modeles d`estimation du debit d`ecoulement dans
Kamal Hamaï
MODELES D'ESTIMATION DU DEBIT D'ECOULEMENT
DANS LES COURS D'EAU NATURELS UTILISANT LA
MÉTHODE « VITESSE INDEX »
Mémoire présenté
à la Faculté des études supérieures de l'Université Laval
dans le cadre du programme de maîtrise en génie civil
pour l'obtention du grade de Maître es sciences (M.Sc.)
DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL
FACULTÉ DES SCIENCES ET DE GÉNIE
UNIVERSITÉ LAVAL
QUÉBEC
2006
© Kamal Hamaï, 2006
RESUME
Le défi relevé dans ce mémoire est d'élaborer un nouveau modèle d'écoulement « Q3D »
permettant le calcul des débits dans les cours d'eau naturels, en présence et absence d'un
couvert de glace, à partir des relevés de vitesses et de profondeurs enregistrés par un
instrument installé dans le fond du cours d'eau. Ce modèle, dans sa composante d'éléments
finis, résout l'équation de Poisson pour générer la forme de la distribution des isotâches
(contours d'égale vitesse). Les vitesses sont ensuite obtenues à l'aide de l'équation
proposée par l'auteur du modèle POME (Principle Of Maximum Entropy) reliant ces
contours au degré de turbulence caractérisant l'écoulement. Q3D est testé sur les données
provenant des instruments SONTEK Argonaut Shallow water (SW) installés à deux sites
voisins sur la rivière Châteauguay, QC. Les premiers résultats obtenus indiquent que Q3D
reste stable dans l'estimation des paramètres hydrauliques, malgré le changement des
conditions d'écoulement. La comparaison des débits du modèle Q3D avec les jaugeages
réalisés indique que Q3D est sensible à la forme géométrique de la section d'écoulement.
En ayant l'information d'un seul jaugeage, il est possible d'introduire un facteur de
correction des débits. Une fois appliqué, Q3D présente des résultats excellents : Pour le site
aval de Châteauguay, été comme hiver, 12 fois sur 13 l'erreur sur le débit est inférieure à
7%.
Cela est très prometteur pour de futures investigations.
il
ABSTRACT
This study introduces a new model "Q3D" to calculate flow in the natural rivers during
summer and winter conditions using velocity and depth data obtained by an instrument
installed in the bottom of the river. The model uses a finite élément mesh to solve the
Poisson's équation to generate the form of the distribution of the isovels (contours equal
velocity) in the gauged cross-section. As a fonction of turbulence intensity, numerical
values are then assigned to the isovels using the équation suggested by the authors of the
POME model (Principle Of Maximum Entropy). Q3D is tested on the data of the
Châteauguay River, QC. Results indicate that Q3D remains stable in the estimate of the
hydraulic parameters for a wide variety of flow conditions. The comparison of Q3D with
measured discharges indicates that Q3D is sensitive to the geometrical form of the cross-
section of stream. However, when one single gauging is used to calibrate Q3D, it yields
excellent results: the error in discharge was less than 7% in 12 times out of 13
measurements. Therefore, winter or summer, Q3D is a very promising candidate for use in
conjunction with the velocity index methods to monitor streamflow.
ni
AVANT-PROPOS
Je tiens avant tout à remercier du fond du cœur mon directeur de recherche, M. Brian
Morse, pour son excellent encadrement et ses nombreuses heures passées avec moi, tout au
long de ma maîtrise. Ses conseils judicieux et son souci de bien faire ainsi que son grand
sens de professionnalisme m'ont permis de progresser et d'acquérir beaucoup de maturité
dans le domaine de la recherche. Je tiens aussi à remercier M. Yves Choquette, chercheur à
l'Institut de Recherche d'Hydro-Québec (IREQ), pour son soutien logistique et sa
participation active à la réussite du projet. Mes remerciements s'adressent aussi à Raymond
Bourdages et Dapei Wang d'Environnement Canada pour avoir accepté d'intégrer le
modèle FVD dans le mémoire.
Un grand merci également aux professeurs, M. François Anctil et madame Geneviève
Pelletier pour avoir accepté d'assister à mon séminaire, pour leur conseils constructifs et
surtout pour le temps qu'ils vont mettre à la lecture de ce mémoire.
Grand merci aussi à mes collègues de travail, tout le personnel du
Iabo3,
pour leur
gentillesse et leur sympathie.
Une très grande reconnaissance pour mes parents et toute ma famille qui sont en Algérie,
pour leurs encouragements et soutiens indéfectibles.
Un très grand merci à ma copine Maud, qui m'a beaucoup soutenu et aidé dans les
moments difficiles.
A tous grand merci
IV
TABLES DES MATIERES
RESUME
ABSTRACT
AVANT-PROPOS
TABLES DES MA TIÈRES
LISTE DES TABLEA
UX
LISTE DES FIGURES
LISTE DES PRINCIPA UX SYMBOLES
CHAPITRE I
INTRODUCTION
I- 1. Problématique :
I- 2. Objectifs :
I- 3. Contenu du mémoire :
CHAPITRE II
ÉTUDE THÉORIQUE DES DIFFÉRENTS MODÈLES D'ÉCOULEMENT
II-
1. Introduction :
ii
iii
iv
V
vii
viii
xi
1
1
3
5
5
7
7
7
II-
2. Écoulements en eau libre : 7
II-
2. 1) Modèle logarithmique LM (basé sur la loi universelle de l'écoulement turbulent) : _ 8
II-
2. 2) Modèle logarithmique adapté ALM (c'est le modèle utilisé par Environnement Canada) : 9
II-
2. 3) Modèle basé sur l'équation de Manning (MM) : 11
II-2.
4) Modèle basé sur l'équation de Chiu (POME) (Maximum Entropy): _ 11
II-
3. Écoulements sous-glace : 15
CHAPITRE III 20
MÉTHODOLOGIE D'ANALYSE DES DIFFÉRENTS PARAMÈTRES ENTRANT DANS
LES MODÈLES D'ÉCOULEMENT 20
III-
1. Introduction : 20
III-
2. Résumé des caractéristiques des modèles : 23
CHAPITRE IV 25
PRÉSENTATION DES RÉSULTATS DE LA COMPARAISON THÉORIQUE DES
DIFFÉRENTS MODÈLES 25
IV-1.
Introduction : 25
IV- 2. Distribution des vitesses dans le cas d'un écoulement en eau libre : 26
IV- 3. Distribution des vitesses pour un écoulement sous-glace : 27
IV- 4. Profils des vitesses verticales pour un écoulement sous-glace : 28
IV- 5. Comparaison des modèles d'écoulement par rapport au paramètre de turbulence M : 31
V- 5. 1) Mesures faites à une distance de B/2 de la rive pour un écoulement en eau libre : 31
IV- 5. 2) Mesures faites à une distance de B/2 de la rive pour un écoulement sous-glace : 33
IV- 5. 3) Mesures faites à une distance de B/4 de la rive pour un écoulement sous-glace : 34
IV- 5. 4) Mesures faites à une distance de
B/&
de la rive pour un écoulement sous-glace : 35
IV- 6. Comparaison des modèles par rapport à l'endroit de mesure de la vitesse index : 36
IV- 7. Conclusion de la partie théorique : 37
6
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