Sens de variation de la fonction affine f(x) = ax + b. Si a > 0 alors f

Sens de variation de la fonction affine f(x) = ax + b.
Si a > 0 alors f est strictement croissante sur IR.
Si a < 0 alors f est strictement décroissante sur IR.
Si a = 0 alors f est constante sur IR. La représentation graphique est alors une droite parallèle à
l’axe des abscisses.
B. Fonction carré.
f(x) = x². Son ensemble de définition est D f = IR.
Tableau de variation :
x
f(x)
–
0
+
0
Sa courbe, représentée ci-dessous s’appelle parabole. Elle est symétrique par rapport à l’axe
des ordonnées.
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x
-1
C. Fonction inverse
1
Son ensemble de définition est Df = IR \ {0} que l’on note aussi IR*. (L’étoile
x
signifie : privé de 0).
f(x) =
Tableau de variation :
x
f(x)
–
0
+
Sa courbe, représentée ci-dessous s’appelle hyperbole. Elle est symétrique par rapport à
origine du repère O.
y
5
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
x
II. Fonctions associées
Dans la suite, u est une fonction définie dans l’intervalle [a ;b].
A. f(x) = u(x + k) avec k  IR.
Exemple : u(x) = x² + 2 et k = 3
On a donc f(x) =
Tableaux de valeurs :
x
–3
u(x) 11
–2
6
–1
3
0
2
1
3
2
6
3
11
x
–6
f(x) 11
–5
6
–4
3
–3
2
–2
3
–1
6
0
11
Courbes :
y
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
-1
Propriété : f(x) = u(x + k)
La courbe représentative de f est l’image de la courbe représentative de u par la translation de
vecteur
Conséquence : u est définie sur [a ;b]. f(x) = u(x + k).
B. f(x) = u(x) + k avec k  IR
Exemple : u(x) =
On a donc f(x) =
1
et k = 2
x
Tableaux de valeurs :
x
0,25 0,5
u(x) 4
2
1
1
2
3
4
0,5 0,33 0,25
x
0,25
f(x) 6
0,5
4
1
3
2
3
4
2,5 2,33 2,25
Courbes :
y
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
x
Propriété : f(x) = u(x) + k
La courbe représentative de f est l’image de la courbe représentative de u par la translation de
vecteur
Conséquence : u est définie sur [a ;b]. f(x) = u(x)+ k.