TD N°3 - MICROÉCONOMIE

MICROÉCONOMIE - Sc. Ec0. et MASE – 2008-2009- TD N° 3
Effets de revenu et de substitution / Fonctions de demande
1) Soit un individu dont les préférences sur deux biens de consommation
X1
et
X2
, de
prix respectifs
p1
et
p2
, sont décrites par la fonction d’utilité suivante :
U x1,x2  2x1x23x1
.
a- Vérifiez que le panier
C*x1
*
x2
*
27
12
est optimal lorsque
p1
=1 euro,
p2
=2
euros et que le revenu consacré aux dépenses en
X1
et
X2
est de 51 euros.
b- Quelle est l’équation de la courbe d’indifférence sur laquelle est situé
C*
(rappel: on donne cette équation dans l’espace : quantité de bien
X1
en
abscisse et quantité de bien
X2
en ordonnée) ?
c- On suppose maintenant que le prix de
X1
passe à 2 euros. S’il n’existait que
l’effet de substitution, et si on mesure celui-ci selon la définition de Hicks,
quel serait le panier
CS
H
choisit par notre individu ? Quel revenu lui faudrait-
il pour se procurer
CS
H
? En quoi peut-on dire qu’en se procurant
CS
H
son
pouvoir d’achat est resté constant ?
d- Selon Slutsky, quel revenu faudrait-il donner à l’individu pour que son
pouvoir d’achat reste constant ? Supposez qu’on lui donne ce revenu, il
choisit alors un panier
CS
S
. Que pouvez-vous dire sur la comparaison de
TMSX1/X2CS
S
et
TMSX1/X2CS
H
? Et sur
U CS
S
par rapport à
U CS
H
? Et sur
la variation de revenu compensatrice selon Slutsky comparée à la variation
de revenu compensatrice selon Hicks ?
e- Vérifiez que suite à la modification de prix de
X1
et si on ne lui donne aucune
compensation monétaire, alors notre individu choisira le panier
13,5
12
. Que
pouvez-vous conclure sur l’ampleur des effets de revenu et de substitution
générés par la hausse de prix en ce qui concerne la demande de bien
X2
? Et
en ce qui concerne la demande de
X1
?
2) On considère toujours l’individu précédent.
a- Pouvez-vous donner les équations des fonctions de demande des biens
X1
et
X2
?
b-
X1
est-il substituable, complémentaire ou indifférent à
X2
?
c-
X2
est-il substituable, complémentaire ou indifférent à
X1
?
d-
X1
est-il un bien inférieur ? Et
X2
?
e-
X1
vérifie-t-il la loi de la demande ? Et
X2
?
f- Calculez les élasticités prix-directe, prix-croisée et revenu de la demande de
X1
.
g- Calculez les élasticités prix-directe, prix-croisée et revenu de la demande de
X2
.