Exemples et situations de jeu Théorie des jeux Etudie de façon formelle des situations d’interaction consciente (jeux) entre agents individuels (joueurs) animés d’objectifs spécifiques Interaction consciente: chaque joueur sait qu’il interagit avec d’autres et a une information plus ou moins précise sur cette interaction Les joueurs ont des objectifs qu’ils visent à atteindre le mieux possible (ils sont « rationnels ») Un jeu est défini par: Un ensemble N de n joueurs, indicés par i Pour chaque joueur i, l’ensemble Ai des actions (stratégies) disponibles au joueur i Une fonction qui associe à toute combinaison (a1,…,an) d’actions des joueurs une conséquence c(a1,…,an) particulière Pour chaque joueur i, un classement subjectif i des conséquences Considérons des exemples de telles situations Exemple 1: course cycliste Alberto et Lance vont s’affronter demain dans une course cycliste de montagne de 300 kilomètres Chacun dans son hôtel doit, la veille de la course, décider de consommer ou non de l’EPO Les conséquences qui peuvent résulter des différentes combinaisons de leurs actions sont décrites dans le tableau suivant Exemple 1: course cycliste Alberto Lance conséquence epo epo epo non non epo non non Ex aequo, mauvaise santé (A) Victoire de Floyd en mauvaise santé (B) Victoire de Lance (en mauvaise santé (C) Ex aequo, bonne santé (D) Exemple 1: course cycliste Alberto Lance conséquence epo epo epo non non epo non non Ex aequo, mauvaise santé (A) Victoire de Floyd en mauvaise santé (B) Victoire de Lance (en mauvaise santé (C) Ex aequo, bonne santé (D) Exemple 1: course cycliste Alberto Lance conséquence epo epo epo non non epo non non Ex aequo, mauvaise santé (A) Victoire de Floyd en mauvaise santé (B) Victoire de Lance (en mauvaise santé (C) Ex aequo, bonne santé (D) Exemple 1: course cycliste Alberto Lance conséquence epo epo epo non non epo non non Ex aequo, mauvaise santé (A) Victoire de Floyd en mauvaise santé (B) Victoire de Lance (en mauvaise santé (C) Ex aequo, bonne santé (D) Exemple 1: course cycliste Alberto Lance conséquence epo epo epo non non epo non non Ex aequo, mauvaise santé (A) Victoire d’Alberto en mauvaise santé (B) Victoire de Lance (en mauvaise santé (C) Ex aequo, bonne santé (D) Exemple 1: course cycliste Alberto Lance conséquence epo epo epo non non epo non non Ex aequo, mauvaise santé (A) Victoire d’Alberto en mauvaise santé (B) Victoire de Lance (en mauvaise santé (C) Ex aequo, bonne santé (D) Exemple 1: course cycliste Alberto Lance conséquence epo epo epo non non epo non non Ex aequo, mauvaise santé (A) Victoire d’Alberto en mauvaise santé (B) Victoire de Lance (en mauvaise santé (C) Ex aequo, bonne santé (D) Exemple 1: course cycliste Alberto Lance conséquence epo epo epo non non epo non non Ex aequo, mauvaise santé (A) Victoire d’Alberto en mauvaise santé (B) Victoire de Lance (en mauvaise santé (C) Ex aequo, bonne santé (D) Exemple 1: course cycliste Alberto Lance conséquence epo epo epo non non epo non non Ex aequo, mauvaise santé (A) Victoire d’Alberto en mauvaise santé (B) Victoire de Lance (en mauvaise santé (C) Ex aequo, bonne santé (D) Préférences des joueurs Préférences des joueurs Alberto Lance B C D D A A C B Préférences des joueurs Alberto Lance B C D D A A C B Préférences des