p - APMEP Régionale de Toulouse

Brigitte CHAPUT - Journée de la Régionale APMEP de Toulouse - 19 janvier 2011
LES LOIS
BINOMIALES

Brigitte CHAPUT - Journée de la Régionale APMEP de Toulouse - 19 janvier 2011
Les lois binomiales
nest un entier naturel non nul et pun réel
de ]0, 1[.
Définition
Une variable aléatoire Xsuit la loi binomiale
B(n,p)de paramètres net plorsque sa loi de
probabilité est définie par
pour kentier de l'intervalle [0 ; n].
P(X = k) = 
n
k pk (1  p)n  k

Brigitte CHAPUT - Journée de la Régionale APMEP de Toulouse - 19 janvier 2011
Les lois binomiales
Les lois binomiales interviennent dans la
modélisation de nréalisations successives et
indépendantes d'une expérience aléatoire à
exactement deux issues :
•le succès avec la probabilité p,
•l'échec avec la probabilité 1 p.
La variable aléatoire donnant le nombre de succès
suit la loi binomiale de paramètres net p.

Brigitte CHAPUT - Journée de la Régionale APMEP de Toulouse - 19 janvier 2011
Les lois binomiales
Un exemple :
On répète 10 fois dans les mêmes conditions,
une même expérience aléatoire à deux issues S
et Eobtenues respectivement avec les
probabilités pet 1 - p.
Déterminons la probabilité d'avoir, par
exemple, 4 Sexactement parmi les résultats
des expériences aléatoires.

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Les lois binomiales
Un exemple :
La probabilité d'obtenir la suite de résultats
E E S E S E E S S E
est : (1 - p) (1 - p)p(1 - p)p(1 - p) (1 - p)p p (1 - p)
soit p4(1 - p)6.
On obtient le même résultat pour la suite :
S E E E S E E S S E
et pour la suite :
S E S E E S E E S E