1 - coursplus

PROBABILITÉS (SUITE)

Chapitre 2:
Variables aléatoires réelles discrètes

1.0 Introduction
Dans le chapitre précédent, pour étudier une expérience aléatoire, on a
construit un modèle mathématique sur la base de trois éléments:
W: l’ensemble fondamental des résultats;
Une famille d’événements associés à W;
Une fonction de probabilité P.
Cependant, souvent, on ne s’intéresse pas aux résultats eux-mêmes mais
plutôt à une ou des caractéristiques particulières de ces résultats.
Une variable aléatoire fournit un moyen de décrire de façon numérique les
résultats d’une expérience.

1.0 Introduction
Lorsqu’on lance une pièce de monnaie 3 fois, les résultats ont la forme:
(F,P,F), (F,P,P), etc.
Ce qui nous intéresse, ce n’est pas tellement un triplet particulier mais plutôt
une caractéristique de ce triplet: par exemple le nombre de faces.
De plus, il arrive souvent que les résultats ne soient pas définis sous
forme numérique; par conséquence, il est pratiquement impossible
d’effectuer des opérations mathématiques sur des résultats comme des
triplets (P,F,P).
Il est donc utile de faire correspondre à chacun des résultats non
numériques un résultat de type numérique; ainsi à chaque triplet on fera
correspondre, par exemple, le nombre réel défini comme le nombre de
faces dans le triplet.

1.0 Introduction
Exemple introductif:
Dans l’espoir d’être mieux informé sur des intentions de vote lors de
prochaines élections au Maroc, on décide d’effectuer un sondage éclair.
On choisit trois étudiants au hasard dans la classe, et on décide de les
interroger sur leurs intentions de vote. On suppose qu’il y a simplement 2
partis: le parti vert (V) et le parti mauve (M).
En assignant à chacun des trois étudiants la lettre V s’il se déclare pour le
parti Vert et la lettre M s’il se déclare pour le parti Mauve, on obtient
l’ensemble fondamental comme suit:
W= {(M,M,M), (M,V,M), (M,M,V), (V,V,V), (V,M,V),(V,V,M), (M,V,V) (V, M,M)}.