joueurs Alberto Lance B C D D A A C B Préférences des joueurs Alberto Lance B C D D A A C B Unanimité sur D et A Préférences des joueurs Alberto Lance B C D D A A C B Unanimité sur D et A et Préférences des joueurs Alberto Lance B C D D A A C B Unanimité sur D et A et opposition sur C et B Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance EPO EPO Alberto NON NON Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance EPO NON EPO A B NON C D Alberto Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance EPO NON EPO A B NON C D Alberto Regardons les choses du point de vue d’Alberto Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance EPO NON EPO A B NON C D Alberto supposons que Lance prenne de l’EPO Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance EPO NON EPO A B NON C D Alberto supposons que Lance prenne de l’EPO Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance EPO NON EPO A B NON C D Alberto Puisqu’Alberto préfère A à C, il a intérêt dans ce cas à prendre également de l’EPO Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance EPO NON EPO A B NON C D Alberto Supposons que Lance ne prenne pas d’EPO Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance EPO NON EPO A B NON C D Alberto Puisqu’Alberto préfère B à D, il a également intérêt à prendre de l’EPO dans ce cas Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance EPO NON EPO A B NON C D Alberto Alberto a intérêt à prendre de l’EPO quoique fasse Lance !! Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance EPO NON EPO A B NON C D Alberto La prise d’EPO est, pour Alberto, une stratégie dominante Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance EPO NON EPO A B NON C D Alberto On peut vérifier que le même raisonnement s’applique à Lance Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance EPO NON EPO A B NON C D Alberto La prise d’EPO est une stratégie dominante pour chacun des joueurs Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance EPO NON EPO A B NON C D Alberto (EPO,EPO) est une prédiction de l’issue du jeu sous l’hypothèse de rationalité individuelle Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance EPO NON EPO A B NON C D Alberto Paradoxe ? la poursuite de l’intérêt individuel conduit les agents dans une situation (A)… Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance EPO NON EPO A B NON C D Alberto qu’ils sont tous d’accord pour juger moins bonne qu’une autre (D) Que sera l’issue vraisemblable de cette interaction ? Lance EPO NON EPO A B NON C D Alberto La poursuite de l’intérêt individuel s’oppose à l’intérêt collectif!!!! Dans cet exemple, on a décrit litérairement les conséquences possibles de l’interaction Lance Alberto EPO NON EPO A B NON C D Mais il est souvent commode pour l’analyse d’exprimer ces conséquences par des listes de “paiements” Lance Alberto EPO NON EPO A B NON C D Mais il est souvent commode pour l’analyse d’exprimer ces conséquences par des listes de “paiements” Lance Alberto EPO NON EPO A (0,0) B (+5,-5) NON C (-5,+5) D (1,1) Mais il est souvent commode pour l’analyse d’exprimer ces conséquences par des listes de “paiements” Lance Alberto EPO NON EPO (0,0) (+5,-5) NON (-5,+5) (1,1) La seule information contenue dans ces paiements est le classement des cases qu’ils