triangles semblables

Les triangles semblables
~

Les triangles semblables possèdent les propriétés suivantes:
- mêmes formes;
-mêmes mesures d’angles homologues;
- rapports des côtés homologues proportionnels.
Des triangles sont semblables si et seulement si ils possèdent à la fois ces
trois conditions.

Propriété CCC : Deux triangles possédant 3 paires de côtés
homologues proportionnels sont semblables.
3 cm
4 cm
5 cm
A
BC
6 cm
8 cm
10 cm
D
E F
m AB
m DE =m BC m EF =m AC m DF
4
8
=3
6
=5
10
=1
2
Remarque: CCC est une abréviation; chaque C signifie une paire de côtés
homologues proportionnels.

Propriété CAC : Deux triangles possédant 1 paire d’angles homologues
isométriques compris entre 2 paires de côtés homologues
proportionnels sont semblables.
Construisons deux triangles ayant une paire d’angles homologues congrus
compris entre deux paires de côtés homologues proportionnels
m ED
m AB =m FD m AC
5
7,5 =12
8
=3
2
BAC ~
=EDF de plus
8 cm
500
A
B
C500
12 cm D
E
F
Remarque: CAC est une abréviation; chaque C signifie une paire de côtés
homologues proportionnels et le A signifie une paire d’angles
homologues isométriques.

700500
700500
Propriété AA: Deux triangles possédant au moins deux paires d’angles
homologues isométriques sont semblables.
Construisons deux triangles ayant deux paires d’angles homologues
isométriques.
Pour démontrer que cette propriété assure des triangles semblables, il n’est
pas nécessaire de démontrer la 3epaire d’angles homologues isométriques
puisque la somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle = 1800.
Il est donc certain que cette 3epaire d’angles homologues sont isométriques.
Remarque:
On ne pourrait donc pas fermer les triangles autrement.