Transparents en PPT

Détection et diagnostic par
combinaison d'un banc de filtres et
de l'algorithme séquentiel DCS
O. Mustapha1; M. Khalil1,2; G. Hoblos3;
H. Chafouk3; D. Lefebvre4
1 Université
Islamique du Liban
2 Université Libanaise
3 Ecole Supérieure d’Ingénieurs Généralistes
4 Université du Havre
>
EXIT
Plan de la présentation
-
Position du problème
-
Formulation du problème de détection
-
Décomposition par banc de filtres
-
Algorithmes de détection CUSUM et DCS
-
Détectabilité de la DCS associée au banc de filtres (type MA) et
algorithme
-
Résultats sur le TCEP
2
Plan de la présentation
<
>
MAIN MENU
EXIT
Position du problème
x(t) = x1(t) avant le point de changement
x(t) = x2(t) après le point de changement
3
Position du problème
<
>
MAIN MENU
EXIT
Formulation du problème de
détection
Le problème consiste à détecter une éventuelle rupture
dans des caractéristiques spécifiques du signal observé x(t)
et à estimer l'instant k de son apparition. Ce problème se
ramène à un test d'hypothèse.
H0 : Θ = Θ0, Θ0(t)
et
H1 : Θ = Θ1 , Θ1(t)
8
H1 : Θ =
Θ1
H0 : Θ =
Θ0
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Le problème revient à détecter le passage d'une distribution Θ0(t) à la
distribution Θ1(t).
Formulation du problème
<
>
MAIN MENU
4
EXIT
Formulation du problème de
détection
Le rapport de vraisemblance :
( x) 
p( x / H1)
p( x / H 0)
détermine le degré de similarité de deux signaux
Sachant que:
Alors:
p( x / H 0) 
p ( H 0 / x) p ( x)
p( H 0)
et
p( x / H1) 
p( H 1 / x) p( x)
p( H1)
p ( x / H 1) p ( H 0)

 x  H1
p ( x / H 0) p ( H 1)
et
p ( x / H 1) p ( H 0)

 x H0
p ( x / H 0) p ( H 1)
5
Formulation du problème
<
>
MAIN MENU
EXIT
Formulation du problème de
détection

L’algorithme de détection est caractérisé en général par deux paramètres:
La probabilité de fausse alarme   p   p ( )d

fa
H0
0

  pd 
La probabilité de détection.
 p
H 1 ( ) d
0

L'algorithme sera optimal s’il maximise la probabilité de détection pour
une probabilité de fausse alarme donnée.
6
Formulation du problème
<
>
MAIN MENU
EXIT
Décomposition par banc de filtres
Un banc de filtres est formé de plusieurs filtres passe-bandes :
Signal
Filtre passe-bande
fréquence centrale
F1
Composante spectrale
m1
Filtre passe-bande
fréquence centrale
F2
Composante spectrale
m2
.
.
.
.
Filtre passe-bande
fréquence centrale
FN
Composante spectrale
mN
H(jf) in dB
fs/2N
f
f1
fm
fN
Courbes de réponse du banc de filtres.
Décomposition par BF
<
>
MAIN MENU
7
EXIT
Algorithme de CUSUM

L’algorithme CUSUM se présente comme suit:
j
j
f1 ( xi / xi 1 ,..., x1 )
i 1
i 1
f 0 ( xi / xi 1 ,..., x1 )
S   si   Ln
j
1
L’intérêt de cette somme est qu’elle change de signe après
l’instant de rupture, c.à.d. :
EH 0 ( si )  0
EH1 ( si )  0
8
CUMSUM
<
>
MAIN MENU
EXIT
Algorithme de CUSUM
j
i
g

S

min
S
La fonction de détection est: j
1
1
1i  j
L’instant d’arrêt est :
ta = min {j : gj  h}
L’instant de changement est défini par :
k = max {j : gj =0}
9
CUMSUM
<
>
MAIN MENU
EXIT
Algorithme de CUSUM

Si les échantillons successifs sont indépendants, suivent
une loi gaussienne, de moyenne nulle, et présentent
uniquement des changements en variance:
0   0
1   1
et

