cours4

PROGRAMMATION
SCIENTIFIQUE EN C
PRO-1027

Résolution de système d’équations
linéaires (méthodes itératives)
Introduction
Méthode de Jacobi
Méthode de Gauss-Seidel
Considérations sur la convergence
Travail pratique 1 c
–Utilisez le fichier de données tp1c_data au lieu du
fichier tp1b_data
Examen 1 (11 février 1999)

Introduction
Les méthodes d’élimination sont des méthodes de
résolution directes puisque le nombre d’opérations
est connu
Nous pouvons cependant résoudre un système
d’équations linéaires par une procédure d’essai et
erreur
Cette procédure suppose une solution de départ qui
représente une estimation des valeurs des inconnus

Introduction
De façon itérative, les estimées de la solution sont
rafinées jusqu’à ce qu’un critère d’arrêt soit atteint
Les avantages des méthodes itératives sont d’être
plus rapides que les méthodes directes et qu’elles
peuvent être utilisées pour résoudre des systèmes
non-linéaires

La méthode de Jacobi
Par la méthode de Jacobi nous pouvons isoler
chaque inconnu Xide la façon suivante
nn
k
nnn
k
n
k
nn
k
n
k
nn
kk
k
k
nn
kk
k
aXaXaXaC
X
aXaXaXaC
X
aXaXaXaC
X
)(
)(
)(
112211
1
22
23231212
1
2
11
13132121
1
1