Déviation de la lumière

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PROBLEMATIQUE :
En observant une étoile située près du soleil,
on a noté 2 fois sa position !
On constate que l’étoile ne parait pas à la même
position après que la Terre ait effectué une demirévolution autour du Soleil
On remarque aussi des galaxies qui se voient en quadruple !
Question :
Comment se fait-il que l’étoile n’ait pas à la
même position lors des deux observations, ou
que l’on observe quatre fois la même galaxie ?
Hypothèse :
On peut supposer que la lumière est déviée par
la présence du Soleil ou d’un autre astre.
Vérification expérimentale
1.Protocole
Pour représenter la déviation de la lumière, on peut
ramener l’univers en quatre dimensions à seulement deux.
Pour cela on pourra le représenter à l’aide d’une nappe
tendue sur un plan en deux dimensions.
Les photons peuvent être assimilés à des billes se
déplaçant sur cette nappe.
Un corps massif pourra être représenté par un ballon.
2. Matériel
Le montage que nous vous proposons est une nappe
tendue à l’aide de fixations aux quatre coins et un ballon
au centre. Les photons seront des billes de plomb.
Résultats :
On constate que la bille est effectivement déviée par la
déformation due à la masse du ballon lors de son
passage à proximité.
Elle subit une déviation d’autant plus importante qu’elle
passe près du ballon et que celui-ci est lourd.
(vidéo en document annexe)
Interprétation :
Les billes matérialisant les photons ont été déviées par la
masse du ballon déformant la nappe. Les photons se
comportent comme les billes car il s’agit d’un phénomène
mécanique.
La présence d'une masse déforme la géométrie de l'espacetemps : les rayons lumineux répondent à cette déformation
en se courbant d'autant plus qu'ils passent près de cette
masse.
Rappelons la célèbre formule d'Einstein que
l'on trouve dans tous les livres de Relativité
Générale. L'angle de déviation est donné en
fonction de la masse MSol du Soleil et de son
rayon RSol par :
=4GMsol/(c2Rsol)=1.75"
en se rappelant que la valeur de la constante
de Newton est G=6.67 ×10-11 (en unités MKS)
et que la vitesse de la lumière est
c=3 ×108m/s.
(le rapport est un nombre sans dimension,
dès lors l'angle est obtenu en radians, avec
1 radian=2×105").
Démonstration mathématique
Nous savons qu’un champ de gravitation courbe toute
droite qui lui est perpendiculaire en une parabole
d’équation :
y=-K/(2u2)  x2
où K est l’intensité du champ
et u, la vitesse d’un mobile dont on néglige la masse ou
l’énergie et qui est supposé représenter la progression
d’une trajectoire rectiligne.
Puisqu’il s’agit ici de la lumière, u=c,
on a donc : y=-K/(2c2)  x2
Cette courbe est une parabole.
La dérivée de cette courbe en x est, compte tenu de sa
petitesse, confondue avec l’angle  que fait la courbe
avec l’axe des abscisses. Ici, il s’agit de la dérivée de
y=kx² qui est y’=2kx.
On a donc: =-K/c²  x
=-K/c²  x
L’intensité du champ au niveau du rayon lumineux étant
voisine de sa valeur à la surface du corps céleste, soit:
K=GM/R²
Il s’ensuit approximativement:
=-GM/(c²R²)  x
Avec G constante de gravitation universelle
M la masse du corps massif
et R son rayon.
Mais, tandis que lors de l’établissement de l’équation
de la parabole, nous supposions que le champ était
uniforme au niveau de la droite (direction parallèle à
l’axe des ordonnées),
dans le cas présent il est radial.
Un calcul plus précis, basé sur l’analyse
infinitésimale, montrerait qu’il y a sensiblement
équivalence des deux champs à condition d’admettre
que l’équation du premier s’étend seulement entre les
points d’abscisses x=0 et x=2R.
=-GM/(c²R²)  x
Il en résulte qu’à partir x=2R le rayon lumineux
reprend un tracé rectiligne, en adoptant la direction
d’angle  de la tangente à la parabole en ce point, soit :
=-GM /(c²R²)  2R =-2GM /(c²R).
Selon le principe d’équivalence de la
masse et de l’énergie, un photon est
assimilable à une masse qui est attirée par
le corps céleste.
Dans ces conditions les photons
s’identifient à des projectiles lancés avec
une vitesse égale à c.
L’équation de la trajectoire du photon est
y=-GM/(2c2R)  x2.
Le rayon lumineux subit donc une
seconde déviation identique à la
première et s’ajoute à elle.
L’angle de la déviation totale d’un rayon
lumineux qui vient tangenter le corps
céleste est alors
2=-4GM /(c²R).
Cette relation a été vérifiée en 1919 par
la Société royale d’astronomie de Londres
lors de deux expéditions organisées au
nord du Brésil et dans le golfe de Guinée
pour observer une éclipse de Soleil qui
rendait bien visible les étoiles
avoisinantes.
Conclusion :
D’après la théorie d’Einstein, les photons sont
déviés par la présence d’une masse importante.
Mais un autre effet perturbe les photons dans leur
course : l’effet Shapiro qui est le retard relativiste
de l'instant d'arrivée d'un photon après son passage
dans le champ du Soleil (soit environ 250ms de
retard dans le cas d'un photon rasant le Soleil entre
Mercure et la Terre).
L'angle de déviation de la lumière par le champ du
Soleil est utilisé de façon routinière dans les
données HIPARCOS,
non seulement pour des photons ayant rasé le bord
solaire mais aussi pour ceux en provenance de la
sphère complète.
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