Transformée de Fourier Discrète définition

transformée de fourier discréte 1
TRANSFORMEE DE FOURIER DISCRETE

transformée de fourier discréte 2
Transformée de Fourier Discrète
introduction
)(lim
'
:int
,,,.
,
';,,.
:)(
)(),(:
var)(),(,,
)();(:min
nitéeduréede
signauxdestranchesdesavecqutravaillerpeutneonpratiqueladans
esContraAutres
lfréquentiennageéchantillo
fréquenceenrésolutionfentiermdiscretfréquencefmf
Shannondecritèretemporelnnageéchantillo
nnageéchantillodpériodetentierndiscrettempstnt
tionquantifica
fininbrendiscrétesvaleursdesprenantfonctionsdessontXetx
fXtxnumériquessignauxdesveutOn
continuesfontionsetiablesdessontfXtxft
fXtxContinusetistesDéterSignaux
m
n
mn

transformée de fourier discréte 3
Transformée de Fourier Discrète
Théorème de Shannon
•Signal à bande limitée
•X(f)=TF (x(t)); X(f)=0 pour -fmax < f < +fmax
•pour échantillonner le signal x(t) sans perdre d ’information (ie,
reconstruction sans erreur), il faut que :
•sinon on observe un repliement de spectre
+fmax
-fmax
X(f)
x(t)
ft
nnageéchantillodpériodefTnnageéchantillodfréquencef
ff
ee
e'/1;'
2max

transformée de fourier discréte 4
Transformée de Fourier Discrète
périodisation de la TFC par échantillonnage temporel
)/1()()(
:
)()(
).()(
))()(()(
)()()().()(
')(
)(
)(2
2/1
2/1
)(2
2
TpériodedefenpériodiquefonctionuneestfXTnx
conclusion
dfefXTTnx
eTnxfX
dteTnttxfX
TnttxTnttxTnx
nnageéchantillodpériodeTnnéeéchantilloversionlaTntx tencontinuetx
e
Tnjf
T
Te
Tnjf
n
e
jft
tn
e
nn
e
e

transformée de fourier discréte 5
Transformée de Fourier Discrète
repliement de spectre dans le domaine fréquentiel
)( fXe
max
f
max
f
)(tx
)( Tnx 
T2/1
T 2/1
Tf
repliementdepas
 2/1
max
)( fXe
max
f
max
f
)(tx
)( Tnx 
T2/1
T 2/1
Tf
repliement
 2/1
max