equations de maxwell ondes electromagnetiques resume

EQUATIONS DE MAXWELL ONDES
ELECTROMAGNETIQUES
MICHEL HULIN / NICOLE HULIN
DENISE PERRIN
RESUME
Science expérimentale, la physique est aussi u n e science formalisée:
précédemment exposées dans un volume distinct, les bases de l'électromagnétisme
sont reprises dans ce livre pour y être formalisées. Vient ensuite le développement de
l'électromagnétisme des régimes variables.
Avec la présentation de la symétrie caractéristique du champ électrique et du
champ magnétique l'insistance est mise, dès le début de l'ouvrage, sur l'exploitation des
symétries et c'est après l'étude des équations de Maxwell et de leurs conséquences
dans le vide que l'on aborde le cas des milieux linéaires.
En conclusion, le livre fournit quelques aperçus sur des problèmes ayant un
intérêt pratique, comme la réflexion et la réfraction des ondes ou la propagation guidée.
Principalement destiné aux étudiants (DEUG 2e année, formation permanente et classes préparatoires), ce manuel - dont chaque
chapitre contient des exercices d'application -est complété d'une annexe mathématique (principaux résultats du cours) et de problèmes
résolus.
TABLE DES MATIERES
Introduction 1
CHAPITRE 1 : Les "raisons de symétrie" 3
1 Vecteurs et pseudovecteurs 3
2 La symétrie dans les phénomènes physiques 6
3 Les champs électrique et magnétique 7
Fiche de travail : questions et exercices 10
réponses 12
CHAPITRE 2 : Compléments d'électrostatique 17
1 La charge électrique 17
2 Loi de Coulomb. Champ électrique 17
3 Propriétés du champ électrostatique 20
4 Energie électrostatique 24
Fiche de travail : questions et exercices 30
réponses 32
CHAPITRE 3 : Compléments d'électrocinétique 39
1 Densité de courant 39
2 Relation de continuité 41
Fiche de travail : questions et exercices 43
réponses 46
CHAPITRE 4 : Compléments de magnétostatique 53
1 Introduction du champ magnétostatique 53
2 Champ magnétique d'un courant stationnaire 54
3 Calcul de div . Potentiel vecteur 56
4 Calcul de . Théorème d'Ampère 59
Fiche de travail : questions et exercices 61
CHAPITRE 5 : Première approche des régimes variables L'induction électromagnétique 71
1 Force de Lorentz 71
2 Le phénomène d'induction électromagnétique 72
3 La forme locale de la loi de Faraday 75
4 Energie potentielle magnétostatique d'un système de courants 77
Fiche de travail : questions et exercices 82

Fiche de travail : questions et exercices 82
réponses 84
CHAPITRE 6 : Equations de Maxwell 87
1 Introduction 87
2 Courant de déplacement et équations de Maxwell 87
3 Tableau récapitulatif des équations de Maxwell 89
4 Passage des champs électrique et magnétique aux potentiels 90
5 Equations aux potentiels 92
6 Equations résolues en et 93
7 Potentiels retardés 94
Fiche de travail : questions et exercices 96
Réponses 97
CHAPITRE 7: Propagation dans le vide des ondes électromagnétiques. L'onde plane 101
1 Equation de propagation 102
2 L'onde plane (premières considérations) 104
3 L'onde plane sinusoïdale 105
4 Généralisation 108
5 Polarisation de l'onde électromagnétique 110
Fiche de travail : questions et exercices 113
réponses 115
CHAPITRE 8 : Ondes électromagnétiques et énergie 121
1 Rappels 121
2 Equation fondamentale régissant le comportement de l'énergie
électromagnétique 122
3 Résolution de l'équation fondamentale 125
4 Le cas particulier de l'onde plane dans le vide 127
5 Quelques exemples simples d'écoulement de l'énergie électromagnétique 129
6 Notion de photon. Quantité de mouvement associée à une onde
électromagnétique 130
Fiche de travail : questions et exercices 134
réponses 135
CHAPITRE 9 : Propagation des ondes électromagnétiques planes dans les milieux linéaires homogènes et isotropes 137
1 Définition des milieux linéaires. Les champs et . Relations constitutives 137
2 Ondes planes électromagnétiques sinusoïdales dans un milieu matériel linéaire 141
3 Les trois types de solutions de l'équation de dispersion 143
4 Exemples de propagation dans un milieu matériel 147
5 Vitesse de phase et vitesse de groupe dans un milieu dispersif 151
Fiche de travail : questions et exercices 154
réponses 157
CHAPITRE 10 : Conditions aux limites imposées au champ électromagnétique. Réflexion et réfraction. Ondes stationnaires
et propagation guidée 163
1 Conditions aux limites imposées au champ électromagnétique 163
2 Lois de Descartes pour la réflexion et la réfraction 169
3 Ondes stationnaires 170
4 Propagation guidée 172
Fiche de travail : questions et exercices 176
réponses 178
ANNEXE MATHEMATIQUE
1ère partie. Analyse vectorielle 185
1 Repérage dans l'espace à trois dimensions 185
2 Gradient d'une fonction scalaire 187
3 Divergence d'un champ de vecteurs 189
4 Rotationnel d'un champ de vecteurs 191
5 Laplacien scalaire . Laplacien vectoriel 193
6 Fonctions de la distance entre deux points 194
2éme partie. Les "distributions". La distribution de Dirac 196
1 La distribution de Dirac à une dimension 196
2 Quelques propriétés de la distribution 197
3 La distribution de Dirac à trois dimensions 199
4 La divergence du champ coulombien. Le Laplacien de 1/r 200
5 Calcul direct de div pour une distribution volumique de charges 201
Fiche de travail : questions et exercices 203
réponses 204
Problèmes : 209
Solutions 213
Tableau 1 223

Tableau 2 224
Index 225
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