L'essentiel La vitesse moyenne est le quotient de la distance parcourue par la durée du parcours U-o, : _d Lt ée At, l'intervalle de temps qui sépare deux événements, s'obtient en soustrayant les instants auxquels ils se produisent. La trajectoire d'un point matériel est I'ensemble des positions occupées par ce point au cours du temps. La position initiale (finale) est la position occupée par le point mobile à I'instant initial (final). La dur Les exercices qu'il faut pouvoir faire Rappels o o (Jne hetre contplc 60 ntinnle.r, /tn( ntintte conple 60 .ceconde.r... I/-1, a drtnc 1600.ç dan.r rrnt Lterrrt. I/-7, a 21 lt dan.ç unjrtur. u lilit:ltfu el ç ,rt,;62fl1' (de TEMP! .îon/ ,, trtitt ,, el Las abÉriatiott.r < .ç >. Ainsi, / " ]totr rttinrrte 12 / (el 1. ', 950 rti//iàne'ç.çe notc : ttin 12,950 .ç .çecondes pa.r l'12,950" cltti corre.rl>ond r) un AII{GLE). Convertissez les vitesses suivantes en m,/s : 72kmlh,5 km/h (vitesse d'un marcheur), 30 km/s (vitesse de la Terre autour du Soleil). 2. Convertissez en km/ln : 10 m/s (vitesse moyenne d'un sprinter), 330 m/s (vitesse du son dans I'air). 3. Un athlète court un marathon (42,195 km) en 2 h 5 min 42 s. Calculez sa vitesse moyenne. 4. Je pars de la maison à 8 h 20 min 30 s. Le compteur de ma voiture indique 437,2 km. Je me gare près du bureau à t h 2 min 40 s. Le compteur indique 486,5 km. Calculez la vitesse moyenne durant le trajet (en m/s et en km/h). 5. Lors d'une épreuve contre Ia montre de 20 km, un cycliste parcourt les 10 premiers kilomètres à 40 km/h de moyenne. Les 10 derniers sont en côte et il les franchit à 20 km/h de moyenne. Quelle est sa vitesse moyenne sur I'ensemble de I'épreuve ? Des exercices pour s'entraîner 6. Convertissez les vitesses suivantes en m./s : 108 km/h, 1000 km/h. 7. Une limace rampe sur une distance de 20 cm en 2 minutes. Exprimer sa vitesse moyenne en m/s et en km/h. Cinématique 11 8. Hakkinen occupait en 1999 Ia pole position du grand prix d'Allemagne. Il avait, au cours des essais, effectué un tour du circuit d'Hockenheim (long de 6,823 km) en 1 min 42,950 s. Yérifrez qu'il a roulé, durant ce tour, à Ia vitesse moyenne d'environ 239 km/h. Des exercices plus difficiles 9. Calculez une valeur approximative de la vitesse moyenne de l'écolier de I'exemple 2 (celui qui part de chez lui à 7 h 55 min). 10. Un mobile parcourt un kilomètre à 200 km/h, puis un kilomètre à 20 km/h. Quelle est sa vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet ? 11. Parti le 9 juin 2003 pour les 42,195 km du marathon d'Édimbourg, Lloyd Scott, un ancien pompier de 41 ans, a finalement franchi la ligne d'arrivée le 15 juin aux environs de midi, après 6 jours 4 heures 30 minutes 56 secondes d'efforts. Les journaux relatent qu'il a marché environ I h par jour, à la vitesse moyenne de 800 m/h. À sa décharge, il faut préciser qu'il était vêtu d'un scaphandre de 60 kg et que sa " performance ', (le record du monde de lenteur) lui a servi à recueillir des fonds pour une association s'occupant d'enfants leucémiques (il a luimême subi en 1989 une transplantation de moelle osseuse à la suite d'une leucémie). Yérifiez que la vitesse moyenne donnée correspond bien à la réalité et calculez la vitesse moyenne pour I'ensemble de l'épreuve. 12. Lors de l'Ironman de Malaisie du 23 février 2003, le vainqueur, Luc Van Lierde, a d'abord nagé les 3,8 km en 47 min 54 s. Il a ensuite mis 53 s pour se changer une première fois, enfourché sa bicyclette et roulé pendant 4h 47 min 02 s pour parcourir les 180,2 km prévus. Finalement, après s'être changé en 1 min 55 s, il a couru les 42,2 derniers kilomètres de l'épreuve en 2h 59 min 33 s. Calculez sa vitesse moyenne pour chacune des épreuves et pour l'ensemble du triathlon. 12 1. Généralités ns ggg exercices Remarque générale : En général, les r s,E i 3 c h i ffr e s s is n i c a t i ri, ; ;: ;; ;:,: fi fs i: ::,; : " " Ainsi, dans la r( IlgO nr_ior"J ,Joo:r, 2 du prem:r chapitre, IIgg est arrondi à 7 du même arrond,i ;i;,:;: a :;", "ioptirn, o,oor 666 6... à, partir d.e 5. o,ooilreponse Rapperons qu'on arrond,it à r,unité supérieure Chapitre 1 1. 20 m/s; 1,89 rnls 30 000 m/s. ; 2. 86 km/h ; 1190 km/h. 3. S,59 m/s = 20,Lkm/h. 4. 19,5 m/s = 70,2kmlh. b. 26,T km/h = T,4l nt/s. 6. B0 ; 279 (m/s). 7. 0,001 67 rn/s = 0,006 01 km/h. 8. G6,B m/s = 2Bg km/h. 9. d _ 920 h, V_1m/s(8,6gkm/h). 10. 10,1 rnls = 86,4 km/h. 11. S, :j'i j;,"",3*rli*HJî:3^:}if:ti:.:Â,.i'iiiîi:: L'inrormaff;'l:#lïi:,ffi#l'" u movenne (de l'épreuve) = 0,078; n|";i: ro" ra marche) ae .o".u.1" l' H::iffnffi"t " l:f,?-ffi :r,ir:l'*!Yuj,ui,J.* = B8,skm/h ; B,e2m/s= Chapitre 2 1. 2. a/ AetB ;bt C c/D ; et E ; d/ B ; e/ D f/ ; D. X 3. 4. Le 2u: 12 m sont parcourus en 4 s et c,est,le seul pour lequel Ia vitesse graphique est positive , graphique. ïst nulle dans le B" "lf" v (km/h) 60 40 20 0 t (h) 61 est