Les densités de probabilité peuvent s'écrire:
x
et
x


1
2
i
f  0 ( xi ) 
2  0
e
2 02
f1 ( xi ) 
1
2  1
e
2
i
2 12
L'expression du logarithme de vraisemblance est alors:
1
 12
1
1
si  [ Ln 2  xi2 ( 2  2 )]
2
0
 0 1
10
CUMSUM
<
>
MAIN MENU
EXIT
Résultats de CUSUM
10
original signal (x)
H0
H1
5
0
-5
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
1200
1400
1600
1800
2000
10000
5000
cumulative sum (s)
0
-5000
0
200
400
10000
k
ta
detection function (g)
5000
0 threshold
0
200
400
600
800
1000
Résultat : Changement de la valeur moyenne
CUMSUM
<
>
MAIN MENU
11
EXIT
Résultats de CUSUM
10
original signal (x)
H0
H1
0
-10
0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
1400
1600
1800
2000
cumulative sum (s)
-500
-1000
600
0
200
400
k
detection function (g)
ta
400
200
threshold
0
0
200
400
600
800
1000
1200
Résultat : Changement de l’amplitude
CUMSUM
<
>
12
MAIN MENU
EXIT
Algorithme de DCS
Hypothèses : les paramètres des segments sont inconnus
j
Soient les hypothèses dynamiques H aj ( after j ) et H b
( before j ) estimées en utilisant deux fenêtres de longueur N avant et
après l’instant j comme suit :
H bj : xi ; i  { j  N ,..., j  1} suit une loi de probabilité de densité f1  xi 
H aj : xi ; i  { j  1,..., j  N } suit une loi de probabilité de densité f 0  xi 
13
DCS
<
>
MAIN MENU
EXIT
Algorithme de DCS
a) Exemple de signal contenant un seul point de changement k.
b) Evolution de la somme cumulée dynamique autour du point de changement.
14
DCS
<
>
MAIN MENU
EXIT
Algorithme de DCS
La DCS est la somme des logarithmes des rapports de vraisemblance à partir du début
du signal jusqu’à l’instant j:
j
DCS ( H , H )   Ln
j
a
j
b
i 1
f ^i ( xi )
a
i
f ^ ( xi )
b
j
^
 s i
i 1
La fonction de détection utilisée pour estimer l’instant de changement est exprimée par:




g j  max DCS H ai , H bi  DCS H aj , H bj
1i  j
L’instant d’arrêt est:

ta = inf {j : gj  h}
Le vrai instant de changement est estimé par:
k = sup {j>1 : gj = 0}
15
DCS
<
>
MAIN MENU
EXIT
Résultats de DCS
Résultat : Changement de la variance en fonction du temps.
DCS
<
>
MAIN MENU
16
EXIT
Détectabilité après filtrage MA
La détectabilité est la capacité à détecter un changement.
50
H0
40
H1
30
tM (Point of change)
20
xt-N xt xt+N
10
0
Sb Sa
-1 0
xtM xtM+1
x1
-2 0
xn
-3 0
-4 0
-5 0
0
200
E [s]=0
0
400
60 0
800
100 0
120 0
E [s]>0
140 0
160 0
180 0
E [s]<0
200 0
E [s]=0
1
17
Détectabilité
<
>
MAIN MENU
EXIT
Détectabilité après filtrage MA
L’équation aux différences d’un filtre MA est:
n
y (t )  b(0) x(t )  b(1) x(t  1)  ...  b(n) x(t  n)   b(i) x(t  i)
i 0
L’équation aux différences à chaque niveau m est:
n
y ( m) (t ) 

b ( m) (i). x(t  i)
i 0
Après filtrage MA le logarithme des rapports de
vraisemblance sera:
(t ) 2
( y (t ) ) 2
( a(t ) ) 2 ( y )
1
s t  log( st )  [ Log (t ) 2  (t ) 2  (t ) 2 )]
2
( a )
( b )
( b )
~
18
Détectabilité-MA
<
>
MAIN MENU
EXIT
Détectabilité après filtrage MA
L’espérance mathématique de log(st) est:
n
E[( y ) ]  E[
(t ) 2
n
b(i) x(t  i)]  E[b (0) x (t )  b (1) x (t 1)  b (2) x (t  2)  ...  b (n) x (t  n)]  b (i)E[ x (t  i)]
2
2
2
2
2
2
2
2
i 0
2
2
i 0
Après filtrage MA le logarithme des rapports de
vraisemblance à chaque niveau m sera:
( a(t ) ) 2 1
1
s t  log(st )  Log (t ) 2 
2
2
( b )
~
n

1
1
b 2 (i) x 2 (t  i) (t ) 2 
2
( a )
i 0
n

b 2 (i) x 2 (t  i)
i 0
1
( b(t ) ) 2
19
Détectabilité-MA
<
>
MAIN MENU
EXIT
)
Détectabilité après filtrage MA
Pour t < tM-W, les segments
alors:
( 0(t ) ) 2 1
1
E 0 [s]  E 0 [ Log (t ) 2 
2
2
( 0 )
~
n

