SP-B4-exemples de cours
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SP-Bloc 4 -exemples de cours PCSI A Exemples 1: Une personne de 50kg se déplace à la vitesse v= 1m.s -1 . Observe-t-on un phénomène d'interférence lorsqu'un flot d'individus se précipite vers la porte d'entrée d'un grand magasin un jour de soldes . Exemples 2: Déterminer la longueur d'onde d'un neutron de masse m=1,67 .10−27 kg d'énergie cinétique E c =0,0843 ev . Justifier que l'on peut observer le comportement ondulatoire de ces neutrons en les envoyant sur un cristal dont les atomes sont distants de a = 398pm. Donnée : 1ev=1,6.10-19J. Exemples 3: La fonction d’onde d’une particule de masse m dans un puits rectangulaire infini situé entre x = 0 et x = L peut se mettre sous la forme : ψ( x )= A sin( nπ x ) .Donner la ou les valeur(s) possible(s) de A en exprimant L la condition de normalisation de la fonction d’onde. 1 3.2 Interprétation probabiliste : expérience des fentes d'Young L’expérience des fentes d’Young On envoie un faisceau lumineux sur une plaque percée de deux fentes, et on obs erve la variation de l'intensité lumineuse sur un écran en fonction de la distance au centre x. Figure 1 : Expérience d’interférences par les fentes d’Young Les deux fentes agissent comme des sources secondaires d'ondes en phase et, en un point C de l'écran, l'amplitude de l'onde est la somme algébrique des amplitudes des ondes provenant de chaque source. Si ces deux ondes sont en phase, l'amplitude est double. Si elles sont en opposition de phase, l'amplitude est nulle. Imaginons que l'on réduise très fortement l'intensité lumineuse de la source éclairant les fentes jusqu'à ce qu'elle émette les photons 1 à 1. Ces photons viennent ensuite frapper l'un après l'autre l'écran. On se demande alors comment se forme la figure d'interférence. L'expérience peut être réalisée et les résultats sont indiqués ci-contre où les impacts des photons ont été matérialisé pour a) N=8, b) N=270, c) N=2000, d) N=6000 photons. Observations • Pour un petit nombre de photons, le comportement semble aléatoire. • Pour un grand nombre de photons, on voit que les photons viennent frapper très rarement l'écran aux endroits où les franges sombres sont observées, alors qu'un grand nombre arrive au niveau d'une frange claire. Interprétation • Chaque photon passe simultanément pas les 2 fentes d'une manière ondulatoire, chaque chemin contribue avec une certaine phase, de la même manière que l'interprétation classique ondulatoire. • Rem : si les e passent de façon indépendante, le phénomène d'interférence disparaît. • On s'aperçoit de la nature probabiliste de la mécanique quantique : il est impossible de savoir quelle zone de l'écran sera précisément atteinte par le photon mais on peut connaître la probabilité correspondante : celle de détecter un photon sur une frange claire sera grande alors que sur les franges obscures, elle sera nulle. Cette notion est illustrée ci-dessous Nombre d'impacts sur l'écran. Probabilité de l'impact en fonction de la position. Figure d'interférence. Pour aller plus loin Un des principes les plus importants de la théorie quantique est sans conteste le principe de superposition. Si un système donné peut être décrit par chacun des deux vecteurs d’états |ψ 1> et |ψ2 > , alors les vecteurs α1|ψ1> +α2|ψ2 > sont également des états accessibles au système. Ce principe de superposition intervient dans de nombreuses expériences de physique quantique. L’interférence observée dans un dispositif de trous d’Young, par exemple, s’interprète en disant que la particule est dans un état qui est la superposition du passage par le trou 1 et du passage par le trou 2. 2