induisent chez chaque joueur Lance Alberto EPO NON EPO (0,0) (+5,-5) NON (-5,+5) (1,1) Il y donc un grand nombre de manières possibles d’assigner de tels paiements Lance Alberto EPO NON EPO (0,0) (+5,-5) NON (-5,+5) (1,1) Il y donc un grand nombre de manières possibles d’assigner de tels paiements Lance Alberto EPO NON EPO (3,3) (5,-1) NON (-1,5) (4,4) Il y donc un grand nombre de manières possibles d’assigner de tels paiements Lance Alberto EPO NON EPO (200,300) (320,150) NON (100,400) (300,350) Nous prendrons dans les prochains exemples l’habitude de décrire ces conséquences par des paiements Lance Alberto EPO NON EPO (200,300) (320,150) NON (100,400) (300,350) Exemple 2: bataille de la mer de Bismark (2e guerre mondiale) L’Amiral japonais Kimura souhaite faire parvenir des renforts en Nouvelle Guinée par convoi naval L’amiral américain Kenney veut faire subir à ce convoi des pertes aussi lourdes que possibles Kimura doit choisir entre deux itinéraires pour faire passer son convoi: un itinéraire nord, plus court, ou un itinéraire sud, plus long Kimura doit décider où envoyer ses avions pour bombarder le convoi Si Kenney envoie ses avions au mauvais endroit, il peut les rappeler et les réenvoyer ailleurs mais le temps de bombardement est réduit Représentons ce problème sous la forme d’un jeu Bataille de la mer de Bismark Kimura Kenney nord sud nord (2,-2) (2,-2) sud (1,-1) (3,-3) Bataille de la mer de Bismark Kimura Kenney nord sud nord (2,-2) (2,-2) sud (1,-1) (3,-3) Issue de cette interaction ? Kimura Kenney nord sud nord (2,-2) (2,-2) sud (1,-1) (3,-3) Pas de stratégie dominante ici Kimura Kenney nord sud nord (2,-2) (2,-2) sud (1,-1) (3,-3) Kenney veut aller au nord si Kimura va au nord… Kimura Kenney nord sud nord (2,-2) (2,-2) sud (1,-1) (3,-3) Mais veut aller au sud si Kimura va au sud Kimura Kenney nord sud nord (2,-2) (2,-2) sud (1,-1) (3,-3) Kenney n’a pas de stratégie dominante mais Kimura en a une Kimura Kenney nord sud nord (2,-2) (2,-2) sud (1,-1) (3,-3) Kimura n’a en effet pas intérêt à aller au sud si Kenney va au nord Kimura Kenney nord sud nord (2,-2) (2,-2) sud (1,-1) (3,-3) Il a en outre strictement intérêt à aller au nord si Kenney va au sud Kimura Kenney nord sud nord (2,-2) (2,-2) sud (1,-1) (3,-3) Aller au nord fait toujours aussi bien qu’aller au sud pour Kimura Kimura Kenney nord sud nord (2,-2) (2,-2) sud (1,-1) (3,-3) Nord est une stratégie faiblement dominante pour Kimura Kimura Kenney nord sud nord (2,-2) (2,-2) sud (1,-1) (3,-3) Kimura ne devrait donc pas aller au sud Kimura Kenney nord sud nord (2,-2) (2,-2) sud (1,-1) (3,-3) Kimura ne devrait donc pas aller au sud Kimura Kenney nord sud nord (2,-2) (2,-2) sud (1,-1) (3,-3) Inamura ne devrait donc pas aller au sud Kimura Kenney nord sud nord (2,-2) (2,-2) sud (1,-1) (3,-3) Mais si Kimura va au nord… Kimura Kenney nord sud nord (2,-2) (2,-2) sud (1,-1) (3,-3) Kenney a intérêt à aller aussi au nord! Kimura Kenney nord sud nord (2,-2) (2,-2) sud (1,-1) (3,-3) Kenney a intérêt à aller aussi au nord! Kimura Kenney nord sud nord (2,-2) (2,-2) sud (1,-1) (3,-3) Les deux joueurs iront donc au nord! Kimura Kenney nord sud nord (2,-2) (2,-2) sud (1,-1) (3,-3) Le raisonnement est basé sur l’élimination itérative des stratégies dominées! Kimura Kenney