y(t 0 )

III. Fonctions numériques et
modélisation (intégration,équations
différentielles,…)
II. Nombres entiers, rationnels,
réels et complexes ; suites de réels
I. Bases de logique , théorie des
ensembles
LE PLAN DU COURS : TROIS CHAPITRES

III. Fonctions numériques et
modélisation
•Limite d’une fonction en un point de R ou de la
droite réelle achevée
•Continuité d’une fonction en un point et sur un
ensemble
•Opérations sur les fonctions continues
•Fonctions strictement monotones sur un
intervalle
•Dérivabilité d’une fonction sur un intervalle
•Quelques fonctions classiques et leurs inverses
•Aires, intégration, primitives
•Équations différentielles

Limite d’une fonction en un point
de R ou de la droite réelle achevée
D lR R
f
D
_
a eD
f admet une limite finie l eR au point asi et
seulement si, pour toute suite (xn)nde
points de D :
lim (xn)n= a lim (f(xn))n= l
Cas 1

Pour tout e>0,
il existe h>0 , tel que :
(x appartient à D et |x-a| < h)
|f(x) –l| < e
f admet une limite finie l eR au point a

Le cas particulier où le point a
est un point de D
•f : D ----> R
•a point de D
•limaf existe dans R (et vaut
nécessairement f(a))
f est continue en a