Les diapos du chapitre 5

Suites réelles
CHAPITRE 5

Qu’est ce qu’une suite de
nombres réels ?
(un)n
Application de N dans R
Ne pas confondre la suite (un)n
avec l’ensemble {un; n = 0,1,2,…} des
valeurs de la suite !
n un

Suites de nombres réels et
convergence
un= mn+ 0, dn,1 dn,2 dn,3 dn,4 … dn,p …
l= m + 0, d1d2d3d4… dp…
La suite de nombres réels (un)nconverge vers le
nombre réel lsi et seulement si :
1. La suite d’entiers relatifs (mn)nfinit par
« stationner » pour n assez grand à l’entier relatif m
2. Pour tout entier positif p, la suite de chiffres
(dn,p)nfinit par « stationner » pour n assez grand à
l’entier dp
un= u(n)

Quantifier la notion de
convergence :
Une suite (un)nde nombres réels converge
vers un nombre réel l si et seulement si :
Pour tout epositif,
il existe N(e) dans N ,
tel que :
n rN(e)|un-l| b e

Propriétés des suites convergentes
•Toute suite convergente est bornée (c’est-
à-dire : l’ensemble des termes de la suite
est minoré et majoré)
•Toute suite extraite d’une suite
convergente est aussi convergente et a
même limite que la suite initiale donnée
•Toute suite convergeant vers un nombre
réel l >0 est minorée au-delà d’un certain
cran n0par l /2 >0.