On a alors un système soumis à 3 forces coplanaires, concourantes et de somme vectorielle
nulle. On peut choisir soit une résolution graphique, soit une résolution analytique. La
deuxième méthode est implémentée ci-dessous :
On appelle G' la projection orthogonale de G sur la droite (AB)
On appelle A' et B' les projections orthogonales respectives de A et B sur l'horizontale
passant par G.
La somme des moments en G en projection sur l'axe z s'écrit :
– NAa . A'G + TAa . GG' + NBa . GB' = 0 ①
La somme des forces en projection sur l'axe horizontal x s'écrit :
– Fi + TAa = 0 ②
La somme des forces en projection sur l'axe vertical y s'écrit :
– P + NAa + NBa = 0 ③
On a un système à trois équations faisant intervenir 3 inconnues, car nous avons une
équation suplémentaire : TAa = NAa . tan φS.
Remplaçons cette dernière relation dans l'équation ① :
– NAa . A'G + NAa . tan φS . GG' + NBa . GB' = 0
On factorise :
NAa . (– A'G + tan φS . GG') + NBa . GB' = 0 ①'
L'équation ③ nous permet d'écrire :
NAa = P – NBa
On remplace dans ①' :
(P – NBa) . (– A'G + tan φS . GG') + NBa . GB' = 0
On factorise :
P . (– A'G + tan φS . GG') + NBa . (A'G – tan φS . GG' + GB') = 0
P . (– A'G + tan φS . GG') + NBa . (A'G + GB' – tan φS . GG') = 0
P . (– A'G + tan φS . GG') + NBa . (A'B' – tan φS . GG') = 0
NBa = P . (A'G – tan φS . GG') / (A'B' – tan φS . GG')
Application numérique :
NBa = 3 400 x (460 – 0,7 x 580) / (1 640 – 0,7 x 580)
NBa = 149 N
③ : NAa = 3 400 – 149 = 3 251 N
TAa = 3 288 x 0,7 = 2 276 N
On peut maintenant déterminer, grace à ②, la force d'inertie :
Fi = TAa = 2 276 N
On détermine enfin l'accélération :
aG = Fi / m = 2 276 / 340 = 6,7 m.s-2
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