fiche n°3 - Université d`Orléans

Introduction à la microéconomie – L1 EG – Université d’Orléans
Dossier n°3
1) Soit un individu dont les préférences sur deux biens de consommation X1 et X2, de prix respectifs p1 et p2, sont
décrites par la fonction d’utilité suivante : U(X1, X2) = 2X1X2+3X1
a- Vérifiez que le panier
C*x1
*
x2
*
27
12
est optimal lorsque P1=1 euro et P2 = 2 euros et que le revenu
consacré aux dépenses en biens X1 et X2 est de 51 euros.
b- Quelle est l’équation de la courbe d’indifférence sur laquelle est situé C* (rappel: on donne cette équation
dans l’espace : quantité de bien X1 en abscisse et quantité de bien X2 en ordonnée) ?
c- On suppose maintenant que le prix de X1 passe à 2 euros. S’il n’existait que l’effet de substitution, et si on
mesure celui-ci selon la définition de Hicks, quel serait le panier
CS
H
choisit par notre individu ? Quel
revenu lui faudrait-il pour se procurer
CS
H
? En quoi peut-on dire qu’en se procurant
CS
H
son pouvoir
d’achat est resté constant ?
d- Selon Slutsky, quel revenu faudrait-il donner à l’individu pour que son pouvoir d’achat reste constant ?
Supposez qu’on lui donne ce revenu, il choisit alors un panier
CS
S
. Que pouvez-vous dire sur la
comparaison de
TMSX1/X2CS
S
et
TMSX1/X2CS
H
? Et sur
U CS
S
par rapport à
U CS
H
? Et sur la
variation de revenu compensatrice selon Slutsky comparée à la variation de revenu compensatrice selon
Hicks ?
e- Vérifiez que suite à la modification de prix de X1 et si on ne lui donne aucune compensation monétaire,
alors notre individu choisira le panier
13,5
12
. Que pouvez-vous conclure sur l’ampleur des effets de
revenu et de substitution générés par la hausse de prix en ce qui concerne la demande de bien X2 ? Et en ce
qui concerne la demande de X1 ?
2) On considère toujours l’individu précédent.
a- Pouvez-vous donner les équations des fonctions de demande des biens X1 et X2 ?
b- X1 est-il substituable, complémentaire ou indifférent à X2 ?
c- X2 est-il substituable, complémentaire ou indifférent à X1 ?
d- X1 est-il un bien inférieur ? Et X2 ?
e- X1 vérifie-t-il la loi de la demande ? Et X2 ?
f- Calculez les élasticités prix-directe, prix-croisée et revenu de la demande de X1.
g- Calculez les élasticités prix-directe, prix-croisée et revenu de la demande de X2.
h- Calculez la composition du panier correspondant à l’effet de substitution selon Slutsky.