S a(t )
1
b (i) x (t  i) (t ) 2 
2
( 0 )
i 0
2
1
et
2
S b(t )
sont identiques,
n
b (i) x
2
i 0
2
(t  i)
1
( 0(t ) ) 2
)]  0  a and  b
TM
Xt-N
Xt
Sb
X t+N
Sa
H0
H1
E [s]=0
0
20
Détectabilité-MA
<
>
MAIN MENU
EXIT
Détectabilité après filtrage MA
Pour tM-W < t < tM , les segments
pas identiques, alors:
( a(t ) )
~
1
E [s]  E [ Log (t ) 
2
( 0 )
( 0(t ) ) 2
n

1
b (i) (t ) 2 
2
( a )
i 0
Xt-N
2
Xt
Sb
n
S a(t )
 0(t ) ) 2
b (i) (
2
i 0
et
(t ) 2
0 )
S b(t )
ne sont
]  0  a and  b
Xt+ N
Sa
TM
H0
H1
E [s]>0
21
Détectabilité-MA
<
>
MAIN MENU
EXIT
Détectabilité après filtrage MA
Pour tM < t < tM+W , les segments S a(t ) et S
pas identiques, alors:
~
E [s]  E [ Log
( 1(t ) )
( b(t ) )

1
2
n

b 2 (i)
i 0
( 1(t ) ) 2
( 1(t ) ) 2
X t-N

1
2
n

i 0
Xt
Sb
TM
b 2 (i)
( 1(t ) ) 2
( b(t ) ) 2
(t )
b
ne sont
]  0  a and  b
Xt+N
Sa
H0
H1
E [s]<0
22
Détectabilité-MA
<
>
MAIN MENU
EXIT
Détectabilité après filtrage MA
Pour t > tM-W, les segments
alors:
( 1(t ) ) 2 1
1
E 1[s]  E 1[ Log (t ) 2 
2
2
( 1 )
~
n

1
b (i) x (t  i) (t ) 2 
2
( 1 )
i 0
2
1
S a(t )
2
et
S b(t )
sont identiques,
n

b 2 (i) x 2 (t  i)
i 0
Xt-N
TM
H0
1
( 1(t ) ) 2
Xt
Sb
)]  0  a and  b
Xt+ N
Sa
H1
E
1
[s]=0
23
Détectabilité-MA
<
>
MAIN MENU
EXIT
Détectabilité après filtrage MA
E [s]<0
E [s]>0
E [s]=0
0
E [s]=0
1
Un changement dans un paramètre est équivalent à un changement dans
le signe de la moyenne du logarithme du rapport de vraisemblance. 24
Détectabilité-MA
<
>
MAIN MENU
EXIT
Détectabilité après filtrage MA
Le filtrage cause un retard de N points: DCS sera décalé N points à
gauche.
TM
t
H0
xJ
H1
n
y ( j )   b(i) x ( j  i )
i 0
yJ- 2N
TM
yJ
Sb
Sa
t
H0
H1
Delay= N
25
Détectabilité-MA
<
>
MAIN MENU
EXIT
Algorithme BF + DCS
L’algorithme comporte les étapes suivantes :



Signal
Segmentation séquentielle du signal.
Décomposition des segments par un banc de filtres.
Détection par la méthode DCS.
Segmentation/décomposition
du signal par un Banc de filtres
Détection des segments
par la méthode DCS
Résultats
26
Banc de filtres et DCS
<
>
MAIN MENU
EXIT
Algorithme BF + DCS

Organigramme de l’algorithme
Start
On-line signal reading
(sample by sample)
Signal Decomposition using
N-channels band-pass filters bank
Applcation of the DCS using windowing
technique (Ha and Hb) around each sample
Plotting the curves showing the
points of change of parameters.
Interpretation of results
End
27
Banc de filtres et DCS
<
>
MAIN MENU
EXIT
Algorithme de détection un Banc de filtres et
le DCS

