On donne en coordonnées cylindriques pour une fonction scalaire f( r, θ, z) :
+
+
Et pour une grandeur vectorielle
de composantes Ar, Aθ et Az
div
=
z
A
A
r
1
r)rA (
r
1zr
= [
]
+[
]
+[
]
Exercice 3 (rattrapage 2009)
Une artère supposée cylindrique, de diamètre dA présente un anévrisme, qui consiste en
un élargissement localisé de l’artère, de diamètre dB (voir figure). La vitesse du sang est v1 dans
la partie non altérée de l’artère et v2 dans la partie altérée par l’anévrisme. On suppose que la
masse volumique du sang, notée ρ, est constante et que le sang se comporte comme un fluide
parfait en écoulement permanent.
1°/ Calculer v2 en fonction de v1 , dA et dB.
2°/ En déduire la pression sanguine PB dans l’anévrisme en fonction de PA la pression dans la
partie non lésée de l’artère, supposée horizontale.
3°/ Sachant que la paroi de l’artère peut supporter une pression maximale Pmax avant la rupture.
Calculer la valeur maximale du diamètre dB, de la partie altérée par l’anévrisme, avant la rupture.
Exercice 4 (rattrapage 2009)
Un réservoir d’axe vertical, de forme cylindrique de rayon R=1m, et de longueur l=3m,
contient de l’eau assimilée à un fluide parfait, de masse volumique = 103 kg.m-3.
Le réservoir est rempli jusqu’à la hauteur 2,9 m, comptée à partir du fond. L’air extérieur est à la
pression atmosphérique.
1°/ Calculer les forces de pression exercées par l’eau :
a/ Sur la surface du fond du réservoir.
b/ Sur la surface latérale du réservoir. (On prend g =10 m.s-2)
2°/ A la côte z0 = 0,2 m est percé un orifice circulaire de rayon
r R, avec r = 3 cm, par lequel l’eau s’écoule.