Dynamique des Systèmes Mécaniques

Université de Liège
LTAS - Vibrations et Identification des Structures
www.ltas-vis.ulg.ac.be
Dynamique des Systèmes Mécaniques
Pr. J.-C. Golinval
EXERCICES - SÉANCE 4
SYSTÈMES À 2 D.D.L. - L’AMORTISSEUR DYNAMIQUE
M. Peeters
E-mail : [email protected]
Année académique 2008-2009
Exercice 1
Déterminer les fréquences propres du système représenté à la Figure 1. On suppose que la corde ne glisse pas sur le disque. Les données numériques sont : k1 =
5000 N/m, k2 = 3000 N/m, m1 = 18 kg et m2 = 10 kg.
m2
O
r
θ
k2
k1
m1
x
Fig. 1. Exercice 1
1
EXERCICES - SÉANCE 4
SYSTÈMES À 2 D.D.L. - L’AMORTISSEUR DYNAMIQUE
2
Exercice 2
Soit le système représenté à la Figure 2, constitué de deux masses m et de deux
ressorts k, connectés par une barre sans masse et infiniment rigide de longueur 2l.
(1) Calculer les fréquences naturelles de ce système mécanique ;
(2) Déterminer les modes propres de vibration ;
(3) Localiser le centre de rotation de la barre pour chaque mode propre.
m
m
l
l
k
k
Fig. 2. Exercice 2
Exercice 3
Un couple C sin ωt est appliqué au volant d’inertie J1 du système en torsion représenté à la Figure 3.
Spécifier les caractéristiques d’inertie J2 et de raideur k2 de l’amortisseur dynamique
de telle sorte que les fréquences de résonance soient situées à 20% de la fréquence
d’excitation ω.
Les données numériques sont : J1 = 0.5 kg m2 , k1 = 560 103 N m/rad, C =
226 N m et ω = 103 rad/s.
k1
C sin ωt
J1
k2
J2
Fig. 3. Exercice 3
EXERCICES - SÉANCE 4
SYSTÈMES À 2 D.D.L. - L’AMORTISSEUR DYNAMIQUE
3
Exercice 4
Un ventilateur de 300 kg est conçu pour tourner à un vitesse de 600 tr/min. Le
rotor présente un déséquilibre équivalent à 0.22 kg à 300 mm de son axe.
Après son installation, on constate que la fréquence naturelle du ventilateur sur ses
supports coïncide avec la vitesse de rotation.
On souhaite corriger cet effet à l’aide d’un amortisseur dynamique non dissipatif de
telle sorte que les fréquences du système modifié soient distantes d’au moins 10%
de la vitesse de rotation.
Dimensionner l’amortisseur dynamique et déterminer l’amplitude de son mouvement.
Exercice proposé
Lors de son transport en camion, un objet fragile de masse m2 = 50 kg est placé
dans une caisse de masse m1 = 100 kg, tous deux supposés rigides. Des matériaux
de protection élastiques et de masse négligeable sont disposés comme illustré à la
figure ci-dessous. L’épaisseur de matériau de protection 1 est caractérisée par une
raideur en traction-compression de 2 106 N/m et est encastrée à la fondation au
niveau de sa surface inférieure. Chaque épaisseur de matériau de protection 2 est
caractérisée par une raideur en traction-compression de 5 105 N/m.
Si l’on considère uniquement le déplacement vertical du système, on demande d’établir les équations dynamiques du mouvement en utilisant le formalisme de Lagrange.
Calculez alors ses fréquences propres et déterminez ses modes propres de vibration.
Expliquez la signification physique de ceux-ci.
m1
protection 2
m2
protection 1
fondation rigide
Fig. 4. Exercice proposé