nord sud nord (2,-2) (2,-2) sud (1,-1) (3,-3) Il requiert l’hypothèse de rationalité de Kimura,… Kimura Kenney nord sud nord (2,-2) (2,-2) sud (1,-1) (3,-3) celle de la connaissance de cette rationalité par Kenney et… Kimura Kenney nord sud nord (2,-2) (2,-2) sud (1,-1) (3,-3) celle de la rationalité de Kenney Kimura Kenney nord sud nord (2,-2) (2,-2) sud (1,-1) (3,-3) Exemple 3: Romance entre Alonzo et Natacha Alonzo et Natacha habitent une petite ville d’une région isolée et s’aiment secrètement Chacun aimerait donc multiplier ses chances de rencontrer l’autre Deux lieux de rencontre possibles: le stade de foot (où a lieu un match) ou la salle paroissiale (où a lieu un spectacle de ballet classique) Alonzo préfère le ballet au foot mais Natacha préfère le foot au ballet Chacun d’entre eux préfère aller à l’endroit où va l’autre que de se retrouver sans l’autre Représentons ce problème sous la forme d’un jeu Romance d’Alonzo et de Natacha Natacha Alonzo ballet foot ballet (2,-2) (2,-2) foot (1,-1) (3,-3) Romance d’Alonzo et de Natacha Natacha Alonzo ballet foot ballet (3,2) (1,1) foot (0,0) (2,3) Prédiction de l’issue du jeu ? Natacha Alonzo ballet foot ballet (3,2) (1,1) foot (0,0) (2,3) Pas de stratégie dominante, ni pour Alonzo, ni pour Natacha!! Natacha Alonzo ballet foot ballet (3,2) (1,1) foot (0,0) (2,3) Difficile de faire une prévision ici, sans mécanisme extérieur de coordination Natacha Alonzo ballet foot ballet (3,2) (1,1) foot (0,0) (2,3) Un critère: la stabilité interne de la configuration de comportements Natacha Alonzo ballet foot ballet (3,2) (1,1) foot (0,0) (2,3) Une bonne prédiction ne doit donner à aucun agent d’incitation unilatérale à dévier Natacha Alonzo ballet foot ballet (3,2) (1,1) foot (0,0) (2,3) Ce critère peut-il être utile ici ? Natacha Alonzo ballet foot ballet (3,2) (1,1) foot (0,0) (2,3) Regardons la configuration où Alonzo et Natacha vont chacun à leur activité préférée Natacha Alonzo ballet foot ballet (3,2) (1,1) foot (0,0) (2,3) Regardons la configuration où Alonzo et Natacha vont chacun à leur activité préférée Natacha Alonzo ballet foot ballet (3,2) (1,1) foot (0,0) (2,3) Cette configuration n’est pas stable… Natacha Alonzo ballet foot ballet (3,2) (1,1) foot (0,0) (2,3) Natacha a intérêt à dévier … Natacha Alonzo ballet foot ballet (3,2) (1,1) foot (0,0) (2,3) Et Alonzo aussi Natacha Alonzo ballet foot ballet (3,2) (1,1) foot (0,0) (2,3) De même, (foot,ballet) n’est pas stable Natacha Alonzo ballet foot ballet (3,2) (1,1) foot (0,0) (2,3) Il y deux combinaisons d’actions qui sont stables… Natacha Alonzo ballet foot ballet (3,2) (1,1) foot (0,0) (2,3) (ballet, ballet) et… Natacha Alonzo ballet foot ballet (3,2) (1,1) foot (0,0) (2,3) (ballet, ballet) et (foot,foot) Natacha Alonzo ballet foot ballet (3,2) (1,1) foot (0,0) (2,3) (ballet, ballet) et (foot,foot) sont les deux seuls équilibres de Nash de ce jeu Natacha Alonzo ballet foot ballet (3,2) (1,1) foot (0,0) (2,3) Exemple 4: Roche-papier-ciseaux Joueur 2 roche roche Joueur 1 papier ciseaux papier ciseaux Aucune combinaison de stratégies n’est stable Joueur 2 Joueur 1 roche papier ciseaux Roche (0,0) (-1,1) (1,-1) papier (1,-1) (0,0) (-1,1) (1,-1) (0,0) ciseaux (-1,1) Aucun équilibre de Nash Joueur 2 Joueur 1 roche papier