Etudes des principales lois de probabilité

Etudes des principales lois de probabilité
Loi Binomiale
• probabilité d’une variable aléatoire discrète
•modèle : urne avec deux types de boules
•effectuer n tirages équiprobables avec remise.
• l’urne contient (N1+N2) boules dont N1sont
blanches et N2sont noires.
•probabilité de tirer une boule blanche B est
pN
N N
1
1 2

Etudes des principales lois de probabilité
•La probabilité de tirer une boule noire N est
• L’univers des éventualités comprend uniquement
deux éventualités : = {B, N}
•on peut alors construire une V.A.
qN
N N 1 p
2
1 2

Loi binomiale : tirage d’une boule
• L’univers des éventualités est = {B, N}.
On a :
•telle que X(B) = 1 avec une probabilité
Pr{X = 1} = p
•et X(N) = 0 avec une probabilité
Pr{X = 0} = q

Loi binomiale : tirage de deux boules avec
remise
• L’univers des éventualités est
= {BB, BN, NB, NN}
•X(BB) = 2 avec une probabilité Pr{X = 2} = p²
•X(BN) = 1 et X(NB) = 1 avec une probabilité
Pr{X = 1} = 2pq
•X(NN) = 0 avec une probabilité Pr{X = 0} = q²
•Les valeurs des probabilités sont obtenues par le
développement de (p + q)² = 1

Loi binomiale : tirage de trois boules avec remise
• L’univers des éventualités est
= {BBB, BBN, BNB, NBB, BNN, NBN, NNB, NNN}
•X(BBB) = 3 avec une probabilité Pr{X = 3} = p3
•X(BBN) = 2, X(BNB) = 2, X(NBB) = 2 avec une
probabilité Pr{X = 2} = 3p²q
•X(BNN) = 1, X(NBN) = 1, X(NNB) = 1, avec une
probabilité Pr{X = 1} = 3pq²
•X(NNN) = 0 avec une probabilité Pr{X = 0} = q3