Ordre et inéquation (5)

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Ordre et inéquation (17)
I. Notations
Symbole Signification
a est strictement
inférieur à b
a est strictement
supérieur à b
a b
a b
a b
a ba est supérieur
ou égal à b
a est inférieur
ou égal à b

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II. Encadrements, troncatures et arrondis
= 3,141 59… (le nombre pi, voir la calculatrice)
Le nombre « pi » n’est pas un nombre décimal car on ne peut
pas l’écrire en entier avec une virgule.
Par contre, on peut l’encadrer entre 2 nombres décimaux.
0 1 2 3 4
pi
3 < < 4
Encadrement à 1 près ou à
l’unité
1
Valeur approchée à 1
près par défaut de .
(la valeur la plus
proche de )Valeur approchée à
1 près par excès
de 
amplitude
Les troncatures sont les valeurs approchées par défaut.
Troncature à l’unité de =3

3
L’arrondi d’un nombre à un certain rang est la valeur approchée la
plus proche à ce rang.
Arrondi à l’unité de =
De même : encadrement à 0,001 près ou au millième de 
3,141 < < 3,142 Valeur approchée à
0,001 près par excès
de .
Valeur approchée à
0,001 près par défaut
de .
Troncature au 1/1000ede = 3,141
Arrondi au 1/1000ede =
Il faut alors regarder la 4edécimale de .
= 3,1415…
Si ce chiffre est 5,6,7,8 ou 9, on arrondit à la valeur
supérieure, sinon à la valeur inférieure.
3,142
3 (entier le plus proche)

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III. Comparaison de deux nombres
Pour comparer 2 nombres relatifs, il suffit de connaître le signe de
leur différence et réciproquement.
Si a –b > 0 alors
Si a –b < 0 alors
Si a –b = 0 alors
Exemple 1
Comparons les 2 nombres 8 et 6
8 –(6) =
= 2
8 –(6) < 0 donc
8 + 6
8 < 6
Exemple 2
Comparer les fractions :
86
et
97
86
97
est négatif donc : <
a > b
a < b
a = b
8
9
6
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IV. Propriétés des inégalités
1. Ordre et addition (ou soustraction)
On peut ajouter un nombre positif ou négatif aux 2 membres
d’une inégalité sans en changer le sens.
Soient a, b et k des nombres relatifs.
Si a > b alors a + k > b + k et a –k > b –k
Si a < b alors a + k < b + k et a –k < b –k
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Exemple :
x –8 < 5
x –8 + 8 < 5 + 8
x < 5 + 8
x < 13
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