Les expressions algébriques

Les expressions algébriques
Cours 4
Qu’est-ce qu’une expression
algébrique?
On appelle expression algébrique, un ensemble
de lettres et de nombres reliés entre eux par
des signes indiquant les opérations à
effectuer (+,-,x, ).
5x3
6/5a+b2
4a2+ab+8b2
3x2+2x-4
Un terme
Une expression algébrique contient des
termes réunis par l’addition ou la
soustraction.
3x2+2x-4
Un terme peut être :
Un nombre : 0, 3, -2
Une variable : a, b, c, x, y, ...
Un produit de nombres et de variables : 5x, 8x2
Terme constant
Un terme constant est un terme dont la
valeur ne varie pas. C’est un terme qui ne
contient pas de variable.
5x+3
2a2+3a-8
3x2+2x-4
Termes semblables
Les termes sont semblables lorsqu’ils sont
constitués des mêmes variables affectées
des mêmes exposants.
x2 et 2x2
semblables
2a2b et 3ab2
semblables
xy et 5yx
semblables
Termes semblables
Pour déterminer si les termes sont semblables,
on ne considère pas :
•Les coefficients
•L’ordre dans lequel les variables sont présentées.
x2 et 2x2
semblables
2a2b et 3ab2
semblables
xy et 5yx
semblables
Un monôme
C’est une expression de la forme
n
ax
Coefficient
Variable
Exposant
Coefficient
Un coefficient est un nombre qui multiplie la
ou les variables dans un terme.
4x2
2a
8ab2
Rappel : dans le terme x2, le coefficient est 1
Les polynômes
Un polynôme est une expression algébrique
formée d’un seul monôme ou d’une somme de
monômes (non-semblables)
Un Binôme est composé de 2 termes.
3x2+5
2ab2+4a
3x2+5
Un trinôme est composé de 3 termes.
4x2+2x-5
2ab2+4a+3
3a2+7ay+2y2
Annexe 1
Monôme : C’est une expression de la forme
On appelle expression
algébrique, un ensemble
de lettres et de nombres
reliés entre eux par des
signes indiquant les
opérations à effectuer
(+,-,x,).
axn
Variable
Un Binôme est composé de 2 termes.
3x2+5
Coefficient : nombre qui
multiplie la ou les variables dans
un terme.
2
3x
Terme:
Exposant
Un polynôme est une expression
algébrique formée d’un seul monôme ou
d’une somme de monômes (nonsemblables)
Un terme peut être :
Un nombre : 0, 3, -2
Une variable : a, b, c, x, y, ...
Un produit de nombres et de
variables : 5x, 8x2
+
2
5x
2ab2+4a
3x2+5
Un trinôme est composé de 3 termes.
4x2+2x-5
2ab2+4a+3
3a2+7ay+2y2
-4ab-3
Termes semblables:
Terme constant:
Les termes sont semblables lorsqu’ils
sont constitués des mêmes variables
affectées des mêmes exposants.
Un terme constant est un
terme dont la valeur ne
varie pas. C’est un terme
qui ne contient pas de
variable.
Évaluation de la valeur
numérique
Voir Annexe 1 pour les définitions
Évaluation de la valeur
numérique
1° On remplace la ou les variables par leur
valeur numérique
2° On résout l’équation en respectant la priorité
des opérations (exposants, x et , + et -)
5x2 quand x=-3
5(-3)2
2° 5x9=45
1°
2x+y quand x=4 et y=3
1° 2x4+3
2° 2x4+3=11
Somme de monôme semblables
Seuls les monômes semblables peuvent
s’additionner ou se soustraire.
Ex 1: 2x2 + 3x2 = (2+3) x2 = 5x2
2
+3
= (2+3)
=5
Ex. 2: 4x + 5x - 3x + 2x = (4+5-3+2)x = 8x
Ex. 3: 2ab + ba -3ab - 4ba = (2+1-3-4)ab = -4ab
Différence de monôme
semblables
Soustraire un monôme revient à additionner
sont opposé.
Ex. 1:
2x2 - 3x2 = 2x2 + (-3x2) = (2-3) x2 = 5x2
Ex. 2:
3a - 4a = (3-4)a = -a
Ex. 3:
4yx2 - 2yx2 = (4-2) yx2 = 2yx2
Danger
Des termes non semblables ne peuvent pas
s’additionner ou se soustraire.
Ex. 1:
2ax2 - 3a2x =
Ex. 2:
3a - 4b =
Ex. 3:
4y2z - 2yz =
Exercices
Exercices : Essentiel mathématique
p. 69 #1-2
p. 70 #3-4
p. 71 #6-9
Devoir : à terminer à la maison
Cours 5
Somme de polynômes
La somme de deux polynômes est obtenue en
réduisant les termes semblables. La somme de
deux polynômes est un polynôme.
Ex. : (4x2-3x+2)+(5x2+4x-2)=9x2+x
Somme de polynômes
Soit les polynômes suivants:
4x2-3x+2 et
5x2+4x-2
1. Écrivez les polynômes
2-3x+2)+(5x2+4x-2)
(4x
entre parenthèses.