ciseaux Roche (0,0) (-1,1) (1,-1) papier (1,-1) (0,0) (-1,1) (1,-1) (0,0) ciseaux (-1,1) Exemple 4: Roche-papier-ciseaux Joueur 2 Joueur 1 roche papier ciseaux Roche (0,0) (-1,1) (1,-1) papier (1,-1) (0,0) (-1,1) (1,-1) (0,0) ciseaux (-1,1) Aucun équilibre de Nash… Joueur 2 Joueur 1 roche papier ciseaux Roche (0,0) (-1,1) (1,-1) papier (1,-1) (0,0) (-1,1) (1,-1) (0,0) ciseaux (-1,1) au moins en stratégies pures…… Joueur 2 Joueur 1 roche papier ciseaux Roche (0,0) (-1,1) (1,-1) papier (1,-1) (0,0) (-1,1) (1,-1) (0,0) ciseaux (-1,1) Mais on pourrait admettre que les joueurs choisissent leurs stratégies au hasard…… Joueur 2 Joueur 1 roche papier ciseaux Roche (0,0) (-1,1) (1,-1) papier (1,-1) (0,0) (-1,1) (1,-1) (0,0) ciseaux (-1,1) Exemple 5: jeu dynamique, la menace crédible France Telecom est en monopole sur le marché du téléphone Deutche Telecom envisage d’entrer sur le marché France Telecom, pour dissuader son concurrent d’entrer, le menace d’une guerre des prix La menace est-elle crédible ? FT fait des profits de 300 si elle est seule Elle doit partager ses profits en deux si DT entre et elle ne fait pas de guerre des prix Si elle fait une guerre des prix, le marché à partager avec DT n’est que de 150 DT doit payer un coût fixe de 100 pour entrer Illustration guerre FT (-25,75) entre DT n’entre pas paix (50,150) (0,300) Exemple 6 (Kreps) Deux fabricants de jouets A et B envisagent de lancer un jeu différent avant noël. Si A lance son jeu, il doit dépenser (coûts fixes) 40 millions d’euros en conception, commercialisation, et production. Le coût correspondant pour B est de 60 millions. Le marché du jouet est incertain. Avec probabilité 2/5, il sera bon (ventes totales de 20 millions unités). Avec probabilité 3/5, il sera mauvais (ventes de 6 millions d’ unités). Exemple 6, Kreps Si les 2 firmes lancent le jouet, le prix d’équilibre est de 10 euros. Si une seule des deux firmes lance le jeu, le prix d’équilibre est de 12 euros Coût marginal de 5 euros pour firme A et 3 euros pour firme B (en + des coûts fixes) La firme B a un avantage: Elle a fait une étude de marché qui lui permet de connaître avant de lancer son jeu l’état du marché (bon ou mauvais). Forme extensive (0,120) (0,0) in out nature (0,-6) (0,0) in out B bon 0,4 out B bon out 0,4 nature in A mauvais 0,6 B (10,10) in mauvais 0,6 in B out (100,0) (-25,-39) (2,0) Un autre exemple: Information imparfaite Sylvester aime se battre contre des mauviettes, mais ne sait pas distinguer une mauviette d’un homme viril avant d’engager le combat (en moyenne 2/3 des hommes sont mes mauviettes, 1/3 sont virils) Sylvester est devant un café et envisage de taper sur la première personne qu’il pense être une mauviette. Tartarin est dans le café et sait qu’il va passer sur le chemin de Sylvester; Tartarin n’aime pas se battre (qu’il soit ou non une mauviette) Sylvester peut observer la consommation de Tartarin Il sait que les mauviettes préfèrent le lait grenadine alors que les hommes virils préfèrent la bière Forme extensive (1,-1) (3,0) combat Sylvester paix bière Tartarin combat lait (0,-1) (2,0) paix combat paix (-1,1) (2,0) faible bière (2/3) Tartarin Nature lait fort (1/3) combat Sylvester paix (0,1) (3,0) Question pour un champion Que fera chacun de ces deux individus ?