non miscibles

Intro Cons.
Non Cons. & non réactif
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
Chapitre III :
Transport de polluants
dans les eaux souterraines
1ère année (2007-2008)
Strasbourg – Février 2008
Adrien Wanko & Sylvain Payraudeau
Chap 3 - 1
Intro Cons.
Non Cons. & non réactif
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
Objectifs de ce cours
Identifier les différents processus de transport des
polluants dans les eaux souterraines
Introduire les équations associées à ces processus
Chap 3 - 2
Intro Cons.
Non Cons. & non réactif
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
Plan du chapitre
A - Éléments miscibles
1 - Introduction
2 – Transport d'un élément conservatif
Convection
Diffusion moléculaire
Dispersion cinématique
Bilan
3 - Transport d'un élément non conservatif
Adsorption
Dégradation
4 - Bilan
B - Éléments non-miscibles
Chap 3 - 3
Intro Cons.
Non Cons. & non réactif
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
Définitions
Soluté : substance dissoute dans une autre
ex.1 : NaCl (sel de sodium) dans H2O (eau)
(NaCl: produit miscible)
ex.2 : huile (produit non miscible) dans l’eau
Polluants des sols/eaux : Substances solides, liquides ou gazeuses
qui modifient de façon défavorable l'état naturel
d'un sol/des eaux.
Traceur (marqueur de l’eau) : substance utilisée pour marquer l’eau
afin de suivre son évolution au cours d'un processus
physique, chimique ou biologique.
Traceur parfait : conservatif (non adsorbable, non dégradable)
Chap 3 - 4
Intro Cons.
Non Cons. & non réactif
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
De quelle vitesse parle-t'on ?
Ecoulement de l’eau dans l’aquifère : f(i : gradient hydraulique)
Vitesse VD proportionnelle à K et i
Q
=K.i
VD =
S
q : débit unitaire (m3s-1 m-2) ou (ms-1) vitesse
de filtration ou vitesse apparente de Darcy (VD)
Chap 3 - 5
Intro Cons.
Non Cons. & non réactif
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
Vitesse de filtration (VD) et vitesse moyenne (Vmoy )
Rappel : chapitre II
Q (m3s-1)
Vmo
y
L
Q
(ms-1)
S
Vitesse fictive !
VD =
S (m2)
Q (m3s-1)
Spore < Stotale
d'où
Spore (m2)
L
Stotale
(m2)
Vitesse de pore moyenne > VD
Vmoy =
V
D
ne : porosité
efficace (adim.)
ne
Chap 3 - 6
Intro Cons.
Non Cons. & non réactif
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
Vitesse de filtration (VD) et vitesse moyenne (Vmoy )
Rappel : chapitre II
Vitesse de filtration (VD) : permet d'évaluation du débit traversant
un milieu poreux
Vitesse de pore moyenne (Vmoy) : permet de calculer le temps
moyen (tmoy) pour parcourir L
tmoy =
L
Vmoy
Chap 3 - 7
Intro Cons.
Non Cons. & non réactif
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
Produits miscibles : quels processus ?
Ecoulements  transport d’élément
- miscibles (1 seule phase fluide, concentration C de l’élément)
- non miscibles (plusieurs phases fluides)
Transport d’élément : f(phénomènes)
- conservatif (convection, diffusion, dispersion)
- non conservatif (absorption, dégradation, transformation…)
Agence de l'eau RMC – Guide technique Pollution toxique
Chap 3 - 8
Non Cons. & non réactif
Intro Cons.
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
Convection
Convection
mouvement du fluide (VD)
Phase eau ( eau mobile + eau liée)
VER (de volume D et de surface )
Conservation de la masse :
Somme des flux entrants et sortants à travers 
=
Variation de la masse des particules dans le volume D
Chap 3 - 9
Intro Cons.