Les bancs de filtres servent à extraire les caractéristiques
fréquentielles et énergétiques du signal.
Signal d’origine simulé présentant un changement fréquentiel à tr=1000s(b,c,d)
les 3 composantes du signal avec de filtres de type MA
28
Banc de filtres et DCS
<
>
MAIN MENU
EXIT
Algorithme BF + DCS
Application de la DCS sur un signal avec un
changement fréquentiel.
a) Signal d’origine b) DCS appliquée au signal
Résultats après une décomposition de type MA.
a) Signal d’origine présentant un changement
fréquentiel
b) DCS appliquée directement sur le signal d’origine
(c,d,e) : Décomposition en 3 composantes (m=1,2,3)
(f,g,h) : Fonctions de détection correspondantes aux
composantes
29
Banc de filtres et DCS
<
>
MAIN MENU
EXIT
Application : TECP
Tennessee Eastman Challenge Process
Processus chimique (Downs and Vogel, 1993)
2 produits G et H
4 reactifs A,C,D, E
7 modes opératoires
41 variables mesurées
12 variables commandées
20 perturbations
(IDV1 to IDV20)
30
Application : TECP
Tennessee Eastman Challenge Process
31
Application : TECP
Tennessee Eastman Challenge Process
Commande neuronale
adaptative robuste
(Zerkaoui et al., 2007)
* 4 entrées :
T° du réacteur
P du réacteur
niveau du séparateur
niveau du purificateur
* 4 sorties :
vanne de purge
vanne du séparateur
vanne CWR du
condenseur
vanne CWR du réacteur
* 8 + 8 neurones
* CI nulles
32
Application : TECP
Tennessee Eastman Challenge Process
La commande neuronale
adaptative robuste :
(1) stabilise le système
dans un mode donné
(2) permet de changer
de mode opératoire
(3) compense les
perturbations 17 / 20
Objectif : détecter
l’apparition des
perturbations
en boucle fermée
33
Application sur le TECP
Tennessee Eastman Challenge Process
Décomposition par un banc de 3 filtres passe - bandes + algorithme DCS
fréquences centrales :
1.38e-5 Hz
6.25e-4 Hz
1.04e-3 Hz
34
Résultats pour IDV2
35
Application
<
>
MAIN MENU
EXIT
Résultats pour IDV11
W=300 , tr=600
a
Original signal
tecp-avec-idv11,numerosignal=12
55
50
tc=
45
0
b 20
10
0
-10
c
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
2453
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
1
2
0
-2
f
616
0.5
0
0
1000
2000
3000
0
2
d 0
1000
2000
3000
1
g
-2
0.5
615
0
0
1000
2000
3000
0
1000
2000
3000
1
1
e 0
-1
h
615
0.5
0
0
1000
2000
3000
0
1000
2000
3000
36
Application
<
>
MAIN MENU
EXIT
Synthèse des résultats
37
Application
<
>
MAIN MENU
EXIT
Evaluation de performances
Les performances d’une
technique de détection sont
toujours évaluées par la
capacité de la technique à bien
détecter un défaut (probabilité
de détection) et la limitation de
fausses alarmes (probabilité de
fausses alarmes).
La courbe COR
(Caractéristique Opérationnelle
de Réception) représente la
probabilité de détection en
fonction de la probabilité des
fausses alarmes.
38
Application
<
>
MAIN MENU
EXIT
Perspectives et travail en cours

Détectabilité dans le cas d’un filtre ARMA + DCS

Détermination systématique de l’ordre des filtres

Détermination du seuil de détection

Classification des événements après décomposition détection.

Mise en œuvre temps réel et application sur des mesures
issues de processus pilotes.
39
Perspectives
<
>
MAIN MENU
EXIT
Quelques communications
Travaux de la thèse
[1] MUSTAPHA O., KHALIL M., HOBLOS G., CHAFOUK H., LEFEBVRE D., “On-Line Fault
Detection by Using Filters Bank and Artificial Neural Networks”, ICTTA’06, Damascous, Syria,
April 23-27, 2006
[2] MUSTAPHA O., KHALIL M., HOBLOS G., CHAFOUK H., LEFEBVRE D., On-Line Change
Detection by Using Filters Bank/Wavelet Transform and Dynamic Cumulative Sum Method. LEFK
2006, Turkey, November 30- December 1, 2006.
[3] MUSTAPHA O., KHALIL M., HOBLOS G., CHAFOUK H., LEFEBVRE D., Fault Detection
Algorithm Using DCS Method Combined with Filters Bank Derived from the Wavelet Transform.
4th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics, Angers, France,
May 9-12, 2007.
[4] MUSTAPHA O., KHALIL M., HOBLOS G., CHAFOUK H., LEFEBVRE D., About the
detectability of DCS algorithm combined with Filters Bank, Qualita’07, Tanger, Morocco, March
20-22 2007.
40
Position du problème
<
>
MAIN MENU
EXIT