TRAVAUX DIRIGES

FACULTE DES SCIENCE DE TUNIS
DEPARTEMENT DE PHYSIQUE
LFPH2
2011/2012
Série n°3
TRAVAUX DIRIGES DE MECANIQUE DES FLUIDES
Exercice 1
On considère un écoulement bidimensionnel dont le champ des vitesses est de la forme :
1°/ Caractériser l’écoulement en justifiant votre réponse :
a/ Le régime d’écoulement est-il permanent ou transitoire ?
b/ L’écoulement est-il compressible ou incompressible ?
c/ L’écoulement est-il tourbillonnaire ? Peut-on associer à cet écoulement une fonction
potentiel des vitesses ?
2°/ Déterminer les lignes de courant. On posera pour t=0, x=x0 et y=y0.
3°/ Calculer l’accélération d’une particule de fluide.
Exercices 2:
Soit un écoulement plan irrotationnel dont le potentiel des vitesses est donné, à un constant
pré par l’équation :
 ( x, y) 

2
( y2  x2 )
où   0
1- Déterminer le champ des vitesses.
2- Vérifier que l’écoulement est incompressible.
Montrer que l’écoulement admet une fonction de courant  ( x, y) que l’on déterminera à un
constant pré.
3- Etablir l’équation des lignes de courant et des trajectoires.
Exercice 3:
On considère l’écoulement d’un fluide parfait de masse volumique ρ dont le champ eulérien

des vitesses est noté V (M ) dans un repère galiléen Oxyz ayant Oz pour axe vertical ascendant.

1°) Ecrire le vecteur accélération eulérien a (M ) de la particule fluide située au point M à


1
2

l’instant t. Exprimer a (M ) à l’aide du vecteur tourbillon   rot (V ) .
2°) Ecrire l’équation d’Euler gouvernant cet écoulement.
3°) En multipliant scalairement l’équation précédente par le déplacement élémentaire dl prise
sur une ligne de courant de l’écoulement, montrer que l’on obtient l’équation suivante :
d(

V2
dP V
 gz) 

.dl  0
2

t
où g est l’accélération de la pesanteur et P est la pression locale.
4°) Dans le cas d’un écoulement irrotationnel et incompressible, montrer que l’on a :
1

V 2  gz  P  
 C te Où  est le potentiel des vitesses de l’écoulement.
2
t
5°) Que devient cette équation si l’écoulement était permanent ?
Exercice 4:
Le tube de Pitot est un appareil qui permet
de mesurer la vitesse en un point de
l’écoulement d’un fluide.
Il est muni
d’une prise de pression totale (1) et d’une
prise de pression statique (2), reliées ici à
un manomètre différentiel (voir figure).
L’écoulement amont, supposé permanent et incompressible, est caractérisé par la vitesse V0 et
la pression P0.
Déterminer la vitesse V0 en fonction de Δh, ρ et ρ’.