4.8 Le mouvement circulaire non

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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme ( m.c.n.u )
Dans un mouvement circulaire non-uniforme, la vitesse de l’objet peut
varier en grandeur (module) et en direction sur une trajectoire circulaire
donnée.
On retrouve un exemple de ce type de mouvement lorsque qu’une
voiture freine ou accélère dans une courbe.
v
R
at
ar
L’analyse du mouvement
consistera à déterminer la
position, la vitesse et
l’accélération de la voiture à
chaque instant.
Quelles formules prendrons-
nous pour trouver la vitesse de
la voiture à la sortie du virage?

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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme (m.c.n.u)
v
at
ar
Comme cas particulier, nous
supposerons que la voiture freine
uniformément
Nous aurons également une accélération tangentielle at , que nous
déterminerons à partir d’une des équations suivantes :
Puisque la voiture tourne,
nous aurons une accélération
radiale ou centripète ar,
donnée par :
r
v
ar
2
tavv to 
2
2
1tatvs to 
savv t
o 2
22
Où s est la distance parcourue par la voiture

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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme (m.c.n.u.)
L’accélération résultante sera
donnée par le vecteur suivant:
2
m/s
tr aaa  
v
R
at
ar
Le module par
222 m/s
t
aaa r
a
Rappel Chap. 2

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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
L’accélération résultante sera
donnée par le vecteur suivant:
2
m/s
tr aaa  
v
r
at
ar
Le module par
222 m/s
t
aaa r
ur
ut
2
2m/s ua u
r
v
-aaa ttrtr  
Avec les vecteurs unitaires on écrira le résultat de la façon suivante :
a

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4.8 Le mouvement circulaire non-uniforme
Exemple :
Vous entrez à 100 km/h dans une courbe en forme de quart de cercle
dont le rayon de courbure égale à 200 m. Vous freinez uniformément et
vous sortez de la courbe à 70 km/h sans problème.
A) Déterminez la grandeur de votre accélération à l’instant où vous étiez
au centre de la courbe.
J’illustre
la
situation v
at
ar
R
Problème : Je cherche
222 m/s
t
aaa r
Au centre de la courbe