015 cm-3 2500 µs 10 cm2s-1 Surface des électrodes : S = 50 cm2 Type Epaisseur e 1. Jonction pn non polarisée a. Décrire qualitativement comment se crée le champ électrique interne ainsi que la zone de charge d’espace dans une jonction pn Dû au gradient de concentration, les porteurs diffusent vers l’autre côté de la jonction Ces porteurs ensuite rencontrent les porteurs majoritaires et se recombinent Il y a donc moins de porteurs majoritaires que d’impuretés ionisées près de la jonction une zone chargée se crée (la zone de charge d’espace, ZCE) La ZCE est chargée négativement côté p et positivement côté n—un champ électrique dans la direction n vers p se crée ! b. Dessiner le diagramme de bande d’une jonction pn à l’équilibre en explicitant les différentes énergies significatives. Décrire les caractéristiques de la zone de charge d’espace (ZCE) et montrer où elle se trouve (approximativement) sur votre schéma. 2 EC : énergie du bas de la bande de conduction EF : énergie de Fermi EV : énergie du haut de la bande de valence ZCE : zone avec charge fixe, champ électrique, PAS (ou peu) de porteurs Le schéma ci-dessus est pour une jonction pn où le dopage NA=ND. Dans notre cas, NA>ND, la ZCE doit être dessinée plus large côté n car dopage plus faible. c. En déduire le potentiel interne. Application numérique. nn Nc e( EF ECn ) / kT n p Nc e pn Nv e( EVn EF ) / kT ( EF ECp ) / kT p p Nv e ( EVp EC ) / kBT 1 k T pp VD ( EVp EVn ) B ln e e pn 1 k T n ( ECp ECn ) B ln n e e np VD avec nn=ND et np= n2i/ NA k BT N D N A ln e ni2 A.N. 0,69 V d. Y a-t-il du courant ? Expliquer en détail. Non, il n’y a pas de courant total, car la jonction est à l’équilibre. Cependant, il y a un courant de diffusion dans un sens (direction p=> n) qui s’annule avec un courant de dérive dans le sens opposé (direction n=>p). Voir schéma ci-dessus. 2. Jonction pn polarisée en direct 3 a. Comment doit être polarisée la diode pn afin d’être polarisée « en direct » (faire rapidement un schéma) ? b. c. Dessiner le diagramme de bande d’une jonction pn polarisée en direct (montrer clairement les différences par rapport à la jonction pn non polarisée). Différences : Barrière de potentiel plus petite, largeur de la ZCE plus petite… d. Y a-t-il du courant ? Expliquer et comparer avec votre réponse en II.1.d. Le cas échéant, expliquer clairement les phénomènes à l’origine de ce courant. Oui, il y a un courant total, nous ne sommes plus à l’équilibre. La tension appliquée fait baisser la barrière de diffusion. L’origine du courant est donc la diffusion des porteurs majoritaires. Voir schéma ci-dessus. 4 e. Compléter votre schéma de la question II.2.a en montrant la zone de charge d’espace et les zones de quasineutralité électrique (ZQN). Définir les limites de ces zones par des symboles adaptés que vous choisirez. f. Ecrire l’équation de continuité pour les trous en excès dans la zone de p ni2 / N D quasineutralité électrique dopée n en prenant GRSRH , en régime pN stationnaire. p( x, t ) 1 J p ( x, t ) GR 0 car régime stationnaire t q x po ( x, t ) p( x, t ) p( x, t ) car 0 et p p po t t t dJ p ( x, t ) d p ( x, t ) 2 p( x, t ) q . p ( x , t ). . E q . D q . D p p p dx dx x x2 car le champ électrique est nul dans la ZQN. Donc 2 p( x, t ) p 2 p( x, t ) p DpN 0 0 2 2 x pN x DpN pN g. Calculer la longueur de diffusion des trous dans le matériau dopé n. Comparer cette valeur aux dimensions du dispositif. Quelle approximation peut-on faire ? LD DpN pN =1,6 mm <3mm. Approximation de la « jonction longue », mais à peine. (J’aurais dû choisir des données afin d’avoir LD<<<<3mm…mes excuses) h. Etablir les conditions limites pour les trous en excès dans la zone de quasineutralité électrique dopée n (limite de faible injection). k T n Rappel : à l’équilibre nous avons : VD B ln no e n po Ceci peut aussi s’écrire : nno eeVD / k BT [1] n po 5 On est en présence d’une tension appliquée, donc on peut écrire: nn ( xn ) ee (VD VA ) / k BT n p ( x p ) Parce que nous sommes dans la limite de faible injection, la concentration des porteurs majoritaires