Présentation PowerPoint

Une démonstration
Utiliser les transformations (étude de figures).
Figure 1 : Symétrie centrale
Figure 2 : Symétrie axiale
Figure 3 : Translation
Démontrer

Figure N°1 ABC et A1BC1sont deux triangles rectangles en A et A1.
A
C’
BA1
C1
A’
C
On veut montrer que
BA
BC =BA1
BC1
On considère la symétrie de centre B.
Le triangle A1BC1est un triangle rectangle en A1.
Donc le triangle A’BC’ est rectangle en A’.
Et BA’ = BA1; BC’ = BC1
Les angles ABC et A1BC1sont
opposés par le sommet
Donc ils sont égaux.
Voir la démonstration
Soit A’ l’image du point A1,
Soit C’ l’image du point C1.
Le triangle A’BC’ est l’image du triangle A1BC1.

ABC et A1BC1sont deux triangles rectangles en A et A1,
tels que A1BC1= ABC
Figure N°2
A
C’
BA’
C
C1
A1
d
Considérons la symétrie
d’axe la droite d.
On veut montrer que
BA
BC =BA1
BC1
Le triangle A1BC1est un triangle rectangle en A1.
Donc le triangle A’BC’ est rectangle en A’.
BA’ = BA1; BC’ = BC1 ; A1BC1= A’BC’
Voir la démonstration
A’ est l’image du point A1.
C’ est l’image du point C1.
L’image du triangle A1BC1est le triangle A’BC’

A
B
C
A1
B1
Considérons la translation qui applique B1 sur B.
On veut montrer que
BA
BC =B1A1
B1C1
Figure N°3 ABC et A1B1C1sont deux triangles rectangles
en A et A1 tels que A1B1C1= ABC
C’
A’
* Soit A’ l’image du point A1
* Soit C’ l’image du point C1.
C1

A
B
C
C1
A1
B1
On veut montrer que
BA
BC =B1A1
B1C1
Figure N°3 ABC et A1B1C1sont deux triangles rectangles
en A et A1 tels que A1B1C1= ABC
C’
A’
Le triangle A1B1C1est un triangle rectangle en A1.
Donc le triangle A’BC’ est rectangle en A’.
L’image du triangle A1B1C1est le triangle A’BC’.
Voir la démonstration
BA’ = B1A1; BC’ = B1C1 ; A1B1C1= A’BC’