L`enseignement des nombres décimaux

Reims 1993
Question 1
Bonne réponse de Nicolas et de Rudy pour
les nombres entiers.
Confusion successeur / prédécesseur pour
Florent
Question 1
La forme de la question est critiquable
puisqu’elle ne laisse pas d’autre choix que
de proposer un nombre
Il n’y a pas de nombre décimal qui suit
immédiatement 32,13
Le concept de successeur existe dans N, pas
dans D
Densité de D:
entre deux décimaux, il y a toujours un décimal
entre deux rationnels, il y a toujours un décimal
entre deux réels, il y a toujours un décimal
Densité de Q
entre deux décimaux, il y a toujours un rationnel
entre deux rationnels, il y a toujours un rationnel
entre deux réels, il y a toujours un rationnel
On peut approcher n’importe quel nombre
(décimal, rationnel , réel) par une suite de
nombres décimaux
On peut approcher n’importe quel nombre
(décimal, rationnel , réel) par une suite de
nombres rationnels
Il n’y a pas de nombre décimal qui suit
immédiatement 32,13
Les enfants isolent bien la partie entière de la
partie décimale.
Rudy a une conception plus élaborée du
nombre décimal.
Question 2
Marie : range les nombres sans tenir compte
de la virgule (applique une règle des
entiers).
Christophe : range les nombres du plus
grand au plus petit.
Morgane : range les nombres correctement
Question 2
Sébastien, Julie et Thomas rangent correctement les
nombres selon la partie entière, puis
Sébastien : si les parties entières sont égales, range
les nombres selon la longueur de la partie décimale.
Julie : si les parties entières sont égales, elle range les
nombres comme s’il s’agissait de nombres entiers.
4 <36 < 37 <127
Thomas : idem Julie mais place en premier les
nombres dont la partie décimale commence par un
zéro
Conception sous-jacente
Un nombre décimal,
c’est deux entiers
séparés par une virgule
Question 3
Quentin : Il pense qu’entre 12,7 et 12,9 il y a
un nombre décimal (12,8) et qu’il n’y en a
pas entre 14,6 et 14,7.
Quentin n’a pas compris qu’entre deux
décimaux, on peut toujours intercaler un
nombre décimal.
densité
Question 4
Alice : Considère les deux parties (la partie
entière et la partie décimale) comme
indépendantes. Elle les traite séparément.
comme deux nombres entiers.
Conception sous-jacente…
Question 5
Formulez une règle
pour multiplier les entiers par 10.
Vincent : Il applique une règle valable pour
les nombres entiers.
Jérôme : Il applique à la partie entière une
règle valable pour les nombres entiers.
Quand on multiplie par 10,
les unités deviennent des dizaines.
Question 6
Un nombre ne change pas de nature si on
change son écriture
2 = 2,0
Question 7
1,2345678 est un nombre décimal
17,35353535… n’est pas décimal. Il est rationnel.
100 x = 1735,353535…
x=
17,353535…
99 x = 1718
X=
1718
99
10 x = 57,89999…
x = 5,789999…
9 x = 52,11
900 x = 5211
5211 579
x

 5, 79
900 100
Question 8
1
1

4 2 2
3
3

20 2  2  5
7
7

8 2 2 2
13 13

6 23
243 81

6
2
Décimal
Décimal
Décimal
Rationnel non décimal
Décimal
Comparer deux décimaux
Elaborer une règle de comparaison de
deux nombres décimaux, écrits sous
forme décimale.
Quelques arguments
• 2,12 > 2,7 parce que 12 > 7
• 2,7 > 2,12 parce que 2,7 = 2,70
(le 0 ne compte pas !)
• 2,7 > 2,12 parce que 2,70 > 2,12
(on a tout mis en centièmes)
• 2,7 > 2,12 parce que 7 dixièmes est plus grand
que 1 dixième
• 2,7 > 2,12 parce que 2,7=27/10=270/100,
2,12=212/100
• 2,7 > 2,12 parce que le 7 de 2,7 c’est 70
centièmes et le 12 de 2,12 c’est seulement
12 centièmes
• 2,7 > 2,12 parce que dans 2,7 il y a 58
centièmes de plus que dans 2,12