UNIVERSITE PARIS-SUD

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UNIVERSITE PARIS-SUD
CENTRE D'ORSAY
ANNEE 2012-2013
25 avril 2013
L3 Physique et Applications
Examen de Physique des Composants
Durée 3 heures
Documents non autorisés. Les téléphones portables doivent être éteints. Calculatrices
autorisées.
Quelques équations pour rappel :
Modèle de dérive-diffusion du courant :
( , )
( , ) . ( , ). . .
n n n n x t
J x t q n x t q D x E
( , )
( , ) . ( , ). . .
p p p p x t
J x t q p x t q D x E
Equations de continuité :
x)t,x(J q
1
GR
t)t,x(n n
x
)t,x(J
q
1
GR
t)t,x(p p
Données à T = 300 K pour le silicium et l’oxyde de silicium
kBT = 25 meV NV = 1019 cm-3 NC = 2,8×1019 cm-3 ni = 1010 cm-3
q = 1,6×10-19 C sc0 = 10-10F.m-1 EG = 1,12 eV i0 = 3,2×10-13 F.cm-1
I. Réponses courtes
a. Qu’est-ce qu’un semiconducteur non-dégénéré ?
EV +3kBT <EF <EC -3kBT
càd n<Nc e-3 ; p<NV e-3
b. Quelle est la concentration d’électrons dans la bande de conduction d’un
semiconducteur dopé N (dopage ND) à T=0K ?
n=0
c. Qu’est-ce qui donne lieu à un champ électrique interne à l’équilibre dans un
semiconducteur (cas général, pas seulement la jonction pn) ?
Un dopage inhomogène càd un gradient dans la densité des porteurs
d. Comment varient (par rapport à l’équilibre) les concentrations des porteurs
minoritaires et majoritaires dans le cas de faible injection ?

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Porteurs majoritaires : Nmaj~Nmaj_eq, peu de changement par rapport à la valeur à
l’équilibre
Porteurs minoritaires : changement important dans la concentration par rapport à la
valeur à l’équilibre
e. Effet Hall
II. Jonction pn abrupte
Approximations : pas de génération-recombinaison dans la zone de charge d'espace,
complète déplétion.
Type
Epaisseur e
Dopage
Durée de vie minoritaire
Coeff.diff.
Dminoritaire
P
1 mm
1017 cm-3
100 µs
2 cm2s-1
N
3 mm
1015 cm-3
2500 µs
10 cm2s-1
Surface des électrodes : S = 50 cm2
1. Jonction pn non polarisée
a. Décrire qualitativement comment se crée le champ électrique interne ainsi que
la zone de charge d’espace dans une jonction pn
 Dû au gradient de concentration, les porteurs diffusent vers l’autre
côté de la jonction
 Ces porteurs ensuite rencontrent les porteurs majoritaires et se
recombinent
 Il y a donc moins de porteurs majoritaires que d’impuretés ionisées
près de la jonction  une zone chargée se crée (la zone de charge
d’espace, ZCE)
 La ZCE est chargée négativement côté p et positivement côté n—un
champ électrique dans la direction n vers p se crée !
b. Dessiner le diagramme de bande d’une jonction pn à l’équilibre en explicitant
les différentes énergies significatives. Décrire les caractéristiques de la zone de
charge d’espace (ZCE) et montrer où elle se trouve (approximativement) sur
votre schéma.

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EC : énergie du bas de la bande de conduction
EF : énergie de Fermi
EV : énergie du haut de la bande de valence
ZCE : zone avec charge fixe, champ électrique, PAS (ou peu) de porteurs
Le schéma ci-dessus est pour une jonction pn où le dopage NA=ND. Dans
notre cas, NA>ND, la ZCE doit être dessinée plus large côté n car dopage plus
faible.
c. En déduire le potentiel interne. Application numérique.
( )/
F Cn
E E kT
nc
n N e 
( )/
Vn F
E E kT
nv
p N e 
( )/
F Cp
E E kT
pc
n N e 
( )/
Vp C B
E E k T
pv
p N e 
2
1( ) ln
1( ) ln
ln
p
B
D Vp Vn n
n
B
Cp Cn p
B D A
Di
p
kT
V E E
e e p
n
kT
EE
e e n
k T N N
Ven
avec nn=ND et np= n2i/ NA
A.N. 0,69 V
d. Y a-t-il du courant ? Expliquer en détail.
Non, il n’y a pas de courant total, car la jonction est à l’équilibre.
Cependant, il y a un courant de diffusion dans un sens (direction p=> n) qui
s’annule avec un courant de dérive dans le sens opposé (direction n=>p). Voir
schéma ci-dessus.
2. Jonction pn polarisée en direct

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a. Comment doit être polarisée la diode pn afin d’être polarisée « en direct »
(faire rapidement un schéma) ?
b.
c. Dessiner le diagramme de bande d’une jonction pn polarisée en direct (montrer
clairement les différences par rapport à la jonction pn non polarisée).
Différences : Barrière de potentiel plus petite, largeur de la ZCE plus
petite…
d. Y a-t-il du courant ? Expliquer et comparer avec votre réponse en II.1.d. Le cas
échéant, expliquer clairement les phénomènes à l’origine de ce courant.
Oui, il y a un courant total, nous ne sommes plus à l’équilibre. La tension
appliquée fait baisser la barrière de diffusion. L’origine du courant est donc la
diffusion des porteurs majoritaires. Voir schéma ci-dessus.

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e. Compléter votre schéma de la question II.2.a en montrant la zone de charge
d’espace et les zones de quasineutralité électrique (ZQN). Définir les limites de
ces zones par des symboles adaptés que vous choisirez.
f. Ecrire l’équation de continuité pour les trous en excès dans la zone de
quasineutralité électrique dopée n en prenant
2/
iD
SRH pN
p n N
GR
, en régime
stationnaire.
( , )
( , ) 1 0
p
J x t
p x t GR
t q x
car régime stationnaire
( , )
( , ) ( , ) car 0 et
oo
p x t
p x t p x t p p p
t t t
2
2
( , ) ( , ) ( , )
. ( , ). . . .
pp p p
dJ x t d p x t p x t
q p x t q D q D
dx dx x x
E
car le champ
électrique est nul dans la ZQN. Donc
22
22
( , ) ( , )
0 0
pN pN pN pN
p x t p p x t p
Dx x D
g. Calculer la longueur de diffusion des trous dans le matériau dopé n. Comparer
cette valeur aux dimensions du dispositif. Quelle approximation peut-on faire ?
D pN pN
LD
=1,6 mm <3mm. Approximation de la « jonction longue »,
mais à peine. (J’aurais dû choisir des données afin d’avoir LD<<<<3mm…mes
excuses)
h. Etablir les conditions limites pour les trous en excès dans la zone de
quasineutralité électrique dopée n (limite de faible injection).
 Rappel : à l’équilibre nous avons :
ln no
B
Dpo
n
kT
Ven
 Ceci peut aussi s’écrire :
/
DB
eV k T
no
po
ne
n
[1]