CoursSTT3220Trans

Méthodes de prévision (STT-3220)
Section 2
Transformation stabilisatrice de variance;
moindres carrés pondérés; moindres
carrés repondérés
Version: 22 août 2005

STT-3220; Méthodes de prévision
2
Transformation stabilisatrice de
variance
Technique qui vise à contrer certains
problèmes d’hétéroskédasticité.
Considérons une variable aléatoire yi, et
posons également:
On considère une certaine fonction et on
développe en série de Taylor la fonction
autour du point :
ii
yE
f
i
yf
i

STT-3220; Méthodes de prévision
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Développement au premier ordre
On obtient donc:
Ici est la dérivée première évaluée en .
On applique la variance de chaque côté de la
formule précédente:
iiiii yffyf
 '
i
f '
i
2
2
2
'
'
ii
iii
f
yVfyfV

STT-3220; Méthodes de prévision
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Résolution d’une petite équation
différentielle
Ceci suggère de chercher la fonction qui
satisfait la relation:
Ceci implique:
f
22
2
'cf ii 
i
i
iii
i
i
ii
i
i
d
c
dff
d
c
df
c
f
'
'
'

STT-3220; Méthodes de prévision
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Exemple 1.
Supposons que:
Résoudre l’équation donne:
On pourrait donc poser et considérer la
transformation logarithmique.
222 iiii yEyV
 xcdx
x
c
xf log
1c