figures usuelles et axes de symétrie

Figures usuelles et axes de symétrie
I) Triangles particuliers :
particuliers suivant leur nature : isocèles, équilatéraux .....
a) Triangle isocèle :
définition : un triangle isocèle est un triangle ayant deux côtés de même longueur
A
A est le sommet
principal de ABC
B
ABC est un triangle isocèle en A
[BC] est la base du
triangle isocèle ABC
C
ABC = ACB
propriété :
Les angles à la base d’un triangle isocèle ont la même mesure : ABC = ACB
propriété : Un triangle isocèle a un axe de symétrie: la médiatrice de sa base.
A
(d) est l’axe de symétrie de ABC.
(d) porte la bissectrice de BAC !
B
(d)
C
propriété : Un triangle possédant un axe de symétrie est isocèle.
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b) Triangle équilatéral :
définition :
un triangle équilatéral est un triangle ayant trois côtés de même longueur.
A
ABC = ACB = CAB
B
C
propriété :
les angles d’un triangle équilatéral ABC ont la même mesure : ABC = ACB = CAB
propriété :
un triangle équilatéral a trois axes de symétrie: les médiatrices de ses côtés.
A
les axes de symétrie portent les
bissectrices des angles du triangle !
B
C
c) Triangle rectangle :
définition : un triangle rectangle est un triangle ayant un angle droit.
A
C
•
•
ABC est un triangle rectangle en A
le côté [BC] est appelée l’hypoténuse
B
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II) Quadrilatères particuliers :
définition : un quadrilatère est un polygone à 4 côtés.
un côté
A
D
On nomme le quadrilatère en citant les lettres
dans l’ordre dans le même sens : ABCD ou
BCDA ou DCBA….
[AB] et [DC] sont deux côtés opposés
B
C
un sommet
BAD et DCB sont deux angles opposés
une diagonale
a) Rectangle :
définition : un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits.
B
A
I
D
- [AB] // [DC] et [AD] // [BC]
- AB = DC et AD = BC
- AC = BD
- I est le milieu de [AC] et [BD]
C
propriétés :
• les côtés opposés sont parallèles et de même longueur
• les diagonales d'un rectangle ont la même longueur et se coupent en leur
milieu
propriété : un rectangle a deux axes de symétrie: les médiatrices de ses côtés.
on peut aussi les nommer
médianes du rectangle (elles
passent par les milieux des côtés
opposés !)
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b) Losange :
définition : un losange est un quadrilatère qui a 4 côtés de même longueur.
A
- AB = DC = AD = BC
- [AC] ⊥ [BD]
- I est le milieu de [AC] et [BD]
I
D
B
C
propriétés :
• un losange a ses angles opposés de même mesure
• les diagonales d’un losange sont perpendiculaires et se coupent en leur
milieu
propriété : un losange a deux axes de symétrie: ils portent les diagonales du
losange
A
« les bissectrices des angles
du losange portent aussi les
diagonales ! »
D
B
C
b) Carré :
Un carré est à la fois un rectangle et un losange
A
B
Le carré a toutes les propriétés du losange et du
rectangle :
-
D
B
il a 4 axes de symétrie (deux portent les
diagonales, deux sont les médiatrices des côtés)
les côtés opposés sont deux à deux parallèles
les diagonales sont perpendiculaires, de même
longueur et se coupent en leur milieu
C
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