STT-3220 - Département de mathématiques et de statistique

STT-3220
Méthodes de prévision
Pierre Duchesne
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343-7267un texte
bureau: 4251
web: www.dms.umontreal.ca/~duchesne
Version: 2 janvier 2017
Plan de cours
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2
1. Rôle de la prévision dans les analyses statistiques.
2. Hétéroskédasticité.
3. Corrélation sérielle.
4. Lissage exponentiel.
5. Concepts fondamentaux de séries chronologiques.
6. Modèles de séries chronologiques linéaires.
7. Introduction aux modèles ARCH (si le temps le
permet).
STT-3220; Méthodes
de prévision
Barème

Le barème proposé est le suivant:
–
–
–
–
Examen intra : 30%.
Examen final : 40%.
Projet : 10%.
Devoirs : 20%.
Ouvrages de référence
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3
Gujarati, D. N. (2009), Basic Econometrics, 5ième édition,
McGraw-Hill (Recommandé).
Pindyck et Rubinfeld (1998), Econometric Models and
Economic Forecasts, 4ième édition, McGraw-Hill
STT-3220; Méthodes
(Recommandé).
de prévision
Méthodes de prévision (STT-3220)
Section 1
Rôle de la prévision dans les analyses
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statistiques.
un texte
Qu’est-ce que la prévision?


5
On définit la prévision comme l’activité où l’on
cherche à calculer ou prédire un évènement
futur sur la base d'une analyse rationnelle :
–
des données disponibles, et/ou
–
de l'expérience passée.
Idéalement, tout événement pertinent devrait être
intégré à un modèle/système de prévision.
STT-3220; Méthodes
de prévision
But de la prévision

Le futur est incertain. On veut donc réduire
l’erreur de prévision, disons
ek yk y
pred
k




6
On veut des prévisions rarement « fausses ».
On voudrait de petites erreurs de prévisions.
On ne veut pas de « motifs » particuliers dans les
erreurs de prévision.
On voudrait idéalement des erreurs de prévision
qui sont peu variables.
STT-3220; Méthodes
de prévision
Exemple: Prix et ventes d’automobiles
au Canada
Série CANSIM II v2596: Prix moyen par
unité des voitures nord-américaines pour
particuliers au Canada. Série mensuelle;
1996-2004 (mai).
 Série CANSIM II v2452: Ventes de véhicules
automobiles neufs. Série mensuelle; 19962004 (mai).

7
STT-3220; Méthodes
de prévision
Remarques sur CANSIM
CANSIM (Système Canadien d'Information
Socio-Économique) est la base de données de
Statistique Canada.
 Les séries chronologiques couvrent une large
gamme d'aspects sociaux et économiques de
la vie au Canada.
 http://dc2.chass.utoronto.ca/chasscansim/

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STT-3220; Méthodes
de prévision
Classification des méthodes de
prévision

Qualitatives (subjectives)
–
Peuvent dépendre ou non des données passées.
Associées souvent au jugement d’un expert.
Dépend de l’expérience de l’expert.
–
Deux experts peuvent conclurent différemment.
–
–

Quantitatives (comme en STT-3220)
–
9
Ces prévisions reposent sur des modèles
mathématiques
et statistiques.
STT-3220;
Méthodes
de prévision
Étapes dans la construction de
prévisions





10
1. Formulation d’un modèle.
2. Technique ou méthode.
3. Prévision est obtenue.
Ainsi, deux analystes utilisant la même technique
vont obtenir les mêmes résultats. Les résultats sont
alors reproductibles.
Deux catégories de prévisions: prévisions
déterministes, prévision probabilistes.
STT-3220; Méthodes
de prévision
Prévisions déterministes, prévisions
probabilites.

Dans les modèles déterministes, la relation entre la variable
d’intérêt y, et les variables explicatives,
xx1,
,xp


est déterminée exactement par une relation du genre:
y f x,β

11
Ici f est une fonction connue, et x et sont des vecteurs de
dimensions p x 1 et m x 1, respectivement.
STT-3220; Méthodes
de prévision
Exemples de modèles déterministes: les
lois physiques


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1. Pour un objet de masse m, on sait que F = ma,
c’est-à-dire que pour une accélération donnée a, on
peut trouver exactement la force F.
2. La théorie de la chimie prédit que, pour un
échantillon de gaz à température constante, la
relation suivante est satisfaite: pv = c, où p est la
pression et v le volume. Une fois que c et
sont
fixés, pour une pression donnée, on peut exactement
trouver le volume.
STT-3220; Méthodes
de prévision
Modèles probabilistes




