Chapitre 5.2 – La nature corpusculaire de la lumière

Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C Page 1
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
Chapitre 5.2 – La nature corpusculaire de la lumière
La quantité de mouvement du photon
En 1905, Albert Einstein a réactualisé la notion corpusculaire de la
lumière en introduisant la notion de photon comme étant la particule
transportant l’énergie du champ électromagnétique. Puisque le photon
est une particule, on peut lui attribuer une quantité de mouvement
même si le photon ne possède pas de masse.
Représentation artistique d’un photon.
Avec l’équivalence masse-énergie, on peut maintenant définir la quantité de mouvement
p
comme
étant la quantité d’énergie
E
transportée dans un mouvement ce qui peut être appliquée à un photon
grâce à l’équation suivante :
c
E
p
où
p
: Quantité de mouvement du photon ( m/skg )
E : Énergie électromagnétique transportée par le photon (J)
c : Vitesse de la lumière ( m/s103 8
c)
Preuve :
À partir de l’expression relativiste de l’énergie totale d’une particule, évaluons la relation existant entre
l’énergie transportée par un photon et sa quantité de mouvement sachant que le photon est une particule
sans masse :
42222 cmcpE   222 cpE  (Masse du photon nulle, 0m)
 pcE  (Appliquer une racine carrée de chaque côté)
 c
E
p (Isoler p)
La voile photonique
La découverte de la quantité de mouvement du photon a permis à
plusieurs scientifiques d’imaginer une nouvelle façon de voyager
dans l’espace : la voile photonique. Basée sur la navigation
maritime1, les collisions entre les photons et une voile
permettraient par conservation de quantité de mouvement de
propulser un vaisseau spatial. Les étoiles seraient alors la source
du vent solaire.
Voile photonique.
1 Un bateau à voile est propulsé par les collisions des moléculaires d’air véhiculées par le vent.

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Longueur d’onde et quantité de mouvement
La longueur d’onde et la quantité de mouvement
p
d’un photon peuvent être reliées ensemble grâce à la
constante de Planck h de la façon suivante :
p
h
où
: Longueur d’onde du photon (m)
p
: Quantité de mouvement du photon ( m/skg )
h : Constante de Planck ( sJ1063,6 34  )
icv
R
p
R
B
B
p
Preuve :
À partir de la quantité de mouvement d’un photon, introduisons la définition du quanta d’énergie du
photon :
cEp /  chfp / (Remplacer l’énergie du photon, hfE )
 phfc //  (Isoler c / f)
 ph /
■ (Remplacer fc / )
La diffusion
La diffusion (scattering) est la déviation que subit une
radiation (lumière, ondes, particules) initialement
rectiligne vers une ou plusieurs directions.
Diffusion réflexive :
Diffusion qui respecte la loi de la réflexion sans
échange d’énergie.
Diffraction :
Diffusion dans plusieurs directions sans échange
d’énergie dont la distribution angulaire dépend de la
géométrie de la matière causant la diffusion.
Interaction :
Diffusion causée par une interaction fondamentale
(électromagnétique, nucléaire, faible) où il y a échange
d’énergie entre la radiation et le milieu en interaction.
Exemple : Diffusion d’un laser sur un cristal de carbone
 Le premier pic correspond à la diffraction de la radiation d’origine.
 Le deuxième pic correspond à l’interaction de la radiation d’origine avec des électrons faiblement
liés des atomes portant le nom de « diffusion Compton ».

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L’effet Compton
Le comportement corpusculaire du photon et l’hypothèse de la
quantification de l’énergie du photon par la longueur d’onde furent
vérifiés expérimentalement en 1923 par Arthur Holly Compton pour
l’observation de la diffusion du photon sur un électron. Cette
expérience appelée «
effet Compton » met en lien le transfert
d’énergie d’un photon lorsqu’il entre en collision avec un électron
libre (ou très faiblement lié à un atome). La perte d’énergie se résulte
en une augmentation de la longueur d’onde du photon (diminution de
la fréquence). Compton fut récompensé par le prix Nobel de physique
en 1927 pour cette découverte.
A.H. Compton
(1892-1962)
L’expérience démontre qu’il y aura déviation de la trajectoire d’un photon d’un angle
en fonction de
la variation de la longueur d’onde
entre le photon avant et après la collision :
cos1
e
 cm
h
if
où i : Longueur d’onde initiale du photon (m)
f
: Longueur d’onde finale du photon (m)
: Angle de déviation du photon initial.
h : Constante de Planck ( sJ1063,6 34  )
e
m : Masse de l’électron ( kg1011,9 31 )
c : Vitesse de la lumière ( m/s103 8
c)
c
v
c
i
f
Ce schéma est exagéré, car la variation de longueur
d’onde λf – λi est très peu prononcée pour la lumière
visible, car h/mec = 2,426 x 10-12 m. L’effet Compton
devient plus remarquable chez les photons à haute
fréquence comme le rayonnement gamma.
Preuve :
Dans le référentiel d’un laboratoire, effectuons une collision entre un photon et un électron
immobile. Lors de cette collision, il y a conservation de la quantité de mouvement et
conservation de l’énergie. Puisque l’électron acquière une grande vitesse, l’énergie relativiste
de l’électron est nécessaire dans la démonstration :
Avant la collision : Après la collision :
1
1
p
x
y
e
p
2
p
2