2. Enlevez les
parenthèses
4x2-3x+2+5x2+4x-2
3. Regroupez les
termes semblables
4x2+5x2-3x+4x+2-2
4. Réduisez le polynôme 9x2+x
Somme de polynômes
Soit les polynômes suivants:
4x2-3x+2 et
1. Regrouper en
colonnes les termes
semblables.
2. Additionner les
coefficients.
3. Simplifier la
réponse.
5x2+4x-2
2-3x+2
4x
+
5x2+4x-2
9x2+x
Différence de polynômes
Soustraire, c’est additionner l’opposé de
l’expression à soustraire.
L’opposé d’une expression algébrique est
constitué de l’opposé de chacun de ses
termes.
Ex. : -(5x2+4x-2) = +(-5x2-4x+2)
Différence de polynômes
Soit les polynômes suivants:
6x2-2x+4 et
1. Écrire les polynômes
entre parenthèses.
3x2+5x-1
(6x2-2x+4)-(3x2+5x-1)
2. Suppression de
parenthèse
(6x2-2x+4)+(-3x2-5x+1)
6x2-2x+4-3x2-5x+1
3. Regroupement de
termes semblables
6x2-3x2-2x-5x+4+1
4. Réduction du
polynôme
3x2-7x+5
Somme et différence de polynômes
1er méthode
1.
Écrire les polynômes entre
parenthèses.
2.
Suppression de parenthèse
3.
Regroupement de termes
semblables
4.
Réduction du polynôme
addition
Soustraction
(6x2-2x+4)+(3x2+5x-1) (6x2-2x+4)-(3x2+5x-1)
(6x2-2x+4)+(-3x2-5x+1)
6x2-2x+4+3x2+5x-1
6x2-2x+4-3x2-5x+1
6x2+3x2-2x+5x+4-1
9x2+3x+3
6x2-3x2-2x-5x+4+1
3x2-7x+5
2e méthode
1.
2.
3.
Regroupe en colonnes les
termes semblables.
Additionne les
coefficients.
Simplifie ta réponse.
+
4x2-3x+2
5x2+4x-2
9x2+x
-
4x2-3x+2
5x2+4x-2
-x2-7x+4
Exercices
Exercices : Essentiel mathématique
p. 72 # 1-3
p. 73 # 4(a,b,c,i,j)-5(a,b,c,i,j)-6-7
p. 74 # 10-11-12
Devoir : à terminer à la maison
Cours 6
Produit de polynômes
Pour déterminer le produit de deux polynômes,
on applique la propriété de la distributivité de
la multiplication
Si un nombre multiplie une parenthèse, ce nombre
se distribue (se multiplie avec) chacun des
termes de la parenthèse.
Ex. 1 : 6(3+4) = 6x3 + 6x4 = 18+24 = 42
Ex. 2 : 6(x+y) = 6x + 6y
Produit de polynômes
Pour déterminer le produit de deux polynômes, on
applique la propriété de la distributivité de la
multiplication
Ex. 1 Multiplication d’un monôme par un trinôme
4x (
2
2x +
3x -4 ) =
4x 2x2 + 4x 3x + 4x (-4) =
Produit de polynômes
4x 2x2 + 4x 3x + 4x (-4) =
Rappel maxmb=ma+b
(4 2)(x1+2) + (4 3)(x1+1) + (4 -4)x =
8x3 + 12x2 + (-16x) =
8x3 + 12x2 -16x
Produit de polynômes
Ex. 2 Multiplication d’un binôme par un binôme
(3x2+2x) (2x2-4) =
3x2(2x2-4) +2x(2x2-4) =
Produit de polynômes
3x2(2x2-4) +2x(2x2-4) =
(3x2 2x2)+(3x2 -4) +(2x 2x2)+(2x -4) =
Produit de polynômes
(3x2 2x2)+(3x2 -4)+(2x 2x2)+(2x -4) =
Rappel maxmb=ma+b
(3 2)(x2+2)+(3 -4)x2+(2 2 )(x1+2)+(2 -4)x =
6x4 + (-12)x2 + 4x3 + (-8x) =
6x4 - 12x2 + 4x3 - 8x =
Exercices
Exercices : Essentiel mathématique
p. 75 # 1-2(a,c,d,g)-3
p. 76 # 4 (a à g)
p. 77 # 9-11
Devoir : à terminer à la maison
Cours 7
Exercices
Exercices : Essentiel mathématique
p. 76 # 5 (a, b, c, d, e, f)
p. 77 # 7-8-14
p. 78 # 17-20
Devoir : à terminer à la maison
Cours 8
Quotient d’un polynôme par un
monôme
Pour diviser un polynôme par un monôme nonnul, on divise chaque terme du polynôme par ce
monôme.
Ex. 1 division d’un trinôme par un monôme
(36x3+24x2-9x)
(3x) = 36x3 + 24x2 - 9x
3x
3x
3x
Quotient d’un polynôme par un
monôme
(36x3+24x2-9x)
Rappel
(3x) = 36x3 + 24x2 - 9x
3x
3x
3x
a
m
ab
m
b
m
= 12x2 + 8x - 3
Exercices
Exercices : Essentiel mathématique
p. 79 # 1-2-3
p. 80 # 4-7-8-9
Devoir : à terminer à la maison