Le cours №8 Les moyens de prendre en compte l`accélération

Le cours №8
Les moyens de prendre en compte
l'accélération gravitationnelle
Examiné avant le schéma ИНС fig. 6.3, fig. 7.2,
fig. 7.3 on peut présenter en vue générale :
Fig. 8.1
Pour le travail de l’INS il est nécessaire de

connaître l'accélération gravitationnelle g m , puisque
son accéléromètre ne la mesure pas, par contre il
mesure l'accélération apparente:
  
a  w  gm
(8.2)
Il y a quelques moyens de prendre en compte
l'accélération gravitationnelle. Le choix du moyen
concret influence beaucoup sur le schéma concret
(principale) de l’INS.
Dans ce cas la plateforme avec les
accéléromètres se retient dans le plan de l'horizon, c à
d. elle est perpendiculaire à la direction de la
verticale.
Fig. 8.2
Dans le cas présent il est nécessaire de disposer
la plateforme perpendiculairement à la direction de la
verticale gravitationnelle.
Dans ce cas :. g mx  0 g m y  0 g mz   g m
Alors les signaux de sortie des accéléromètres,

qui sont les projections du vecteur a (8.1) sur les
axes de sensibilité x y z , auront la forme:
ax  wx ; a y  wy ; az  wz  g m
(8.2)
Un tel moyen est utilisé pour le travail des
accéléromètres horizontaux (pas besoin de connaître
l'accélération gravitationnelle), c à d il est utilisé dans
l’INS à deux dimensions, il est destiné pour la mesure
2-uh des coordonnées horizontales de l'objet en deux
dimension (  et  ). Pour la mesure de la hauteur on
utilise l'altimètre. Il est plus facile de retenir PGS
perpendiculaire non pas à la verticale gravitationnelle

(vecteur g m ), mais la verticale perpendiculaire à la
verticale géographique, c à d perpendiculaire à la
force de la pesanteur. Dans ce cas la plateforme se
retient perpendiculaire au vecteur de la force de la
pesanteur.
 

P  Pm  Fct
 
  
g  gm  u  u  R
Si l’objet se trouve à une hauteur h au dessus
de la surface de l'ellipsoïde terrestre, au lieu de R
nous écrivons R  h  r , alors l'accélération de la
pesanteur :
 
  
g  g m  u  u  r 
(8.3)


L’INS examiné détermine les coordonnées par
rapport à la Terre, c à d travaille dans le système des
coordonnées tournant. Dans ce cas l'accélération
relative de l'objet est définie par l'expression (7.7).
Le système des coordonnées tourne à la
 
vitesse   u  const .
~
d
 0;
dt
~ 
~
d 2r  
 dr   
 a  g m  2u 
 u  u  r  .
dt 2
dt
Nous aurons définitivement l'expression :
~ 
~
d 2r 
 dr 
(8.4)
 a  2u 
g.
dt 2
dt
Si PGS s'installe dans le plan de l'horizon vrai
(perpendiculaire à la force de la pesanteur), les
projections de l'accélération de la pesanteur sur les
axes de la sensibilité des accéléromètres seront
égales: g x  0 ; g y  0 ; g z   g . C à d il n'y a pas de

nécessité de compenser l'influence du vecteur g dans
le travail des accéléromètres horizontaux.
2. La compensation du vecteur de l'accélération
gravitationnelle avec l'utilisation des données
Aprioriques

Le vecteur g m se change en fonction des

 
coordonnées de la position de l'objet g m  g m r  , et
cette relation est connue.
Si le mouvement de l'objet se passe selon la
trajectoire proche de la trajectoire calculée, on peut

d'avance calculer la valeur du vecteur g m pour les
 
points de la trajectoire calculée g m rcalc  .

Les valeurs calculées de g m se trouvent dans la
mémoire de l'ordinateur et sont utilisés au
fonctionnement de l’INS. Dans ce cas le schéma de
l’INS montré sur fig. 8.1 a la forme suivante :
Fig. 8.3
C'est la compensation g m selon le schéma d’une
boucle ouverte.


g m calc  g m – Si la trajectoire du mouvement de
l'objet se distingue de la trajectoire calculée.
Lors du calcul de l'accélération absolue de
l'objet il y a une erreur :
  


w  a  g m ; w  g m .
À la première intégration l'erreur de la
définition de la vitesse résultante :
 t 

V   w dt  g m  t .
t0
À la deuxième intégration nous aurons l'erreur
de la détermination des coordonnées :
t


 t2
r   V dt  g m  .
2
t0
3. L'auto compensation du vecteur de
l'accélération gravitationnelle

 
Puisque g m  g m r  , pour le calcul du vecteur

g m on peut utiliser l'information de la sortie de l’INS.
Alors le schéma INS montré sur la fig. 8.1 aura la
forme suivante:
Fig. 8.4
Le calculateur calc 2 détermine le vecteur
 
g m r  à la base des expressions (3.10) et (3.11) :
g mR  
GM
R2


a2
 1  J  2  1  3 sin 2    ;
R




GM 2
 a  J  sin 2  .
R4
Nous examinerons l'algorithme simplifié du
calcul de g m en tenant compte de petite valeur du
g m  
coefficient
J : J  1.6 103 .
En
négligeant
ce
coefficient, nous négligeons l’écart de la verticale
géographique par rapport à la verticale géocentrique
(nous négligeons l'ellipticité de la Terre).
g m  0 ;
g m  g mR  
GM
;
R2
GM
R2
Cette formule pour le corps étant à la surface de
la Terre.

Si l'objet se trouve à la hauteur h , au lieu de R :
  
on a r  R  h .
Nous aurons définitivement :
GM 

gm   3  r
(8.5)
r
À la base de l'expression (8.5) le calculateur
calc 2 (fig. 8.4) fonctionne. Le signe «–» montre que
l’information en retour sur la fig. 8.4 est négative.
Dans les INS plus précis on calcul le vecteur

g m non pas selon la formule (8.5), mais selon les
formules complètes de (3.10) et (3.11), où on prend
en considération l'ellipticité de la Terre (pour INS
sans plateforme « «strapdown »).
gm  
La fin du Cours №8