CHAPITRE I : GENERALITES SUR L`ELECTROSTATIQUE

L’électrostatique est l’étude des charges électriques immobiles dues à un excès ou à un déficit
d’électrons.
A- ELECTRISATION D’UN CORPS PAR FROTTEMENT
Certains corps frottés (plexiglas, ébonite, verre, soufre, polystyrène compact etc.…)
acquièrent la propriété d’attirer des corps légers. Nous dirons que ces corps s’électrisent par
frottement.
L’électrisation par frottement peut être ramenée schématiquement à un transfert d’électron
d’un corps à un autre.
B- LES DEUX TYPES D’ELECTRICITES
Il n’existe que deux types d’électricité : l’électricité positive et l’électricité négative.
Entre deux corps chargés s’exercent toujours des interactions. Deux charges de mêmes signes
se repoussent tandis que deux charges de signes contraires s’attirent.
C- AUTRES MODES D’ELECTRISATION
Il existe d’autres modes d’électrisation parmi lesquels on peut citer :
- L’électrisation par influence,
- L’électrisation par contact
- L’électrisation par compression (piézo-électricité)
- L’électrisation par chauffage (pyroélectricité)
D- CONDUCTEURS ET ISOLANTS ELECTRIQUE
- Un conducteur est un corps qui possède des charges libres. Exemples : les métaux, le
sol, les électrolytes, le corps humain etc.
- Un isolant est un corps qui ne possède pas de charges libres (les charges restent
fixées). Exemples : verre, soie, le bois sec etc.
E- DISTRIBUTION DE CHARGE
I. Charge ponctuelle
Une charge q est dite ponctuelle si elle est assimilable à un point matériel.
II. Charges ponctuelles discrète
Un ensemble formé de plusieurs charges ponctuelles
.....,.........,, 321 qqq
fixes dans un volume
V est dit charges ponctuelles discrète.
III. Distributions continues de charges
III. 1 Densité volumique de charges
CHAPITRE I : GENERALITES SUR L’ELECTROSTATIQUE

Soient : la densité volumique de charges, dV un élément de volume et dQ la charge
élémentaire contenue dans dV.
La densité volumique de charges est la quantité de charges contenue dans une unité de
volume. Elle est définie par la relation :
dV
dQ
; Unité (coulomb/m3) lorsque cte, le volume est uniformément chargé.
III. 2 Densité surfacique de charges
Quand l’une des trois dimensions est négligeable devant les deux autres, le volume sera
assimilé à une surface.
Si dS est un élément de surface et dQ la charge contenue dans dS, la densité surfacique est
définie par la relation :
dS
dQ
; Unité (Coulomb/m2) lorsque σ = cte, la surface est uniformément chargée
III. 3 Densité linéique de charges
Considérons un fil de densité linéique λ.
Si dl est un élément de longueur et dQ les charges dans dl. On a la relation :
dl
dQ
; Unité : (Coulomb/m) lorsque λ = cte, la longueur est uniformément chargée
S
dQ
dQ
dS
dl
dQ

F- FORCE ELECTROSTATIQUE : PRINCIPE DE COULOMB
I. Loi de Coulomb
Deux charges qA et qB placées dans le vide respectivement aux points A et B distant de r,
exercent l’une sur l’autre des forces électrostatiques
BA qq
F/
et
AB qq
F/
de même direction, de
même sens et de même intensité.
On a :
2
// r
qqK
FF BA
ABBA 
avec
0
41
K
et
0
est la constante diélectrique ou permittivité
du vide (
0
= 8,85.10-12SI)
SI
9
0
10.9
41
II. Forme vectorielle
 u
r
qqK
FBA
BA 2 /..
avec
AB
AB
u
vecteur unitaire
'
2
/.. u
r
qqK
FBA
AB
avec
BA
BA
u
'
vecteur unitaire
Distinction entre les 2 charges : passive et active.
NB : La loi n’est pas rigoureusement vérifiée à cause de la masse des corps considérés
qA
A
B
qB
u
' u
r

I. DEFINITIONS
I.1 Champ électrostatique
Nous avons vu dans le chapitre précédent que deux charges ponctuelles q1 et q2, placées dans
le vide à une distance r, exercent une influence l’une sur l’autre. La force qui s’exerce sur q2
due à q1 est :
 u
r
qqK
Fqq 221
/..
21
Cette expression peut être mise sous la forme :
 Eu
r
qK
q
Fqq
21
2
/.
21
appelé champ
électrostatique crée par la charge q1 au point ou se trouve la charge q2.
Il existe un champ électrostatique
E
dans une région limitée de l’espace si une charge
électrique q placée dans ce domaine est soumise à une force électrostatique
 EqF .
.
q
F
E
en N/C ou V/m.
I.2 Potentiel électrostatique
Le potentiel électrostatique est le travail par unité de charge :
  CtedrEVdrEdV ..
(volt)
II Champ et potentiel électrostatiques créés par une charge ponctuelle unique
II.1 Champ électrostatique créé par une charge ponctuelle unique
Le champ électrostatique créé par une charge ponctuelle q en un point M est donné par la
relation.
 u
rq
E..
412
0
avec
AM
AM
u
II.2 Potentiel électrostatique créé par une charge ponctuelle unique
Le potentiel électrostatique créé par une charge ponctuelle q au point M est :
CHAPITRE II : CHAMP ET POTENTIEL ELECTROSTATIQUE (
E
et V)

Cte
r
q
V .
41
0
Contrairement au champ électrostatique, le potentiel est une grandeur scalaire. Remarquons
que,
dr
dV
E
. De façon plus générale, en coordonnées cartésiennes,
z
V
y
V
x
V
E,,
De manière plus concise,
VgradE  
Approximation du potentiel Coulombien
00)(  CteV
(origine du potentiel)
à l’infini n’y a pas de charge.
III Champ et potentiel électrostatique créés par un ensemble de charges ponctuelles
discrètes (n)
III.1 Champ électrostatique créé par un ensemble de charges ponctuelles discrètes (n)
Le champ total
)(ME
est la somme vectorielle de toutes les contributions dues à chacune des
charges.
  n
ii
i
i
n
i
qi u
r
q
MEME 12
0
1..
41
)()(
;
MA MA
u
i
i
i
III.2 Potentiel électrostatique créé par un ensemble de charges ponctuelles discrètes (n)
Le potentiel total en M est la somme de tous les potentiels créés par les n charges en M.
Cte
r
q
MVMV n
ii
i
n
iqi   
.
41
)()( 1
0
1
IV- Champ et potentiel électrostatique créés par une distribution continue de charges :
Dans le cas d’une distribution continue de charges, on a les relations suivantes :
- Champ élémentaire
 u
r
dq
dE 2
0
41
Ai
A1
A2
q1
q2
M
1
u
2
u
qi
i
u