Décomposition de Slutsky
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Chapitre 8 Equations de Slutsky Analyse générale de l’impact, sur les quantités demandées, de variations de Prix et de richesse Qu’arrive-t-il lorsque le prix d’un bien diminue? – Un effet de substitution: le consommateur va substituer le bien dont le prix baisse à d’autres biens en gardant constant son pouvoir d’achat ou son niveau de satisfaction. Analyse générale de l’impact, sur les quantités demandées, de variations de prix et de richesse – Effet richesse: La richesse donnée dont dispose le consommateur est maintenant capable de consommer plus de tous les biens si le prix d’un des biens diminue. Illustration graphique x2 R p2 La richesse du consommateur est de R€. Choix original x1 Illustration graphique x2 R p2 La richesse du consommateur est de R€. La réduction de prix du bien 1 fait pivoter la droite de budget vers la droite. x1 Illustration graphique x2 R p2 R' p2 La richesse du consommateur est de R€. La réduction de prix du bien 1 fait pivoter la droite de budget vers la droite Seulement R’ € est nécessaire pour acheter le panier originel aux nouveaux prix. Tout se passe comme si sa richesse avait augmenté de R - R’€. x1 Analyse générale de l’impact, sur les quantités demandées, de variations de prix et de richesse Les modifications dans les quantités demandées dues à cette richesse additionnelle est ce que l’on appelle l’effet richesse d’un changement de prix. Analyse générale de l’impact, sur les quantités demandées, de variations de prix et de richesse Slutsky (1915) est crédité de la découverte qu’une modification de la quantité demandée d’un bien due à un changement de prix pouvait toujours s’écrire comme une somme d’un effet de substitution et d’un effet-richesse. Notion de richesse réelle Slutsky proposa la règle suivant laquelle si, aux nouveaux prix, – Une richesse inférieure à la richesse originelle est nécessaire pour acheter le panier original, alors la variation de prix entraîne une hausse de la richesse réelle – Une richesse supérieure à la richesse originelle est nécessaire pour acheter le panier original alors, la variation de prix entraîne une baisse de la richesse réelle Changement de richesse réelle x2 Ensemble de budget originel et choix x1 Changement de richesse réelle x2 Ensemble de budget originel et choix Nouvel ensemble de budget x1 Changement de richesse réelle x2 Ensemble de budget originel et choix Nouvel ensemble de budget; la richesse réelle a augmenté x1 Changement de richesse réelle x2 Ensemble de budget originel et choix x1 Changement de richesse réelle x2 Ensemble de budget originelle Nouvel ensemble de budget x1 Changement de richesse réelle x2 Ensemble de budget originel et choix Nouvel ensemble de budget; la richesse réelle a diminué x1 Effet de Substitution s’est posé la question suivante: Que serait l’effet, sur la quantité demandée d’un bien, d’un changement de prix si la richesse du consommateur était ajusté de manière à ce que sa richesse réelle ne change pas ? Slutsky Effet de Substitution x2 x 2’ x 1’ x1 Effet de Substitution x2 x 2’ x 1’ x1 Effet de Substitution x2 x 2’ x 1’ x1 Effet de Substitution x2 x 2’ x2’’ x 1’ x1’’ x1 Effet de substitution x2 x 2’ x2’’ x 1’ x1’’ x1 Effet de Substitution x2 x 2’ Une baisse de p1 rend le bien 1 moins cher et entraîne un effet de substitution du bien 2 vers le bien 1. x2’’ x 1’ x1’’ x1 Effet de Substitution x2 Une baisse de p1 rend le bien 1 moins cher et entraîne une substitution du bien 2 vers le bien 1. (x1’,x2’) (x1’’,x2’’) effet de substitution. x 2’ x2’’ x 1’ x1’’ x1 Ajoutons maintenant l’effet richesse x 2 (x1’’’,x2’’’) x 2’ x2’’ x 1’ x1’’ x1 Ajoutons maintenant l’effetrichesse x L’effet richesse est (x1’’,x2’’) (x1’’’,x2’’’). 2 (x1’’’,x2’’’) x 2’ x2’’ x 1’ x1’’ x1 Le changement global de quantité Le changement global de quantité due à une baisse de p1 est la somme des effets richesse et substitution, (x1’,x2’) (x1’’’,x2’’’). (x1’’’,x2’’’) x2 x 2’ x2’’ x 1’ x1’’ x1 Analyse algébrique de la décomposition de Slutsky Soit une variation du prix d’un bien i qui passe de pi à p’i, toutes choses égales par ailleurs quant aux autres prix (fixés à pj pour tout bien j i) et à la richesse (fixée à R). Notons xj et x’j les quantités demandées de bien j avant et après le changement de prix (pour tous les biens j, y compris le bien i) Analyse algébrique de la décomposition de Slutsky Soit R’ la richesse nécessaire aux nouveaux prix pour se procurer le panier choisi avant le changement de prix et soit xR’j la quantité de bien j (pour tout j) choisie aux anciens prix avec la richesse R’. On peut évidemment écrire (x’i-xi)/(p’i-pi) = (x’i-xR’i+xR’i-xi)/(p’i-pi) Analyse algébrique de la décomposition de Slutsky Sachant que R’ =p’1x1+p’2x2+…+p’nxn R = p1x1+…+pnxn p’j = pj pour tout j i et donc que R’-R = (p’i-pi)xi On peut écrire cette expression comme: (x’i-xi)/(p’i-pi) = (xR’i- xi)/(p’i-pi)-xi(xR’i-xi’)/(R’-R) Analyse algébrique de la décomposition de Slutsky (x’i-xi)/(p’i-pi) = (xR’i- xi)/(p’i-pi)-xi(xR’i-xi’)/(R’-R) Effet-substitution Effet-richesse Analyse algébrique de la décomposition de Slutsky Un résultat général de la théorie économique énonce que l’effet de substitution propre est négatif quelque soit le bien. Plus précisément (xR’i- xi)/(p’i-pi) 0 Un argument très simple de préférence révélée démontre cette inégalité Analyse algébrique de la décomposition de Slutsky le panier xR’ est choisi aux prix p’ lorsque la richesse du consommateur est R’ et que R’= p’1x1+p’2x2+…+p’nxn, on en déduit que le panier xR’ est révélé préféré au panier x. Si l’AGPR est vérifié, le panier x ne doit pas être révélé strictement préféré à xR’ . On doit donc avoir p1x1+p2x2+…+pnxn p1xR’1…+pnxR’n (1) Soustrayant de l’inégalité (1) l’égalité p’1x1+…+p’nxn =R’=p’1xR’1…+p’nxR’n (2) Puisque Analyse algébrique de la décomposition de Slutsky peut écrire (p1-p’1)x1+…+(pnp’n)xn (p1-p’1)xR’1+…+(pn- p’n) xR’n ou (p1-p’1)(x1- xR’1)…+(pn- p’n)(xn -xR’n) 0 Ce qui s’écrit encore (sachant que pj = p’j pour tout j i ) (pi- p’i)(xi -xR’i) 0 Soit la négativité recherchée de l’effet de substitution On Propriété des effets de substitution Effets substitution propre négatif Effets substitution croisés symétriques en signe (l’effet de substitution d’une hausse de prix du bien j sur la quantité demandée de bien i sera de même signe que l’effet de substitution d’une hausse de prix du bien i sur la quantité demandée de bien j Si effet substitution croisé positif (négatifs) , les deux biens sont des substituts (compléments) au sens de Slutsky La relation de substituabilité/complémentarité au sens de Slutsky est donc symmétrique Effets Slutsky pour un bien normal La plupart des biens sont normaux (i.e. la quantité demandée augmente avec la richesse). Les effets richesse et substitution se renforcent alors mutuellement de sorte que l’effet global sur la quantité demandée d’un bien d’une augmentation (diminution) de prix est négatif (positif) Effet Slutsky pour un bien normal Le bien 1 est normal car une hausse de richesse augmente la quantité demandée x2 (x1’’’,x2’’’) x 2’ x2’’ x 1’ x1’’ x1 Effet Slutsky pour un bien normal Le bien 1 est normal car une hausse de richesse augmente la quantité demandée, de sorte que les effets richesse et substitution (x1’’’,x2’’’) se renforcent mutuellement. x2 x 2’ x2’’ x 1’ x1’’ x1 Effets Slutsky pour un bien normal Puisque les effets substitution et richesse augmentent la quantité demandée d’un bien dont le prix diminue, la demande Marshallienne d’un bien normal est toujours une fonction (si unicité du panier optimal) décroissante de son propre prix. La « Loi de la demande » s’applique donc toujours aux biens normaux. Effet Slutsky pour un bien inférieur Nous savons que certains biens dits inférieurs peuvent voir leur consommation diminuer lorsque la richesse du consommateur augmente. Les effets substitution et richesse vont donc s’opposer lorsque le prix d’un bien inférieur varie. Effet Slutsky pour un bien inférieur x2 x 2’ x 1’ x1 Effet Slutsky pour un bien inférieur x2 x 2’ x 1’ x1 Effet Slutsky pour un bien inférieur x2 x 2’ x 1’ x1 Effet Slutsky pour un bien inférieur x2 x 2’ x2’’ x 1’ x1’’ x1 Effet Slutsky pour un bien inférieur x2 L’effet substitution est le même que pour un bien normal. Mais, …. x 2’ x2’’ x 1’ x1’’ x1 Effet Slutsky pour un bien inférieur L’effet substitution est le même que pour un bien normal. Mais l’effet richesse joue en sens inverse. (x1’’’,x2’’’) x2 x 2’ x2’’ x 1’ x1’’ x1 Effet Slutsky pour un bien inférieur x2 x 2’ x2’’ L’effet substitution est le même que pour un bien normal. Mais l’effet richesse joue en sens inverse. Le bien 1 étant inférieur (x1’’’,x2’’’) une augmentation de richesse entraîne une réduction de la quantité demandée. x 1’ x1’’ x1 Effet Slutsky pour un bien inférieur x2 L’effet total sur la quantité demandée est la somme des effets substitution et richesse. (x ’’’,x ’’’) 1 x 2’ 2 x2’’ x 1’ x1’’ x1 Bien de Giffen Dans de rares cas de biens d’extrême infériorité, l’effet-richsse peut être plus important, en valeur absolue, que l’effet substitution et entraîner une réduction de la quantité demandée d’un bien suite à une baisse de son prix. De tels biens sont appelés biens de Giffen. Effet Slutsky pour un bien de Giffen x2 Une baisse de p1 entraîne une baisse de la quantité Demandée de bien 1. x 2’ x 1’ x1 Effet Slutsky pour un bien de Giffen x2 Une baisse de p1 entraîne une baisse de la quantité Demandée de bien 1. x2’’’ x 2’ x1’’’ x1’ x1 Effet Slutsky pour un bien de Giffen x2 Une baisse de p1 entraîne une baisse de la quantité demandée de bien 1. x2’’’ x 2’ x2’’ x1’’’ x1’ x1’’ x1 Effet substitution Effet richesse