ne change pas trop. Càd que nn ( xn ) ~ nno et donc on écrit nno ee (VD VA ) / k BT [2] n p ( x p ) On divise [1] par [2] et on obtient du côté p pour les électrons n p ( x p ) n po eeVA / k BT ou n p ( x p ) n poeeVA / k BT De même pour les trous du côté n on a pn ( xn ) eeVA / k BT ou pn ( xn ) pno eeVA / k BT pno La concentration de porteurs en excès aux limites s’écrit donc : n p ( x p ) n p ( x p ) n po n po (eeVA / k BT 1) pn ( xn ) pn ( xn ) pno pno (eeVA / k BT 1) Le métal de contact rend les durées de vie très faibles. Aux contacts on a donc pn ( xnc ) pno ni2 ou pn ( xnc ) 0 ND i. Résoudre l’équation du II.2.e et établir l’expression de la densité de trous dans la ZQN dopée n en fonction de x, en utilisant l’approximation trouvée au II.2.f et les conditions aux limites du II.2.g. pn ( x) pno (eeVA / k BT 1)e( x xn ) / LD j. Déterminer la densité de courant des trous dans la ZQN dopée n. Dessiner la variation de cette densité de courant de trous en fonction de la position (x). DpN p( x, t ) J pN ( x, t ) q.DpN q pno (eeVA / k BT 1)e ( x xn ) / LD x LD Voir schéma ci-dessous. 6 k. Sachant que la densité de courant totale est constante dans le dispositif, tracer approximativement la variation de la densité de courant d’électrons en fonction de la position (x) dans la ZQN dopée n. Par analogie, tracer les mêmes courbes (courant d’électrons et de trous) dans la ZQN dopée p. III. Capacité MOS dopée N Capacité MOS dopée N, ND=1017 cm-3, cas idéal (travaux de sortie égaux, pas de charge dans l’oxyde). Epaisseur de l’oxyde : eox=100 nm. Prendre x=0 à l’interface isolant/semiconducteur . 1. Dessiner les diagrammes de bandes et les graphiques de densité de charges en fonction de x (position) pour les trois régimes d’une capacité MOS dopée N : accumulation, désertion/déplétion, inversion. Donner le signe de la tension appliquée à la grille pour obtenir ces trois régimes. Voir schéma ci-dessous Fundamentals) : (extrait de Pierret « Semiconductor Device 7 8 2. Tension au seuil d’inversion, début : a. Physiquement, quelle est la définition du seuil d’inversion ? A la tension de seuil, VT, la densité des porteurs minoritaires en surface est égale à la densité des porteurs majoritaires à l’équilibre en profondeur ! Autrement dit pS nB b. Le potentiel de surface S traduit la « courbure des bandes” et est défini par 1 S ( Ei _ B Ei _ S ) où Ei _ B est le niveau intrinsèque de Fermi dans le “bulk” q (c’est-à dire, en profondeur, loin de la surface), Ei _ S est le niveau intrinsèque de Fermi en surface, et q est la charge. Le « potentiel de Fermi » est défini par 1 F ( Ei _ B EF ) , avec EF le niveau de Fermi. Il est lié au dopage. Utiliser q n ni e( EF Ei ) / kT les expressions suivantes , votre réponse à la question III.2.a et p ni e( Ei EF ) / kT les définitions de F et S afin de montrer que S 2F au seuil d’inversion. Par la suite, on notera S ( seuil ) T . nB ni e ( EF Ei _ B ) / kT = pS ni e ( Ei _ S EF ) / kT EF Ei _ B Ei _ S EF EF Ei _ B Ei _ S EF Ei _ B Ei _ B Ei _ S Ei _ B Ei _ B EF F S F S 2F c. Trouver une expression pour F en terme du dopage. Application numérique. Que représente le signe de F ? F k BT N D ln = - 0, 4 V Signe <0 car dopé n q ni d. A partir de III.2.b et III.2.c, trouver une expression pour T en fonction du dopage. Effectuer l’application numérique. T 3. 2kBT N D ln = -0.8V q ni Largeur de la zone de charge d’espace. a. En régime de désertion/déplétion, utiliser l’équation de Poisson et les conditions aux limites adaptées afin de déterminer le champ électrique dans le semiconducteur en fonction de x et xD dans la zone de charge d’espace (ZCE) où xD est la largeur de la ZCE. condition aux limites ESC ( x xD ) 0 . 9 o dESC q N D , 0 x xD dx SC SC ESC ( x) q SC N D ( x xD ), 0 x xD b. En utilisant la relation entre le champ électrique et le potentiel, trouver une expression pour le potentiel en fonction de x et xD dans la ZCE. Prendre ( x xD ) 0 . x Edx ( x) q N D ( x xD )2 , 0 x xD 2 SC c. Trouver S en évaluant ( x 0) , et exprimer xD en fonction de S . Au seuil d’inversion S T et xD xT . Effectuer l’application numérique afin de trouver la largeur de la ZCE au seuil d’inversion. 