1. Le CNRS et l`ISTO - Ala n P ra o ari

Etude statistique
d’histogrammes en image
Soutenance de stage
Benjamin MARTIN
Master 1 Mathématiques et Aide à la Décision 2005/2006
SOMMAIRE
1. Le CNRS et L’ISTO
2. Altération des pierres du patrimoine bâti
3. Préparation à l’analyse
4. Méthode d’analyse
5. Résultats
Master 1 Mathématiques et Aide à la Décision 2005/2006
1. Le CNRS et l’ISTO
٠ CNRS : Centre National de la Recherche Scientifique
٠ Le CNRS en chiffres :
2,7 milliards d’euros de budget.
30 000 personnes dont 11 700 chercheurs.
580 licences actives.
250 brevets en 2004.
190 entreprises créées depuis 1999
٠ ISTO : Institut des Sciences de la Terre d’Orléans.
٠ Principaux domaines de recherche : Volcanologie
tttexpérimentale, Minéralogie de l’environnement,
tttDéformation de la lithosphère continentale…
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2. Altération des pierres du patrimoine bâti
OBJECTIFS :
Etudier l’altération des pierres mises en oeuvre et quantifier les
principaux mécanismes responsables de la dégradation des pierres
des monuments et autres oeuvres d’arts.
ETUDES :
٠ Etude des caractéristiques et des origines des altérations.
٠ Analyse de l’altération d’un tuffeau mis en œuvre.
٠ Etude des transferts hydriques dans le tuffeau.
٠ Etude des cycles de gel et de dégel sur le tuffeau.
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Altération de la pierre
٠ Actions physiques : vent, pluie, soleil, gel, contraintes mécaniques...
٠ Actions chimiques : sels, pollution urbaine ou agricole…
٠ Actions biologiques : bactéries, microorganismes, mousses, lichen…
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Altération par plaques
Altération en « poudre »
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3. Préparation à l’analyse
Microtomographie d’une coupe d’un tuffeau.
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٠ Uniformiser du contraste.
٠ Vider le cache.
٠ Créer un histogramme.
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Histogramme des
images,
issue d’un mélange de 3
gaussiennes ?
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4. Méthode d’analyse
٠ Algorithme de démélange : Expectation-Maximisation (EM):
tttDétermine les paramètres des gaussiennes par la
tttméthode du maximum de vraisemblance en deux
tttétapes.
Etape 1 : Expectation.
Etape 2 : Maximisation.
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Etape 1 : Expectation
On détermine empiriquement les 3 paramètres des 3
gaussiennes :
αi : Pente de la ième gaussienne.
μi : Moyenne de la ième gaussienne.
σi : Ecart-type de la ième gaussienne.
Détermination des valeurs manquantes :
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Etape 2 : Maximisation
Estimation des paramètres avec la méthode du
maximum de vraisemblance :
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On lance l’algorithme sur une image :
Histogramme de l’image
Graphe du mélange de
gaussiennnes par l’algorithme EM.
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Vérification du mélange de gaussiennes.
Test de Kolmogorov-Smirnov :
1) On tire une image au hasard.
2) On calcule la Distance Dsk maximale entre les valeurs
empiriques et le mélange gaussien obtenu.
3) On détermine la valeur critique Dn suivant le seuil α = 5%.
4) Si Dsk < Dn , on peut accepter que l’échantillon est un
ttttmélange gaussien.
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5. Résultats
L’algorithme EM lancé sur toutes les images donne en moyenne :
Par le test de Kolmogorov-Smirnov on accepte que toutes les
images sont issue d’un mélange gaussien.
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Conclusion
٠ Acquisition de nouvelles connaissances en probabilités
tttet apprentissage d’un nouveau logiciel MATLAB.
٠ Découverte du monde de la recherche et d’une autre
tttdiscipline.
٠ Expérience enrichissante, travail en autonomie et
tttappréhansion de nouveaux problèmes.
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Perspectives
٠ Automatisation de l’ensemble l’analyse des images.
٠ Segmentation en région des pierres.
٠ Caractérisation de l’altération de la pierre.
٠ Méthodes de prévention.
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Adresse
Toutes les fonctions MATLAB, le rapport et le diaporama
sont en ligne :
http://alainparaponaris.free.fr/stageisto/
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