EQUATIONS DE MAXWELL ONDES ELECTROMAGNETIQUES MICHEL HULIN / NICOLE HULIN DENISE PERRIN RESUME Science expérimentale, la physique est aussi u n e science formalisée: précédemment exposées dans un volume distinct, les bases de l'électromagnétisme sont reprises dans ce livre pour y être formalisées. Vient ensuite le développement de l'électromagnétisme des régimes variables. Avec la présentation de la symétrie caractéristique du champ électrique et du champ magnétique l'insistance est mise, dès le début de l'ouvrage, sur l'exploitation des symétries et c'est après l'étude des équations de Maxwell et de leurs conséquences dans le vide que l'on aborde le cas des milieux linéaires. En conclusion, le livre fournit quelques aperçus sur des problèmes ayant un intérêt pratique, comme la réflexion et la réfraction des ondes ou la propagation guidée. Principalement destiné aux étudiants (DEUG 2e année, formation permanente et classes préparatoires), ce manuel - dont chaque chapitre contient des exercices d'application -est complété d'une annexe mathématique (principaux résultats du cours) et de problèmes résolus. TABLE DES MATIERES Introduction CHAPITRE 1 : 1 2 3 1 Les "raisons de symétrie" Vecteurs et pseudovecteurs La symétrie dans les phénomènes physiques Les champs électrique et magnétique Fiche de travail : questions et exercices réponses 3 3 6 7 10 12 CHAPITRE 2 : Compléments d'électrostatique 1 La charge électrique 2 Loi de Coulomb. Champ électrique 3 Propriétés du champ électrostatique 4 Energie électrostatique Fiche de travail : questions et exercices réponses 17 17 17 20 24 30 32 CHAPITRE 3 : Compléments d'électrocinétique 1 Densité de courant 2 Relation de continuité Fiche de travail : questions et exercices réponses 39 39 41 43 46 CHAPITRE 4 : Compléments de magnétostatique 1 Introduction du champ magnétostatique 2 Champ magnétique d'un courant stationnaire 53 53 54 3 Calcul de div . Potentiel vecteur 4 Calcul de . Théorème d'Ampère Fiche de travail : questions et exercices CHAPITRE 5 : Première approche des régimes variables L'induction électromagnétique 1 Force de Lorentz 2 Le phénomène d'induction électromagnétique 3 La forme locale de la loi de Faraday 4 Energie potentielle magnétostatique d'un système de courants Fiche de travail : questions et exercices 56 59 61 71 71 72 75 77 82 Fiche de travail : questions et exercices réponses CHAPITRE 6 : 1 2 3 4 5 Equations de Maxwell Introduction Courant de déplacement et équations de Maxwell Tableau récapitulatif des équations de Maxwell Passage des champs électrique et magnétique aux potentiels Equations aux potentiels 6 Equations résolues en et 7 Potentiels retardés Fiche de travail : questions et exercices Réponses 82 84 87 87 87 89 90 92 93 94 96 97 CHAPITRE 7: Propagation dans le vide des ondes électromagnétiques. L'onde plane 1 Equation de propagation 2 L'onde plane (premières considérations) 3 L'onde plane sinusoïdale 4 Généralisation 5 Polarisation de l'onde électromagnétique Fiche de travail : questions et exercices réponses 101 102 104 105 108 110 113 115 CHAPITRE 8 : Ondes électromagnétiques et énergie 1 Rappels 2 Equation fondamentale régissant le comportement de l'énergie électromagnétique 3 Résolution de l'équation fondamentale 4 Le cas particulier de l'onde plane dans le vide 5 Quelques exemples simples d'écoulement de l'énergie électromagnétique 6 Notion de photon. Quantité de mouvement associée à une onde électromagnétique Fiche de travail : questions et exercices réponses 121 121 CHAPITRE 9 : Propagation des ondes électromagnétiques planes dans les milieux linéaires homogènes et isotropes 137 1 Définition des milieux linéaires. Les champs et . Relations constitutives 2 Ondes planes électromagnétiques sinusoïdales dans un milieu matériel linéaire 3 Les trois types de solutions de l'équation de dispersion 4 Exemples de propagation dans un milieu matériel 5 Vitesse de phase et vitesse de groupe dans un milieu dispersif Fiche de travail : questions et exercices réponses CHAPITRE 10 : Conditions aux limites imposées au champ électromagnétique. Réflexion et réfraction. Ondes stationnaires et propagation guidée 1 Conditions aux limites imposées au champ électromagnétique 2 Lois de Descartes pour la réflexion et la réfraction 3 Ondes stationnaires 4 Propagation guidée Fiche de travail : questions et exercices réponses ANNEXE MATHEMATIQUE 1ère partie. Analyse vectorielle 1 2 3 4 5 6 Repérage dans l'espace à trois dimensions Gradient d'une fonction scalaire Divergence d'un champ de vecteurs Rotationnel d'un champ de vecteurs Laplacien scalaire . Laplacien vectoriel Fonctions de la distance entre deux points 122 125 127 129 130 134 135 137 141 143 147 151 154 157 163 163 169 170 172 176 178 185 185 187 189 191 193 194 2éme partie. Les "distributions". La distribution de Dirac 1 La distribution de Dirac à une dimension 2 Quelques propriétés de la distribution 3 La distribution de Dirac à trois dimensions 4 La divergence du champ coulombien. Le Laplacien de 1/r 196 196 197 199 200 5 Calcul direct de div pour une distribution volumique de charges Fiche de travail : questions et exercices réponses 201 203 204 Problèmes : Solutions 209 213 Tableau 1 223 Tableau 2 Index TOP 224 225