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Appliquons la conservation de la quantité de mouvement selon l’axe x :
 ixfx pp (Conservation de
x
p)
12 coscos ppp e
(Décomposition selon l’axe x)
coscos 21 pppe (Isoler cos
e
p)
2
2
221
2
1
2
2coscos2cos pppppe (1) (Mettre l’équation au carré)
Appliquons la conservation de la quantité de mouvement selon l’axe y :
 iyfy pp
0sinsin
2 e
pp (Conservation de
y
p)
sinsin 2 ppe (Isoler sin
e
p)
2
2
2
2
2sinsin ppe (2) (Mettre l’équation au carré)
Effectuons l’addition de l’équation (1) et (2) et factorisons le terme 2
e
p et 2
2
p. Par la suite, appliquons
l’identité trigonométrique 1sincos 22 
:
2
2
2
2
2
221
2
1
2
2
2
2sincoscos2sincos ppppppp ee  ((1) + (2))
22
2
221
2
1
22
2sincoscos2sincos  pppppe (Factoriser )
2
221
2
1
2cos2 pppppe
(3) (Identité)
Appliquons maintenant la conservation de l’énergie :
 if EE
 iefe EEEE  12 (Énergie du photon et de l’électron)
 iefe EcpEcp  12 (Énergie du photon : pcE )
 4
2
2
2
1
4
2
2
2
2cmcpcpcmcpcp eieefe  (Énergie rel. : 42222 cmcpE  )
 2
1
4
2
2
2
2cmcpcmcpcp eee  (0
ie
p,efe pp )
 2
21
4
2
2
2cmcpcpcmcp eee  (Isoler la racine)
2
21
4
2
2
2cmppccmcp eee  (Factoriser c)
2
2
21
4
2
2
2cmppccmcp eee  (Mettre au carré de chaque côté)
4
2
21
3
2
21
24
2
2
22cmppcmppccmcp eeee  (Développer le terme au carré)
21
2
21
22ppcmppp ee  (4) (Simplifier 4
2cme et diviser par 2
c)

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Effectuons la soustraction entre l’équation (3) et (4) afin d’obtenir la relation désirée :
21
2
21
2
221
2
1
22 2cos2 ppcmpppppppp eee 
((3) - (4))
21
2
21
2
221
2
12cos20 ppcmpppppp e
(Simplifier)
21
2
221
2
1
2
221
2
122cos20 ppcmpppppppp e
(Dév. le carré)
212121 22cos20 ppcmpppp e
(Simplifier)
2121 2cos120 ppcmpp e
(Factoriser 21 2pp )
cos122 2121  ppppcme (Changer l’égalité)
cos1
21
21  cm
pp
pp
e
(Diviser par cme 2)
cos1
// 21
21
 cm
hh
hh
e
(Remplacer
h
p)
cos1
111
2121
 cm
h
e
(Simplifier h)
cos1
12  cm
h
e
(Multiplier par
21
)
cos1 cm
h
e
if ■ (Remplacer 2
f et 1 i)
Situation 1: L’effet Compton. Un photon dont
la longueur d’onde est de 7,1 × 10-11 m entre en
collision avec un électron immobile et dévie de
70o par rapport à la trajectoire qu’il aurait suivie
s’il n’avait pas été dévié. On désire déterminer
(a) la longueur d’onde du photon après avoir été
dévié, (b) le module de la vitesse acquise par
l’électron et (c) son orientation.
Évaluons la longueur d’onde du photon diffusé par l’effet de Compton :
cos1
e
 cm
h
if 
70cos1
1031011,9
1063,6
101,7 831
34
11
f
 m102596,7 11
f
(a)