Non Cons. & non réactif
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
Convection
Éléments en solution
Phase eau ( eau mobile + eau liée)
Tous les pores ne sont pas le siège de mouvement
d’eau :
Porosité cinématique : nc (c) (fraction des pores
occupée par l’eau en mouvement)
Rappel
(Chap. 2)
(n)
t
-(VD)
=
Passage du flux massique d’eau au flux massique d’éléments
(C  et nc n)
(CVDy) (CVDz)
(CVDx)
C
= nc .
z
y
x
t
C
-(CVD) = nc .
t
Chap 3 - 10
Intro Cons.
Non Cons. & non réactif
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
Diffusion moléculaire
Principe : mouvement régit selon le gradient de concentration
Élément en solution
C faible
C forte
x
Évolution du Grad C
Évolution des éléments

m
Flux massique (Fick) dans un fluide au repos :
 m : flux diffusif d'ions (kgm-3s-1]
 = - Dm . Grad C
C : concentration (ms-3)
m
Dm : coefficient de diffusion moléculaire
(m²s-1)
m= - Dm . C
Chap 3 - 11
Intro Cons.
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
Non Cons. & non réactif
Diffusion moléculaire
Conservation de la masse
(convection : unique phénomène)
Convection
C
t
- div(CVD) = nc
.
Conservation de la masse
(diffusion moléculaire : unique phénomène)
Diffusion moléculaire : flux massique 
m
C
- div() =
m
t
 = - Dm . Grad C
m
C
C
C
- Dm .
; Dm .
; Dm .
y
z
x
(
div( DmC) =
C
t
)= 
m
Loi de Fick
Chap 3 - 12
Intro Cons.
Non Cons. & non réactif
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
Diffusion moléculaire
Dm : coefficient de diffusion moléculaire :
- isotrope
- se calcule par :
Dm =
1
RT
.
N 6.p..r
Avec
Dm : [L²T-1]
R : constante des gaz parfaits (8,32 MKS)
[ML²T-2°K-1]
N :nombre d'Avogadro (6,023.1023)
T : température absolue (°K) = °C + 273,15
 : viscosité du fluide [ML-1T-1]
r : rayon moyen des agrégats moléculaires
qui diffusent [L]
Chap 3 - 13
Intro Cons.
Non Cons. & non réactif
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
Dispersion cinématique
Chemins  (orientation, tortuosité)
Pores de dimensions  (longueur, largeur)
Vitesse  (section, rugosité)
Distribution
parabolique
des vitesses
Dilution et dispersion dans l’aquifère
Problème : dispersion = f(hétérogénéité des vitesses de pore)
variable dans l'espace et le temps (pas accessible)
vitesse de pore moyenne (VD et ne) (accessible …)
Décomposition :
terme convectif
+
(déplacement moyen)
terme dispersif
(hétérogénéité des vitesses)
Chap 3 - 14
Intro Cons.
Non Cons. & non réactif
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
Diffusion cinématique
Terme dispersif : loi de transfert analogue à la loi de Fick
=
Flux dispersif d = - D . Grad C
m= - Dm . Grad C
Diffusion moléculaire
=
D : tenseur de dispersion ( 2ième ordre, symétrique)
Di,j =  α L -α T 
ui u j
u
+α T u δij
i, j = 1, 2, 3
x, y, z
avec :
aL : dispersivité longitudinale (m)
aT : dispersivité transversale (m)
ux, uy, uz les composantes de la vitesse réelle de l’eau dans les pores (ms-1)
Di,j : composantes du tenseur de dispersion (m2s-1)
Chap 3 - 15
Intro Cons.
Non Cons. & non réactif
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
Diffusion moléculaire et dispersion cinématique
Dispersion cinématique
Diffusion moléculaire
=
d = - D . Grad C
m= - Dm . Grad C
Di,j =  α L -α T 
Flux de dispersion :
ui u j
u
=+
m
Di,j =  α L -α T 
ui u j
u
d
+α T u δij
=
 = - D . Grad C
+  D m + α T u  δij
avec :
aL : dispersivité longitudinale (m)
aT : dispersivité transversale (m)
ux, uy, uz les composantes de la vitesse réelle de l’eau dans les pores (ms-1)
Di,j : composantes du tenseur de dispersion (m2s-1)
Dm : coefficient de diffusion moléculaire (m2s-1)
Chap 3 - 16
Intro Cons.
