CoursSTT3220modelesARMA

Méthodes de prévision (STT-3220)
Section 6
Classe des modèles ARMA
Version: 16 décembre 2008

STT-3220; Méthodes de prévision
2
Classe des processus ARMA(p,q)
Soit le processus tel que et
supposons que . Le processus
est autorégressif moyenne mobile d’ordre (p,q)
s’il satisfait la relation:
Le processus est un bruit blanc
Les paramètres
sont des nombres réels.
t
Z
2
t
ZE
0
t
ZE
t
Z
taaaZZZ qtqttptptt   ,
1111
t
a
2
,0 a BB
.,1,;,1, qipi ii  

STT-3220; Méthodes de prévision
3
Opérateur retard B(backward shift
operator)
Soit le processus . L’opérateur retard B
se définit comme suit:
t
Z
mtt
m
tttt
tt
zzB
zBzBzBzB
zBz
21
2
1

STT-3220; Méthodes de prévision
4
Opérateur retard (suite)
On suppose également que de sorte
que .
De plus: .
L’opérateur retard est linéaire:
IB 
0
tt zIz 
mtt
m
t
mzzBzB 
.
,
1
1111
ttt
tttttt zBzzB
BwBzwzwzB

STT-3220; Méthodes de prévision
5
Opérateur retard (suite)
Considérons l’opérateur polynomial B:
On a alors que:
p
pBBIBf 10
ptptt
t
p
pt
zzz
zBBIzBf
110
10 ,