TRAVAUX DIRIGES

FACULTE DES SCIENCE DE TUNIS
DEPARTEMENT DE PHYSIQUE
LFPH2
2011/2012
Suite Série n°5
TRAVAUX DIRIGES DE MECANIQUE DES FLUIDES
Exercice 1 :
On considère un écoulement plan d’un fluide, défini en description d’Euler, par le
champ des vitesses , donné par :
vx = u0 et vy = v0 sin (ωt)
avec u0 et v0 des constantes positives.
1°/ L’écoulement est-t-il permanent ?
2°/ Le champ des vitesses, à un instant t donné, dépend-il de la position ?
3°/ Déterminer l’équation des lignes de courant pour t = t1 ?
4°/ déterminer l’équation des trajectoires. En déduire l’équation de la trajectoire de la
particule (i) qui à l’instant t=0 passe par le point origine O(x=0, y=0).
5°/ Déterminer l’accélération d’une particule fluide par deux méthodes :
a/ la méthode de Lagrange.
b/ la méthode d’Euler.
Exercice 2 :
On considère un écoulement plan d’un fluide, défini en description d’Euler, par le
champ des vitesses , donné par :
vx (x,y,t) = - k0 y exp(-α t) et vy (x,y,t) = +k0 x
où k0 et α sont des constantes avec α>0.
1°/ Quelle est la dimension de k0 et de α ?
2°/ a- L’écoulement est-t-il permanent ?
b- L’écoulement est-t-il incompressible ?
c- L’écoulement est-t-il irrotationnel ?
3°/ Déterminer et tracer les lignes de courant à t=0 et quand t
+∞
4°/ Calculer l’accélération d’une particule fluide
Exercice 3 :
On considère l’écoulement d’un fluide, dont le champs des vitesses en un points
M(x,y) est données par :
1)
2)
3)
4)
5)
Vx=6x2y et Vy=2x3
L’écoulement est-il permanent ou transitoire ? justifier la répense.
Calculer l’expression de la divergence de la vitesse. Conclure.
Calculer l’expression de la rotationnel de la vitesse. L’écoulement est-il irrotationnel ?
Déterminer la fonction potentiel des vitesses φ(x,y) si elle existe.
Déterminer l’équation des lignes de courant.