Non Cons. & non réactif
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
Dispersion
Conservation de la masse
(dispersion : unique phénomène)
=
Flux dispersif  = - D . Grad C
C
=
div(D. C) =
t
Di,j =  α L -α T 
ui u j
u
+  D m + α T u  δij
Chap 3 - 17
Intro Cons.
Non Cons. & non réactif
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
Bilan
Phénomènes physiques
 Convection
 diffusion moléculaire
 dispersion cinématique
Équations associées
C
-div(CVD) = nc .
t
dispersion
div(CVD) C
=
ou - n
c
t
C
=
div(D. C) =
t
Bilan : terme dispersif + terme convectif :
C
=
=
div(D. C) -div(Cu) = div(D. C - Cu ) =
t
u=
VD
nc
Equation macroscopique de transport de soluté en milieux saturés
Chap 3 - 18
Intro Cons.
Non Cons. & non réactif
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
Bilan élément conservatif
Le polluant se déplace et s'étale
C
Sens de l'écoulement
àt=0
C
àt=1
àt=2
y
x
Distribution des concentrations : gaussienne
Déplacement (convection) + étalement (dispersion)
Chap 3 - 19
Intro Cons.
Non Cons. & non réactif
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
Adsorption
Élément adsorbé
Élément non adsorbé
Dans le VER : C (
C = Kd . C
) et C (
)
avec
Mélément
C =
Msolide
avec
C : concentration massique de l'élément adsorbé (kg.kg-1)
C : concentration de l'élément en solution (kg.m-3)
Kd : coefficient de partage (ou partition) solide/eau (m3kg-1)
Hypothèse : cinétique linéaire très rapide, quasi instantanée
(>>>> vitesse de l'écoulement)
Chap 3 - 21
Non Cons. & non réactif
Intro Cons.
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
Adsorption
Évaluation de Kd :
C = Kd . C
C (kg.kg-1)
Pente : Kd
C (kg.m-3)
1er cas : saturation des sites d'adsorption
2ième cas : précipitation de l'élément sur le solide
!
Kd : fonction de la composition ionique du site étudié
Chap 3 - 22
Intro Cons.
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
Non Cons. & non réactif
Adsorption
Masse du solide (
)
Vpore
Msolide = (1 – n)S = MP
n=
Vtotal
avec :
Msolide : masse par unité de volume (kg.m-3)
n : porosité totale (adim.)
S : masse volumique du solide (kg.m-3)
MP : masse volumique apparente du solide (kg.m-3)
Masse de l'élément adsorbé (
)
Mélément ads. = (1 – n)s . C = MP . C
Mélément ads.
C =
Msolide
Mélément ads. : masse par
unité de volume (kg.m-3)
Masse totale de l'élément dans le VER
MTotale élément = n . C + MP . C
Mtotale élément : masse par
unité de volume (kg.m-3)
Chap 3 - 23
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
Non Cons. & non réactif
Intro Cons.
Adsorption
Équation de transport
Hypothèse :
n  nc
(CVD) C
=
=
(D. C) -(Cu) = (D. C) - n
=
c
t
Prise en compte de l'adsorption
MTotale élément = n . C + MP . C
C = Kd . C
Équation de transport + adsorption
dim.(M) = dim.(C) = (kg/m-3)
C
C
=
n
.
+

.
=
(nD. C) - (CVD) =
MP
t
t
=
(D. C) - (Cu) = (1 +
Kd
Kd
C
).
t
= R .
C
t
n
MP
R = (1 +
MP
C
(n + MP Kd) .
t
)
Facteur retard
Chap 3 - 24
Intro Cons.