2 q xD SC s , xT = 0,1 µm s ( x 0) N D xD2 qN D 2 SC 4. Tension au seuil d’inversion, fin : a. La tension au seuil d’inversion est égale à VT VI T où VI est la différence de potentiel dans l’isolant. Trouver une expression pour VI . Effectuer l’application numérique. Comment cette valeur évoluerait-elle en augmentant l’épaisseur de l’oxyde ? En déduire pourquoi les capacités MOS sont fabriquées avec des faibles épaisseurs d’oxyde (≤100 nm). VI QM / CI qN D xT / CI o CI i / ei où i est la permittivité de l’isolant ( i / o est la constante diélectrique) ; et ei est l’épaisseur o VI =5 V Plus l’oxyde est épais, plus la tension de seuil est élevée (valeur absolue). Pour cette raison on utilise des faibles épaisseurs. b. Trouver la valeur numérique de la tension au seuil d’inversion. Expliquer brièvement (~une phrase) pourquoi cette tension est importante dans les transistors à base de capacité MOS, tels que le MOSFET. 10 VT= - 5.8 V Attention au signe C’est la tension à partir de laquelle le MOSFET a un canal ouvert. -11 12 x 10 11 Accumulation Figure 1 10 “aller” C (F) 9 Déplétion 8 7 Inversion “retour” 6 5 4 -2 0 2 4 V (V)) 6 8 10 IV. Caractéristique C(V) Cet exercice est indépendant de l’exercice III, dans le sens que les paramètres matériaux ne sont pas nécessairement identiques. Dans la figure 1 se trouve la caractéristique C(V) d’une capacité MOS (métal, oxyde de silicium, silicium). L’aire de la grille est de 3,84.10-3 cm2. 1. Expliquer qualitativement comment est effectuée une mesure de C(V). 1. On applique une tension de grille DC. 2. On ajoute une tension de grille alternative AC de faible amplitude. 3. On mesure le courant alternatif. 4. On change la tension de grille DC et on recommence. 2. Sur la courbe, identifier (approximativement) les différents régimes. Voir schéma ci-dessus. 3. S’agit-il d’une mesure réalisée à haute fréquence ou à basse fréquence ? Expliquer. 11 Il s’agit d’une mesure à haute fréquence car la valeur de la capacité reste minimale en inversion (la ZCE s’élargit car les porteurs minoritaires n’ont pas le temps d’être thermiquement générés). 4. Donner une valeur approximative de la tension de seuil à partir du graphique. VT est entre -1 et 3 V. 5. Quel est le type de dopage du dispositif ? Justifier. Dopage n : Cacc est le plus grand ; le régime d’accumulation existe pour V>0 pour un dopage n 6. A partir du graphique et de l’expression appropriée, trouver l’épaisseur de l’isolant. CACC CI i S / ei (1) i est la permittivité de l’isolant ( i / o c’est la constante diélectrique), S est la surface de la capacité, et ei est l’épaisseur de l’isolant. ei = 120 nm 7. A partir du graphique, de votre réponse en IV.6 et de la figure 2, trouver (approximativement) la concentration de dopants. (CD Min est la capacité de la ZCE au seuil d’inversion). 1 1 1 C ~5x10-11 F, CI~10,2x10-11 F CINV CI CD min INV CD min ~9,8 x10-11 F CD min/ CI~0,96 ND ~1x1018 cm-3 8. Les données de la figure 1 sont-elles bien similaires au cas idéal ? Si vous répondez oui, décrivez ce qui pourrait être différent dans le cas réel. Si vous répondez non, décrivez ce qui serait différent dans le cas idéal. Expliquer d’où pourraient venir les différences entre le cas idéal et le cas réel. --VFB n’est pas égal à 0 !!; Ceci peut être dû à des travaux de sorties nonégaux ou à une charge (fixe) dans l’oxyde. --il y a un (tout petit) peu d’hystérésis. Ceci peut être dû aux charges (mobiles) dans l’oxyde et/ou à des pièges de charges sur l’interface 9. Y a-t-il une charge dans l’oxyde ? Si oui, de quelle nature est-elle ? Justifier votre réponse avec des schémas (diagrammes de bandes, diagrammes de charges, …) --VFB n’est pas égal à 0 ; ceci peut être dû une charge (fixe) dans l’oxyde. Dans ce cas, la charge doit être négative pour donner lieu à un tel décalage de VFB. --le sens de la boucle d’hystérésis suggère une charge mobile. A démontrer avec des schémas (voir notes de cours ou de TD). Figure 2 12 13