13
Dans les sciences sociales, les relations sont habituellement
stochastiques.
Un aspect aléatoire est présent, qui est dû souvent à des
facteurs tels:
– Erreurs de mesures.
– Absence de variables plus ou moins importantes dans le
modèle.
On fait appel à des modèles de la forme
yfx,β
où est le bruit ou la composante d’erreur (c’est une variable
STT-3220;
Méthodes
aléatoire possédant
une loi de
probabilité).
de prévision
Modèles de régression
Il peut arriver que ni f, ni soient connus.
Dans de telles situations, on doit les
déterminer avec l’information passée.
 Si cependant f est linéaire en , ceci nous
amène au modèle de régression linéaire
multiple: yk x
kβk

 dans le cas particulier où fx ,β
k x
kβ

14
STT-3220; Méthodes
de prévision
Séries chronologiques

Lorsque nous disposons d’une série de données
espacées de manière égale dans le temps, on peut
formuler un modèle du genre:
z

z
g
,z
,
a
t
t
1
t
2
t


15
où t représente le temps; at est un bruit blanc (une suite
de variables indépendantes centrée en 0 et possédant la
même variance); et g est une fonction connue.
En utilisant le passé de z (i.e. zt-1, zt-2,…), on tente
d’extrapoler pour le futur.
STT-3220; Méthodes
de prévision
Prévisions avec modèles de
régression



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Deux contextes : prévisions avec les modèles de
régression et prévisions avec séries chronologiques.
Dans le premier cas on peut faire des prévisions de la
variable d’intérêt y à l’aide de variables explicatives,
qui expliquent la variation de y.
Exemple: prévision des ventes d’automobiles au
Canada, en fonction des revenus des Canadiens et en
fonction du prix des véhicules, etc.
STT-3220; Méthodes
de prévision
Conception d’un système de prévision
quantitatif

I. Construction du modèle
–
–
–

II. Étape de prévision
–
–
17
Identification du modèle.
Estimation des paramètres du modèle.
Validation du modèle (analyse des résidus).
Le modèle final de l’étape I est utilisé afin d’obtenir des
prévisions.
On peut vouloir vérifier la stabilité du modèle proposé
lorsque l’on obtient de nouvelles observations.
STT-3220; Méthodes
de prévision
Performance prévisionnelle du modèle
choisi

Lorsque l’on obtient de nouvelles
observations, on peut calculer:
–
–
–
18
Les erreurs de prévisions.
On peut effectuer des changements dans le
modèle.
Les nouvelles observations peuvent également
servir à ajuster les prévisions. La mise à jour des
prévisions est un sujet important.
STT-3220; Méthodes
de prévision
Questions importantes lors de l’élaboration
d’un système de prévision



19
Quel est l’horizon voulu?
– Court terme? (prochain mois, prochaine
année)
– Long terme? (20 ans, 30 ans?)
Principe de parcimonie
– On ne veut pas des modèles inutilement
compliqués.
Critère de prévision : E zt zˆt
ou E zt z
ˆt

STT-3220; Méthodes
de prévision



2
Performance prévisionnelle d’un
modèle


20
Une façon raisonnable d’évaluer un modèle pour fins de
prévisions consiste à séparer les données en deux groupes:
– Le premier utilisé pour fins d’estimation et validation;
– Le second utilisé pour fins d’évaluation des prévisions.
Pour des données mensuelles, il peut être recommandé de
tronquer la dernière année de données pour fins de
prévisions. Dans le cas de données trimestrielles, on
pourrait tronquer les deux ou trois dernières années. On
devrait pouvoir s’arranger pour prévoir une douzaine
observations.
STT-3220; Méthodes
de prévision
Performance prévisionnelle d’un
modèle: exemple

21
Ventes de véhicules neufs de 1996 à 2004.
– On conserve les données de 1996 à mai 2003 pour estimer le
modèle.
– Avec le modèle, que l’on a pris le soin de valider, on effectue les
prévisions pour juin 2003 à mai 2004.
– Ayant à notre disposition les véritables valeurs de 2004, on peut
alors calculer les erreurs de prévisions, et considérer les écartsmoyens, ou encore la variance échantillonnale des erreurs de
prévision.
– Un bon modèle devrait donner des moyennes d’erreurs de
prévisions inférieures à 10%. Dans le cas où c’est inférieur à 5%,
on dispose typiquement
d’un Méthodes
excellent modèle!
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de prévision