Non Cons. & non réactif
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
Dégradation
-Dégradation chimique (nitrates en nitrites)
-Dégradation biologique (glyphosate en Ampa)
-Dégradation physique (décroissance nucléaire)
Masse totale de l'élément (transport + adsorption)
MTotale élément = n . C + MP . C
Variation de masse de l'élément (non conservatif et réactif)
M
= -  M = -  (n . C + MP . Kd . C )
t
 : constante de dégradation (s-1)
M
= -  . n . C (1 +
t
MP
Kd
)= -.n.C.R
n
Chap 3 - 25
Intro Cons.
Non Cons. & non réactif
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
Dégradation
Équation macroscopique de transport couplé à l’adsorption
=
C
R.
= (D. C) - (Cu)
t
Équation macroscopique de transport couplé à
l’adsorption et la dégradation)
=
C
R.
= (D. C) - (Cu) -  . C . R
t
=
C (D. C) (Cu)
=
- .C
R
R
t
Chap 3 - 26
Intro Cons.
Non Cons. & non réactif
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
Synthèse des équations de transport
Élément conservatif
(Dispersion + Convection)
(CVD)
=
=
C
= (D. C) -(Cu) = (D. C) - n
c
t
Élément non conservatif et non réactif
(Dispersion + Convection + Adsorption)
=
(D. C) - (Cu) = (1 +
MP
Kd
).
C
t
n
Élément non conservatif et réactif
(Dispersion + Convection + Adsorption + Dégradation + Terme puits/apport)
(1+
MP
Kd
n
C
).
t
=
= (nD. C) - (CVD) -  C + Q(Cin – C)
Chap 3 - 27
Intro Cons.
Non Cons. & non réactif
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
Polluants non miscibles moins dense que l'eau (huile)
Agence de l'eau RMC – Guide technique Pollution toxique
k . i . g
Ki =
i
Deux phases fluides
Avant remontée
 huile <  eau
 huile >  eau
Khuile < Keau
présence d’une interface
Après : surface de contact 
Chap 3 - 28
Intro Cons.
Non Cons. & non réactif
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
Polluants non miscibles plus dense que l'eau
Agence de l'eau RMC – Guide technique Pollution toxique
Solvants halogénés
Faible biodégradabilité : relargage sur une longue durée
Chap 3 - 29
Intro Cons.
Non Cons. & non réactif
Non cons. & réac. Bilan Non-miscible
Conclusion
Identifier les processus de transport prédominants de l'élément étudié
Nombre de Péclet (adim.) :
|u|.k
Pe =
Dm
Pe
Avec :
| u | : module de la vitesse
microscopique moyenne
k : perméabilité intrinsèque du milieu
Dm : coefficient de diffusion
moléculaire
I : Diffusion moléculaire pure
II : Superposition (diffusion molé. + dispersion cinéma.)
III : Dispersion cinématique prédominante
IV : Dispersion cinématique pure
V : Vitesse hors du domaine de validité de la loi de Darcy
Chap 3 - 30
Non cons. captives
& réac. Bilan Non-miscible
Non Cons. &
non réactif
Intro Cons. Solution
pour
les nappes
(gradient hydraulique régional)
Présence d’un gradient hydraulique régional sans pompage
y
x
e
VDx
K
z
x
h(x) = a . x + b
Chap 3 - 31
Non cons. captives
& réac. Bilan Non-miscible
Non Cons. &
non réactif
Intro Cons. Solution
pour
les nappes
(Pompage sans gradient hydraulique)
Lignes de courant
Dessus
A’
A
Courbe piézométrique
cône de dépression
h0
Q
h(p)
e
VDR(rT)
niveau piézo. au repos
h(r)
niveau piézo.
avec pompage
VDR(rT)
z
Chap 3 - 32
Non cons. captives
& réac. Bilan Non-miscible
Non Cons. &
non réactif
Intro Cons. Solution
pour
les nappes
(Pompage avec gradient hydraulique)
y
Front d'appel
b
Ligne de partage
x
A : point d'arrêt
s(r)
Q
h(r)
e
VDx
z
K
r
x
Cône de dépression dissymétrique
Chap 3 - 33